一、定義
第一范式：關系模式中，每個屬性不可再分。屬性原子性
第二范式：非主屬性完全依賴於主屬性，即消除非主屬性對主屬性的部分函數依賴關系。
第三范式：非主屬性對主屬性不存在傳遞函數依賴關系。
BNCF范式：在第三范式的基礎上，消除主屬性之間的部分函數依賴
二、第一范式
第一范式（1NF）：在關系模式R中的每一個具體關系r中，如果每個屬性值都是不可再分的最小數據單位，則稱R是第一范式的關系。
例：如職工號，姓名，電話號碼組成一個表（一個人可能有多個電話號碼） 規范成為1NF有三種方法：
一是重復存儲職工號和姓名。這樣，關鍵字只能是電話號碼。
二是職工號為關鍵字，電話號碼分為單位電話和住宅電話兩個屬性
三是職工號為關鍵字，但強制每條記錄只能有一個電話號碼。
以上三個方法，第一種方法最不可取，按實際情況選取后兩種情況。
三、第二范式
第二范式（2NF）：如果關系模式R（U，F）中的所有非主屬性都完全依賴於任意候選關鍵字，則稱關系R 是屬於第二范式的。
例：選課關系 sc（sid，cid，grade，credit）其中sid為學號， cid為課程號，grade為成績，credit為學分。 由以上條件，關鍵字為組合關鍵字（sid，cid）
在應用中使用以上關系模式有以下問題：
a.數據冗余，假設同一門課由40個學生選修，學分就重復40次。
b.更新異常，若調整了某課程的學分，相應的元組credit值都要更新，有可能會出現同一門課學分不同。
c.插入異常，如計划開新課，由於沒人選修，沒有學號關鍵字，只能等有人選修才能把課程和學分存入。
d.刪除異常，若學生已經結業，從當前數據庫刪除選修記錄。某些門課程新生尚未選修，則此門課程及學分記錄無法保存。
原因：非關鍵字屬性credit僅函數依賴於cid，也就是credit部分依賴組合關鍵字（sid，cid）而不是完全依賴。
解決方法：分成兩個關系模式sc（sid，cid，grade），c（cid，credit）。新關系包括兩個關系模式，它們之間通過sc中的外關鍵字cid相聯系，需要時再進行自然聯接，恢復了原來的關系
四、第三范式
第三范式（3NF）：如果關系模式R（U，F）中的所有非主屬性對任何候選關鍵字都不存在傳遞依賴，則稱關系R是屬於第三范式的。
例：如s（sid，sname，did，dname，location） 各屬性分別代表學號，姓名，所在系，系名稱，系地址。
關鍵字sid決定各個屬性。由於是單個關鍵字，沒有部分依賴的問題，肯定是2NF。但這關系肯定有大量的冗余，有關學生所在的幾個屬性did，dname，location將重復存儲，插入，刪除和修改時也將產生類似以上例的情況。
原因：關系中存在傳遞依賴造成的。即sid -> did。 而did ->sid卻不存在，did -> location, 因此關鍵字sid對location函數決定是通過傳遞依賴did->location 實現的。也就是說，sid不直接決定非主屬性location。
解決目地：每個關系模式中不能留有傳遞依賴。
解決方法：分為兩個關系 s（sid，sname，did），d（dno，dname，location）
注意：關系s中必須有外關鍵字did。否則兩個關系之間失去聯系。
五、BCNF
BCNF：如果關系模式R（U，F）的所有屬性（包括主屬性和非主屬性）都不傳遞依賴於R的任何候選關鍵字，那么稱關系R是屬於BCNF的。或是關系模式R中，每個決定因素都包含關鍵字（而不是被關鍵字所包含）。
例：配件管理關系模式 wpe（wid，pid，eid，qnt）分別表倉庫號，配件號，職工號，數量。有以下條件:
a.一個倉庫有多個職工。
b.一個職工僅在一個倉庫工作。
c.每個倉庫里一種型號的配件由專人負責，但一個人可以管理幾種配件。
d.同一種型號的配件可以分放在幾個倉庫中。
分析：
1. pid不能確定qnt，由組合屬性（wid，pid）來決定，存在函數依賴（wid，pid）-> qnt。
