Taylor公式原來可以這么簡單

1、Taylor公式

解決：含有高階導數的中值定理或定積分、極限運算等題目

條件：f(x)在x=x₀領域內(n+1)階可導

結論：f(x)=P_n(x)+R_n(x)

2、x和x₀的取值

3、Taylor在中值定理中的運用

如下情況我們可以嘗試使用（或Lagrange完全用不了）：

或給定f(x)及區間[a,b],將f(a)、f(b)分別在(a+b)/2處展開或將f((a+b)/2)分別在a、b兩處展開，要根據證明結果來判斷怎樣展開。

可見完成步驟如下：

• 分析要使用Taylor
• 寫出泰勒公式（一般都是Lagrange形式）
• 根據情況，使用加減、絕對值、介值定理等條件歸納
• 整合得出證明成立

4、Taylor在定積分中的運用

如下情況我們可以嘗試使用：

可見完成步驟如下：

• 分析要使用Taylor，用f還是F
• 寫出泰勒公式（一般都是Lagrange形式）
• 根據情況，使用積分、加減、絕對值、介值定理等條件歸納
• 整合得出證明成立

5、Taylor在極限中的運用

就是我們俗稱的泰勒公式（皮亞諾形式），記住如下自推即可：

極大程度簡化了極限的運算，展示一道題有興趣可以算一下（答案可以百度哈）

先寫到這，還會有補充。