關於“古典問題：有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都生一對兔子……” 理清問題，無往而不勝

被一窩兔子絆倒！

古典問題：有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月后每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？

本人是在搜問題時，發現有伙伴在百度提問，並試着理解並尋找問題發生的根源 —— 誤解了題目，還是解題困難。通過接受和理解問題提出者的困惑后，發現疑惑和誤解是可以理解的，我試着為題目增加一些限制和說明，使得對題目的把握更加准確，或者說減少題目本身存在的歧義，使之更加明確。至於問題的解法，方法有多種，而且提供解法的文章數不勝數，不再贅述，如需了解，請再簡單搜索一下。

（百度問題：有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月后每個月又生一對兔子.如果您看到這兩處的說法一樣，不要奇怪，都出自於本人。其中內容包括問題的直接回答，及對其中一個回答者的內容進行評論，即回答了其中一個回答者的回復）

題干分析（減少歧義）：不可將 “第3個月”看成了（理解成）“隔3個月”。准確的理解是“如 當下是1月初，2月初則是第二月，3月初就是第三個月”。這里如果說成兩月即61天（2個月，忽略閏二月，假如閏二月時，按月算）后。這樣會減少不是歧義。

問題解析：這是一個典型的“波非那切數列”：前面相鄰兩項之和，構成了后一項（即：后一項，總等於前兩項之和）。

關於：“前面相鄰兩項之和，構成了后一項”的理解：（
依據：“第3個月起每個月都生一對”（這里容易造成誤解的是，第3個月起，這個起始時間點，是指月初還是月末的問題，從這個經典問題的初衷來說，是指的月初）。
因此：“第3個月，即隔2個月（約61天，閏月則忽略並按月來算）就發生”。
結論：
(1) 上一個月的兔子（n），在下一個月，保持到下一月（n）;即 老兔數 = 上月兔子總數。
(2) 第3月出生的兔仔，由上上月（第 前3月）的兔子所生，且是1對 生 1對，1：1的比例。及 兔仔數 = 上上月的兔子總數。
(3) 總數 = 上月兔子總數 + 上上月的兔子總數（也即 相鄰兩項之和）

 

個人的一段小解法：

（1）迭代算法方式

package com.activitiserver;

public class server {

    // 1   1    2   3   5
    public static void main(String[] args) {
        int month;
        for (int i = 1;i<10;i++){
            month = i;
            int count = printCountByMonth(month);
            System.out.println("第" + month + "月，小兔數為：" + count +"（對）");
            System.out.println();
        }
    }

    public static int printCountByMonth(int month){
        if (month < 1) throw new RuntimeException("月數不可小於1個月");
        int first = 1;
        int second = 1;
        int third = 0;
        if (month == 1 || month == 2) return 1;
        boolean flag = true;
        while (month > 0){
            first = second;
            second = third;
            third = first + second;
            month --;
            if (flag){
                flag = false;
            }else{
                System.out.print(",");
            }
            System.out.print(third);
        }
        System.out.println();
        return third;
    }
}

 

運行結果： 

第1月，小兔數為：1（對）

第2月，小兔數為：1（對）

1,1,2
第3月，小兔數為：2（對）

1,1,2,3
第4月，小兔數為：3（對）

1,1,2,3,5
第5月，小兔數為：5（對）

1,1,2,3,5,8
第6月，小兔數為：8（對）

1,1,2,3,5,8,13
第7月，小兔數為：13（對）

1,1,2,3,5,8,13,21
第8月，小兔數為：21（對）

1,1,2,3,5,8,13,21,34
第9月，小兔數為：34（對）


Process finished with exit code 0

 

 （2）遞歸算法方式

public class BFNQFun {
    public static void main(String[] args) {
        int in = 9;
        int count = getCount(in);
        System.out.println();
        System.out.println("in = " + in+ ",getCount = " + count);
    }

    public static int getCount(int in){
        System.out.print(in + ",");
        if (in <= 0) return 1;
        if (in == 1) return 1;
        return getCount(in - 1) + getCount(in - 2);
    }
}

運行結果：（為了便於閱讀，對下面的換行是手動修改的，並非原樣，但數據總數不變）  

9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,1,4,3,2,1,0,1,2,1,0,
5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,1,6,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,
1,0,1,4,3,2,1,0,1,2,1,0,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,
1,4,3,2,1,0,1,2,1,0,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,1,

in = 9,getCount = 55

 

小結：

從打印的“，”符號統計：

迭代算法：35個“，”  .

遞歸算法：108個“，” .

即可得出：效率 遞歸算法 弱與 迭代算法，也就是說，本次運算中 遞歸算法 優於 迭代算法。