2. 每個倉庫里的一種配件由專人負責，而一個人可以管理幾種配件，所以有（wid，pid）-> eid。
3. 一個職工僅在一個倉庫工作，有eid -> wid。
4. 每個倉庫里的一種配件由專人負責，而一個職工僅在一個倉庫工作，有（eid，pid）-> qnt。
找一下候選關鍵字。因為（wid，pid）-> qnt，（wid，pid）-> eid，因此（wid，pid）可以決定整個元組，是一個候選關鍵字。根據eid -> wid，（eid，pid）-> qnt，故（eid，pid）也能決定整個元組，為另一個候選關鍵字。屬性eid，eid，pid 均為主屬性，只有一個非主屬性qnt。它對任何一個候選關鍵字都是完全函數依賴的，並且是直接依賴，所以該關系模式是3NF。
分析一下主屬性。因為eid -> wid，主屬性eid是wid的決定因素，但是它本身不是關鍵字，只是組合關鍵字的一部分。這就造成主屬性wid對另外一個候選關鍵字（eid，pid）的部分依賴，因為（eid，pid）-> eid但反過來不成立，而pid -> wid，故（eid，pid）-> wid 也是傳遞依賴。
雖然沒有非主屬性對候選關鍵字的傳遞依賴，但存在主屬性對候選關鍵字的傳遞依賴，同樣也會帶來麻煩。如一個新職工分配到倉庫工作，但暫時處於實習階段，沒有獨立負責對某些配件的管理任務。由於缺少關鍵字的一部分pid而無法插入到該關系中去。又如某個人改成不管配件了去負責安全，則在刪除配件的同時該職工也會被刪除。
解決辦法：分成管理ep（eid，pid，qnt），關鍵字是（eid，pid）和工作ew（eid，wid）其關鍵字是eid
缺點：分解后函數依賴的保持性較差。如此例中，由於分解，函數依賴（wid，pid）-> eid 丟失了，因而對原來的語義有所破壞。沒有體現出每個倉庫里一種部件由專人負責。有可能出現一部件由兩個人或兩個以上的人來同時管理。因此，分解之后的關系模式降低了部分完整性約束。
六、總結
一個關系分解成多個關系，要使得分解有意義，起碼的要求是分解后不丟失原來的信息。這些信息不僅包括數據本身，而且包括由函數依賴所表示的數據之間的相互制約。進行分解的目標是達到更高一級的規范化程度，但是分解的同時必須考慮兩個問題：無損聯接性和保持函數依賴。有時往往不可能做到既有無損聯接性，又完全保持函數依賴。需要根據需要進行權衡。
1NF直到BCNF的四種范式之間有如下關系：
BCNF包含了3NF包含2NF包含1NF
小結：
目的：規范化目的是使結構更合理，消除存儲異常，使數據冗余盡量小，便於插入、刪除和更新
原則：遵從概念單一化原則，即一個關系模式描述一個實體或實體間的一種聯系。規范的實質就是概念的單一化。
方法：將關系模式投影分解成兩個或兩個以上的關系模式。
要求：分解后的關系模式集合應當與原關系模式"等價"，即經過自然聯接可以恢復原關系而不丟失信息，並保持屬性間合理的聯系。
注意：一個關系模式接着分解可以得到不同關系模式集合，也就是說分解方法不是唯一的。最小冗余的要求必須以分解后的數據庫能夠表達原來數據庫所有信息為前提來實現。其根本目標是節省存儲空間，避免數據不一致性，提高對關系的操作效率，同時滿足應用需求。實際上，並不一定要求全部模式都達到BCNF不可。有時故意保留部分冗余可能更方便數據查詢。尤其對於那些更新頻度不高，查詢頻度極高的數據庫系統更是如此。
另，數據庫系統概數第六版中，8.31：
在設計關系數據庫時，為什么我們會選擇非BCNF設計？
回答： BCNF並不總是保持依賴關系。因此，我們可能希望選擇另一種正常形式（特別是3NF），以便在更新過程中更輕松地檢查依賴項。這樣可以避免聯接來檢查依賴關系並提高系統性能。
整理自：https://www.cnblogs.com/hi-bazinga/archive/2012/06/05/2536806.html