[LeetCode] 952. Largest Component Size by Common Factor 按公因數計算最大部分大小

Given a non-empty array of unique positive integers A, consider the following graph:

• There are A.length nodes, labelled A[0] to A[A.length - 1];
• There is an edge between A[i] and A[j] if and only if A[i] and A[j] share a common factor greater than 1.

Return the size of the largest connected component in the graph.

Example 1:

Input: [4,6,15,35]
Output: 4

Example 2:

Input: [20,50,9,63]
Output: 2

Example 3:

Input: [2,3,6,7,4,12,21,39]
Output: 8

Note:

1. 1 <= A.length <= 20000
2. 1 <= A[i] <= 100000

這道題給了一個非空正數數組A，現在將每個數字看作一個結點，定義兩個結點相連的條件是兩個數字共享一個大於1的因子，求最大的相連的結點個數。這道題看似像一個圖的問題，其實跟圖並沒有太大的關系，本質上就是群組問題，這種歸組類的問題，最典型的就是島嶼問題(例如 Number of Islands II)，很適合使用聯合查找 Union Find 來做，也叫並查集，LeetCode 中有很多道可以使用這個方法來做的題，比如 Friend Circles，Graph Valid Tree，Number of Connected Components in an Undirected Graph，和 Redundant Connection 等等。都是要用一個 root 數組，每個點開始初始化為不同的值，如果兩個點屬於相同的組，就將其中一個點的 root 值賦值為另一個點的位置，這樣只要是相同組里的兩點，通過 find 函數得到相同的值。這里也是一樣，我們希望把所有至少共享一個大於2的因子的數字都放到一個群組中，那么初始化數組的大小就應該是數組A中最大的數字加1，因為數組序列是0開頭的。先遍歷一遍數組A，找出最大數字，然后建立 root 數組初始化為不同的群組。之后遍歷數組A，對於每個數字，找出其所有大於2的因子，由於因子都是成對出現的，所以只需要從其平方根遍歷到2即可，每當找到一對因子，分別將其跟原數組合並起來，注意在更新 root 數組的時候，對於每個數字都要調用 find 函數，這里希望將同一個群組的 root 值都更新為相同的值，這樣方便后面統計每個群組中結點的個數。當所有的因子都合並完成了之后，下面進行查找操作，使用一個 HashMap 來建立群組祖先結點值和結點個數之間的映射。對於每個遍歷到的數組，通過 find 函數查找祖先值，然后將其在 HashMap 中映射值自增1，然后用更新后的值來更新結果 res 即可，參見代碼如下：

class Solution {
public:
    int largestComponentSize(vector<int>& A) {
        int n = 0, mx = 0, res = 0;
        unordered_map<int, int> m;
        for (int num : A) mx = max(mx, num);
        vector<int> root(mx + 1);
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) root[i] = i;
        for (int num : A) {
            for (int d = sqrt(num); d >= 2; --d) {
                if (num % d == 0) {
                    root[find(root, num)] = root[find(root, d)];
                    root[find(root, num)] = root[find(root, num / d)];
                }
            }
        }
        for (int num : A) {
            res = max(res, ++m[find(root, num)]);
        }
        return res;
    }
    int find(vector<int>& root, int x) {
        return root[x] == x ? x : (root[x] = find(root, root[x]));
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/952

參考資料：

https://leetcode.com/problems/largest-component-size-by-common-factor/

https://leetcode.com/problems/largest-component-size-by-common-factor/discuss/202053/C%2B%2B-solutions-Easy-to-understandDSU

https://leetcode.com/problems/largest-component-size-by-common-factor/discuss/349437/Java-Simple-O(N*sqrt(W))-Union-Find-Solution

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