MATLAB 實現sobol參數敏感性分析

 

% sobol 參數敏感性分析
%參考：
% csdn : https://blog.csdn.net/xiaosebi1111/article/details/46517409
% wiki： https://en.wikipedia.org/wiki/Variance-based_sensitivity_analysis
%運行環境 matlab2016b
%作者 [e-mail] 2020年6月7日
%% 初始化
clc;
clear all;
close all;
%% 設定：給定參數個數和各個參數的范圍
D=3;% 維度3,幾個參數
M=D*2;% 
nPop=4;% 采樣點個數,也就是參數水平數 ,取大了好，比如4000，但慢
VarMin=[0 0 0 ];%各個參數下限
VarMax=[1 1 1];%各個參數上限
%% 產生所需的各水平參數
VarMin=[VarMin,VarMin];
VarMax=[VarMax,VarMax];
p= sobolset(M);% https://www.cnblogs.com/zhubinglong/p/12260292.html
% R=p(1:nPop,:);% 我只用前nPop個
R=[];
for i=1:nPop
    r=p(i,:);
    r=VarMin+r.*(VarMax-VarMin);
    R=[R; r];
end
% plot(R(:,1),'b*')
% 拆分為A B
A=R(:,1:D);% 每行代表一組參數，其中每列代表每組參數的一個參數；行數就代表共有幾組參數
B=R(:,D+1:end);
% 根據A B 產生矩陣AB
AB=zeros(nPop,D,D);
for i=1:D
    tempA=A;
    tempA(:,i)=B(:,i);
    AB(1:nPop,1:D,i)=tempA;
end
%% 求各參數解
YA=zeros(nPop,1);% 解
YB=zeros(nPop,1);
YAB=zeros(nPop,D);%分別代表YAB1,YAB2,YAB3，YAB(:,D)就代表YABD
for i=1:nPop
    YA(i)=myfun(A(i,:));
    YB(i)=myfun(B(i,:));
    for j=1:D
        YAB(i,j)=myfun(AB(i,:,j));
    end
end
%%  根據一階影響指數公式：
VarX=zeros(D,1);% S的分子
S=zeros(D,1);

% 0: 估算基於給定樣本的方差(EXCEL var.p) ;   1:計算基於給定的樣本總體的方差(EXCEL var.p())
% var([2.091363878    1.110366059    3.507651769    1.310950363    2.091363878    3.507651769    1.110366059    1.7066512],1);
VarY=var([YA;YB],1);% S的分母。 計算基於給定的樣本總體的方差(EXCEL var.p())
for i=1:D
    for j=1:nPop
         VarX(i)=VarX(i)+YB(j)*(YAB(j,i)-YA(j));
    end
     VarX(i)=1/nPop*VarX(i);
     S(i)=VarX(i)/VarY;
end

%% 總效應指數
EX=zeros(D,1);
ST=zeros(D,1);
for i=1:D
    for j=1:nPop
         EX(i)=EX(i)+(YA(j)-YAB(j,i))^2;
    end
      EX(i)=1/(2*nPop)* EX(i);
     ST(i)=EX(i)/VarY;
end
disp('一階影響指數：S');
disp(S);
disp('總效應指數：ST');
disp(ST);
disp('success!');


%% 子函數 matlab2016之前不支持子函數寫在同一個m文檔中
function y=myfun(x)
y=sin(x(1))+7*(sin(x(2)))^2+0.1*x(3)^4*sin(x(1));
end