1.導數
導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。
當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx
定義
；②
；③
， 即
2.判斷可導
可導函數都是連續的,但是連續函數不一定是可導函數.
例如，y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函數是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函數。
3.微分
設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。
如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那么稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變量增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。
函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）
AΔx叫做函數在點x0相應於自變量增量△x的微分，記作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自變量改變量△x的線性函數，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。
導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(X)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變量的增量等於自變量的微分），還可表示為dy=f′(X)dX。
4.導數和微分的區別
導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量Δx以后，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標變化率和橫坐標變化率的比值。微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得Δx以后，縱坐標取得的增量。