[Math] Maple函數用法

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一、 基本命令
重新開始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符連接：|| 保護命名：protect 解除保護命名：unprotrct 變量類型：whattype 檢驗命名：assigned 別名：alias 宏：macro 幫助：？函數名 map把命令作用到每一個元素，seq生成序列，add生成和，mul生成積

二、基本運算

1. 近似計算：evalf（表達式，小數位數），用Digits命令提前設定小數位數
2. 取整運算：round四舍五入 ，trunc向0取整， ceil向-∝取整， floor向∝取整
3. 范圍限定：assume（限定變量范圍）frac小數部分
4. 絕對值（模）：abs（表達式），復數求其模
5. 同余：mod（數1，數2），或者：數1 mod 數2
6. 平方根：sqrt（表達式），平方根最接近整數：isqrt（表達式）
7. 分解質因數：ifactor（數），分解質因數成組ifactors（數）
8. 商與余數：商iquo（除數，被除數），余數irem（除數，被除數）
9. 最大公約數：igcd（數1，數2），最小公倍數：ilcm（數1，數2）
   10.形如as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）
   11.數組最大最小值：max（數1，數2，…），min（數1，數2，…）
   12.實部、虛部與幅角：實部Re（復數），虛部Im（復數），幅角argument
   13.共軛復數：conjugate（復數）
   14.形如a+bi整理：evalc（表達式）
   15.並集：集合1 union 集合2，交集：intersect，差集：minus
   16.元素個數：nops（集合），用op可把集合轉化成表達式

三、多項式

1. 降冪排列：sort（多項式），字典排序plex（第三個參數）
2. 次數：degree（多項式），系數：coeff（多項式，項），首項系數：lcoeff 尾項系數：tcoeff，所有系數：coeffs（多項式，變量，‘power‘）
3. 合並同類項：collect（多項式，合並參數）
4. 商式：quo（除式，被除式，變量），余式：rem，整除檢驗：divide
5. 最大公因式：gcd（多項式1，多項式2），最小公倍式lcm
6. 因式分解：factor（多項式），可用第二個參數限定數域缺省代表有理數域
7. 分母有理化：rationalize（多項式），有理分式化簡：normal或者factor
8. 化簡表達式：simplify，帶假設化簡：simplify（表達式，assume=范圍） 附加關系化簡：simplify（表達式，{條件}）代換：subs（條件，表達式）
9. 展開與合並：展開expand（表達式），合並combine（表達式） 10.等價轉換：convert（函數，轉化成的函數）

四、解方程

1. 方程（組）：solve（{方程（組）}，{未知量（缺省對所有變量求解}）
2. 數值解：fsolve（方程，變量范圍（可缺省），數域（可缺省））
3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture以求得所有解
4. 多項式方程解的區間：realroot（多項式）
5. 不等式（組）：solve（{不等式（組）}，{變量}）
6. 整數解：isolve（方程，變量）
7. 模m的解：msolve（方程，模m）
8. 遞推關系的通項：rsolve（{遞推關系，初值}，{通項}）
9. 函數方程：solve（函數方程，函數）
   10.系數匹配：match（式子1=式子2，變量，’sln’）
   11.Grobner基原理：先調用with（grobner），此命令將方程的解等價化簡 Gsolve（{式子1，式子2，…}，[變量1，變量2，…]
   12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函數，’explicit’(可缺)）
   13.微分方程組：dsolve（{方程1、2，…，初值}，{函數1，函數2，…}）
   14.拉普拉斯變換法：dsolve（{微分方程}，函數，method=laplace）
   15.微分方程級數解：dsolve（{微分方程}，函數，type=series）
   16.微分方程數值解：dsolve（{微分方程}，函數，type=numeric）
   17.微分方程圖形解：DEplot圖形表示微分方程，dfielplot箭頭表示向量場，phaseportrait向量場及積分曲線，DEplot3d三維空間圖形表示微分方程
   18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函數）
   19.分離變量解偏微分方程：pdsolve（方程，函數，HINT=’*’,’build’）
   20.偏微分方程圖形解：PDEplot（方程，函數，ini邊界s，s范圍）

