作為一名程序猿，假如某一天，有一個妹子拿着一個浮點數，求你教她怎么換算成二進制，如果你不能單手求出來，你都不能算一個合格的工具人.....好吧，是一個合格的程序猿(狗頭保命)。
回歸正題，有好多小伙伴去工作之后，早已經忘了最基本的計算機基礎，今天，來講下，在計算機中，怎么用二進制表示浮點數？下次再有人問你，就把這篇文章丟給他。
作為一種數據類型，浮點數應用廣泛。在處理諸如訂單交易、貨幣計算、或者商品金額的方面，應該小心慎用浮點數。在定義浮點數變量的時候，不完全理解原理，就容易出現各種揪心的問題。
那么，正題來了。
浮點數在計算機中的存儲方式遵循IEEE 754浮點數的計數標准，那么，IEEE 754浮點數的計數標准怎么表示浮點數的？
- 浮點數數學表示：
- 符號位(sign)：決定該浮點數的正負
- 尾數(significand)：二進制小數，范圍在[1,2)或者[0,1)中
- 階碼(exponent)：對浮點數加權，權重為2的E次冪
IEEE標准754規定了三種浮點數格式：單精度、雙精度、擴展精度。前兩者正好對應C語言里頭的float、double，限於篇幅，本文僅討論單精度、雙精度浮點格式。
其實，IEEE754標准可以概括成一張圖片，如下
采用尾數+階碼的編碼方式。其實就是在我們學過的數學知識中，就是類似於科學計數法。即有效數字+指數位。
所以，只要給出：符號（S）、尾數部分（M）、階碼部分這三種信息，就可以正確的表示一個浮點數。在C語言中，浮點數的數據類型最常用的就是float、double，那么，他們在計算機中的存儲結構是怎樣的呢？
浮點數的各個部分的含義如下表格所示
| 符號部分（S） | 階碼部分（E） | 尾數部分（M） |
|---|---|---|
| 0表示正（+），1表示負（-） | 階碼部分其實就是指數部分 float 指數部分8位，可以表示的指數范圍位-127~128 double 指數部分11位，可以表示的指數范圍位-1023~1024 |
決定浮點數的精度 float 尾數部分23位，換算成十進制為223 =8388608，因此精度為6~7位 double 尾數部分23位，換算成十進制為252 =4503599627370496，因此精度為15~16位 |
結論
浮點數交給計算機存儲的，可能會有精度的丟失問題，出了問題的話，在大型的項目中，是很難找出問題的，因此提前做好規划與計算是有必要的。
計算實例
第一個例子
把十進制小數0.475轉換成二進制，具體應該怎么操作？
1. 將小數划分成整數+小數兩部分
2. 整數部分轉換
轉換采用除2取余法，此處的0.475的整數部分為0，不需要操作。
3. 小數部分轉換
轉換采用乘2取整法。詳細看下圖
3. 合並結果
整數部分+小數部分，得到二進制結果為 0.101.
根據IEEE754標准，即符號位+尾數+階碼的計數方式，可以表示為
1.01 × 2-1
- 符號位：0
- 階碼部分：以float為例子，則為 127 + （-1）=126，所以二進制為：01111110
- 尾數部分：以float為例子，應為 23位，尾數補齊之后為0100000000000000000000
最終結果為（以float表示）
0011111100100000000000000000000
第二個例子
把十進制小數8.26轉換成二進制，具體應該怎么操作？
整數部分+小數部分 得到二進制結果為1000.0100001 .....
根據IEEE754標准，即符號位+尾數+階碼的計數方式，可以表示為
1.0000100001 × 2 3
- 符號位：0
- 階碼部分：以float為例子，則為 127 + （3）=130，所以二進制為：10000010
- 尾數部分：
0.0000100001...,,它本身無限不循環，但是如果以 float 為例子，截取 23位，表示為00001000010100011110110
最終結果為（以float表示）
01000001 00000100 00101000 11110110
因此，對於這種無限位數的小數，用計算機去存儲必然會導致精度的損失。所以，各位在使用過程中一定要謹慎小心。
結語
浮點數轉換為二進制就講解到這里了，覺得有用的老鐵們，請點贊關注我吧，另外，關注我的老鐵們可以私聊我，獲取浮點數轉換為二進制的神器，這樣子，再也不用自己手撕浮點數轉為二進制了。
