給定兩個字符串s1和s2，計算出將s1轉換成s2所用的最少操作數。可以對一個字符串進行如下三種操作:1.插入一個字符；2.刪除一個字符；3.替換一個字符。
遞歸法的解題方式：
兩個字符串從后（i=s1.length()-1，j=s2.length()-1）往前比較，遞歸三要素之一——終止條件base case：i=-1或j=-1結束；遞歸三要素之二——終止時的處理：返回另一個字符剩下的長度。即base case是i走完s1或j走完s2，可以直接返回另一個字符串剩下的長度，這是因為當i走完s1，j沒走完s2時，用插入操作把s2剩下的字符插入s1，需要j+1步（因為j從0開始）；而當j走完s2而i沒走完s1時，用刪除操作把s1前面沒處理的字符刪掉，需要i+1步（因為j從0開始）。
遞歸要素之三————提取重復邏輯。當比較的兩個字符相同時，兩字符串都向前搜索；而兩個字符不同時，判斷插入、刪除、替換后哪個步驟最少，就從選那條路徑。不能理解的讀者可以看以前的一篇博文適合新手的遞歸理解。插入、刪除、替換是怎么操作的可以看下列代碼及注釋。
int dp(string s1, string s2, int i, int j)
{
//i走完s1，j沒走完s2，用插入操作把s2剩下的字符插入s1，需要j+1步（因為j從0開始）
if (i == -1)
return j + 1;
//j走完s2而i沒走完s1，用刪除操作把s1前面沒處理的字符刪掉，需要i+1步（因為j從0開始）
if (j == -1)
return i + 1;
//兩個字符相同，直接往前移動i,j即可
if (s1[i] == s2[j])
return dp(s1, s2, i - 1, j - 1);
else
//插入：i不往前移，j往前移，說明只處理了s2，這是往s1中插入一個字符導致的。處理步驟+1。
//刪除：i往前移，j不往前移，說明s1處理了一個字符而s2沒處理，這是s1中刪除了一個字符。處理步驟+1。
//替換：i往前移，j往前移，說明既處理了s1，也處理了s2，是為替換字符。處理步驟+1。
//遞歸步驟最少的那種（即把其他兩種步驟多的排除了）。
return min(min(dp(s1, s2, i, j - 1) + 1, dp(s1, s2, i - 1, j) + 1), dp(s1, s2, i - 1, j - 1) + 1);
}
動態規划代碼：
單純的遞歸代碼會有很多重復計算的步驟，畫出樹形結構就能直觀看出，因此采用動態規划法，利用備忘錄數組dp[][]來保存結果，
動態規划代碼首先遇到的問題是數組的初始值，當s2為空，那么s1的長度就是要刪除的步驟數，即dp[i][0]=i；當s1為空，s2的長度就是s1要插入的步驟數，即dp[0][j]=j。然后自底向上求解，遞歸是自頂向下。
int minDistance2(string s1, string s2)
{
int m = s1.length();
int n = s2.length();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
for (int i = 1; i <= m; i++)//<=說明遍歷的次數是m-1+1次，即字符串的長度
{
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
dp[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
//if (s1[i] == s2[j])//運行結果不對，因為第i個字符的索引為i-1
if (s1[i-1] == s2[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];//第i行j列的步驟數等於第i-1行j-1列，因為字符相同不需什么操作，所以不用+1
}
else
{
dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j]+1, dp[i][j - 1]+1), dp[i - 1][j - 1]+1);//+1表示經過了一次操作
}
}
}
return dp[m][n];
}