五、數據處理

1. 統計軟件包：先調用程序包with(stats) ，有7個子包:anova方差分析，describe描述數據分析，fit擬合回歸分析，transform數據形式變換 ，random分布產生隨機數，statevalf分布的數值計算，statplots統計繪圖
2. 基本命令：平均值mean，方差variance，標准差standarddeviation，中位數median，眾數mode，數據求和sumdata，協方差covariance， 相對標准差(標准差/平均值)coefficientofvariation，計數(非缺失)count，計缺失數countmissing，范圍range，幾何平均值geometricmean，線性相關數linearcorrelation
3. 統計圖形：直方圖histogram，散點圖scatter2d、quantile2（先從小到大排序再作圖），箱式圖boxplot
4. 統計分布函數值：正態分布隨機分布命令normald[期望，方差]
   先調用程序包with（statevalf）用法statevalf（分布函數，求解函數） 連續分布:cdf累積密度函數，icdf逆累積密度函數，pdf概率密度函數 離散分布：dcdf離散累積概率函數，idcdf逆離散累積函數，pf概率函數
5. 插值：整體插值命令f：=interp（數據1，數據2，變量）
   分段插值命令f：=spline（數據1，數據2，變量，次數）
6. 回歸：leastsquare[[x,y],y=多項式，{多項式系數}]（[數據1，數據2]） f:=fit（數據1，數據2，擬合函數，變量）

六、微積分

1. 函數定義：函數名：=->表達式，復合函數：f（g（x））：=f@g 2. 表達式轉換成函數：unapply（表達式，函數變量）
2. 極值：極大值maximize（函數，變量，范圍，location=true（極值點））
   極小值 minimize（函數，變量，范圍，location=true（極值點））
   條件極值：extreme（函數，約束條件，{變量}，’s’(極值點)）
3. 極限：limit（函數，x=趨值，方向（省缺，left，right，complex））
4. 連續性：判斷iscont（函數，x=范圍）第三個參數closed表示閉區間 求解discont（函數，變量）
5. 微分：顯函數diff（函數，變量）對x多次求導用x&n 微分算子D 隱函數implicitdiff（函數，依賴關系y（x），對象y，變量x）
6. 切線作圖：showtangent（函數，x=點，view=[x范圍，y范圍]）
7. 不定積分：int（函數，積分變量），定積分：int（函數，x=下限..上限）
8. 復函數積分：先求奇點solve（denom（函數）），再用留數規則求解 2PiI（residue（f，z=奇點1）+ residue（f，z=奇點2）+…）
   10.定積分矩形：下矩形：作圖leftbox（f，x=范圍，塊數）面積leftsum（f，x=范圍，塊數）。上矩形作圖rightbox，面積rightsum
   11.求和：sum（表達式，k=范圍），求積：product（表達式，k=范圍） 12.級數展開：普通級數series（函數，x=點，階數） 泰勒級數taylor 多變量泰勒展開mtaylor（函數，[x=點,y=點]） 13.形式冪級數：convert（函數，FormalPowerSeries,x=點） 14.積分變換：先調用程序包with（inttrans） 拉普拉斯：laplace（函數，原變量，新變量）逆變換invlaplace 傅里葉：fourier（函數，原變量，新變量）逆變換invfourier

七、作圖

1. 二維圖形：plot（函數，x=范圍）scaling=constrained按照原始比例作圖
2. 參數方程作圖：plot（[x參數方程，y參數方程，參數范圍]）
3. 極坐標作圖：先調用with（plots）再運用polarplot（函數，極角范圍）
4. 極坐標參數方程作圖：polarplot（[r參數，極角參數，參數范圍]）
5. 隱函數作圖：implicitplot（表達式，x范圍，y范圍）
6. 分段函數作圖：f：=->piecewise（范圍1，函數1，范圍2，函數2，…） plot（函數，x范圍，discont=true（去掉不連續點處垂線）
7. 離散點繪圖：plot（[[x1,y1],[x2,y2],…],style=point(只畫點不畫線）
8. 多重圖像：plot（[函數1，函數2，…],x=范圍）
9. 三維圖形：plot3d（f，x范圍，y范圍）陰影style=patch坐標框axes=boxed
   10.球面坐標：sphereplot（[函數],theta范圍，phi范圍）
   11.柱面坐標：cylinderplot（[函數]，theta范圍，z范圍）
   12.二維動畫：animate（函數，x范圍，參數范圍，frames=幀數（可缺省））
   13.三維動畫：animate3d（函數，x范圍，y范圍，參數范圍）
   14.對數尺度圖形：先調用with（plots）再運行logplot（函數，x范圍）
   15.三維圖形二維表示：灰度densityplot，等高線contourplot
   16.復函數圖像：complexplot（f，x范圍）style=point畫出復方程根的分布