一、什么是跳表？
為一個值有序的鏈表建立多級索引，比如每2個節點提取一個節點到上一級，我們把抽出來的那一級叫做索引或索引層。如下圖所示，其中down表示down指針，指向下一級節點。以此類推，對於節點數為n的鏈表，大約可以建立log2n-1級索引。像這種為鏈表建立多級索引的數據結構就稱為跳表。
二、跳表的時間復雜度？
1.計算跳表的高度
如果鏈表有n個節點，每2個節點抽取抽出一個節點作為上一級索引的節點，那第1級索引的節點個數大約是n/2，第2級索引的節點個數大約是n/4，依次類推，第k級索引的節點個數就是n/(2k)**。假設索引有h級別，最高級的索引有2個節點，則有**n/(2h)=2，得出h=log2n-1，包含原始鏈表這一層，整個跳表的高度就是log2n。
2.計算跳表的時間復雜度
假設我們在跳表中查詢某個數據的時候，如果每一層都遍歷m個節點，那在跳表中查詢一個數據的時間復雜度就是O(m*logn)。那這個m是多少呢？如下圖所示，假設我們要查找的數據是x，在第k級索引中，我們遍歷到y節點之后，發現x大於y，小於后面的節點z，所以我們通過y的down指針，從第k級下降到第k-1級索引。在第k-1級索引中，y和z之間只有3個節點（包含y和z），所以，我們在k-1級索引中最多只需要遍歷3個節點，以此類推，每一級索引都最多只需要遍歷3個節點。所以m=3。因此在跳表中查詢某個數據的時間復雜度就是O(logn)。
三、跳表的空間復雜度及如何優化？
1.計算索引的節點總數
如果鏈表有n個節點，每2個節點抽取抽出一個節點作為上一級索引的節點，那每一級索引的節點數分別為：n/2，n/4，n/8，…，8，4，2，等比數列求和n-1，所以跳表的空間復雜度為O(n)。
2.如何優化時間復雜度
如果鏈表有n個節點，每3或5個節點抽取抽出一個節點作為上一級索引的節點，那每一級索引的節點數分別為（以3為例）：n/3，n/9，n/27，…，27，9，3，1，等比數列求和n/2，所以跳表的空間復雜度為O(n)，和每2個節點抽取一次相比，時間復雜度要低不少呢。
四、高效的動態插入和刪除？
跳表本質上就是鏈表，所以僅插作，插入和刪除操時間復雜度就為O(1)，但在實際情況中，要插入或刪除某個節點，需要先查找到指定位置，而這個查找操作比較費時，但在跳表中這個查找操作的時間復雜度是O(logn)，所以，跳表的插入和刪除操作的是時間復雜度也是O(logn)。
五、跳表索引動態更新？
當往跳表中插入數據的時候，可以選擇同時將這個數據插入到部分索引層中，那么如何選擇這個索引層呢？可以通過隨機函數來決定將這個節點插入到哪幾級索引中，比如隨機函數生成了值K，那就可以把這個節點添加到第1級到第K級索引中。
Redis中的有序集合是通過跳表來實現的，嚴格點講，其實還用到了散列表。不過散列表我們后面才會講到，所以我們現在暫且忽略這部分。如果你去查看 Redis的開發手冊，就會發現，**Redis **的有序集合支持的核心操作主要有下面這幾個：
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插入一個數據；
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刪除一個數據；
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查找一個數據；
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按照區間查找數據（比如查找值在[100, 356]之間的數據）；
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迭代輸出有序序列。
其中，插入、刪除、查找以及迭代輸出有序序列這幾個操作，紅黑樹也可以完成，時間復雜度跟跳表是一樣的。但是，按照區間來查找數據這個操作，紅黑樹的效率沒有跳表高。
對於按照區間查找數據這個操作，跳表可以做到O(logn)的時間復雜度定位區間的起點，然后在原始鏈表中順序往后遍歷就可以了。這樣做非常高效。
當然，Redis之所以用跳表來實現有序集合，還有其他原因，比如，跳表更容易代碼實現。雖然跳表的實現也不簡單，但比起紅黑樹來說還是好懂、好寫多了，而簡單就意味着可讀性好，不容易出錯。還有，跳表更加靈活，它可以通過改變索引構建策略，有效平衡執行效率和內存消耗。不過，跳表也不能完全替代紅黑樹。因為紅黑樹比跳表的出現要早一些，很多編程語言中的Map類型都是通過紅黑樹來實現的。我們做業務開發的時候，直接拿來用就可以了，不用費勁自己去實現一個紅黑樹，但是跳表並沒有一個現成的實現，所以在開發中，如果你想使用跳表，必須要自己實現。