hdu6761 | 杭電多校2020#1 T11 Minimum Index

這是我給我們隊本場比賽的唯一貢獻，而且還帶着 3 發罰時 /kk。

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考慮一個字符串的最長后綴怎么求，顯然一個后綴排序就完事了，可是這並不能拓展到一個字符串的所有前綴，所以他 GG 了。

所以考慮 lyndon 分解，那么最小后綴就是分解得到的最后一個 lyndon word 。證明略

所以要計算出字符串的所有前綴的 lyndon 分解，考慮 Duval 算法的過程，設當前前綴的末尾是 \(j\)

• 如果 \(j\) 是原串 lyndon 分解的一段終點，那么他的答案就是這段的起點
• 否則，設當前維護的近似 lyndon 串的長度為 \(len\) ，最小周期為 \(d\)
• • 若 \(len=d\) ，則 \(ans_j=j-len\) ，即當前的近似 lyndon 串是前綴 \([1...j]\) 分解得到的最后一個 lyndon word
  • 否則 \(ans_j=ans_{j-d}+d\) ，即與上一個周期答案相對位置相同，證明：顯然不會有這個周期之前的答案優於他，否則他就應該被前一個 lyndon word 包含；所以只與最后一個周期有關，必然是這樣。

題外話：lyndon 分解那套理論真的是 easy 嗎

Code：

#define N 1000005
char s[N];
int ans[N],tans[N];
void work()
{
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;)
	{
		int j=i+1,k=i;
		ans[i]=i;
		while(j<=n&&s[k]<=s[j])
		{
			if(k==i) ans[j-1]=i;
			else ans[j-1]=ans[k-1]+(j-k);
			if(s[k]==s[j]) k++;
			else k=i;
			j++;
		}
		while(i<=k)
		{
			i+=j-k;
			tans[++cnt]=i-1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[tans[i]]=tans[i-1]+1;
	int Ans=0,tmp=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		Ans=add(Ans,mul(tmp,ans[i]));
		tmp=mul(tmp,1112);
	}
	printf("%d\n",Ans);
}
signed main()
{
	int T=read(); while(T--) work();
	return 0;
}