題目描述
已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范圍內的均勻隨機整數，試寫一個方法 rand10 生成 1 到 10 范圍內的均勻隨機整數。
不要使用系統的 Math.random() 方法。
示例：
輸入: 1
輸出: [7]
輸入: 2
輸出: [8,4]
輸入: 3
輸出: [8,1,10]
說明：
- rand7 已定義。
- 傳入參數: n 表示 rand10 的調用次數。
進階：
- rand7()調用次數的 期望值 是多少 ?
- 你能否盡量少調用 rand7() ?
題目鏈接： https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/
思路1
公式1：
假設 randN() 能等概率地生成 [1,N] 范圍內的隨機數，則 (randX()-1)*Y+randY() 能等概率地生成 [1, X*Y] 范圍內的隨機數。例如，假設 rand2() 能生成 [1,2] 范圍內的隨機數，rand3() 能生成 [1,3] 范圍內的隨機數，則 (rand2()-1)*3+rand3() 能生成 [1, 2*3] 也就是 [1, 6] 范圍內的隨機數。
公式2：
假設 randX() 能生成 [1,X] 范圍內的隨機數，則 randX%Y+1 能生成 [1, Y] 范圍內的隨機數，當 X = nY 時（也就是 X 是 Y 的整數倍）成立。例如，假設 rand4() 能生成 [1,4] 范圍內的隨機數，則 rand4()%2+1 能生成 [1,2] 范圍內的隨機數。
有了上面兩個公式，通過 rand7() 生成 rand10() 的步驟如下：
- 通過
(rand7()-1)*7+rand7()生成[1,49]的隨機數； - 如果能生成
[1,50]之間的隨機數num，則我們使用num%10+1就可以生成[1,10]之間的隨機數，也就是rand10()。但只能生成[1,49]的隨機數，這種情況下可以使用拒絕采樣，也就是某個數字不符合條件就丟棄它，在這個問題中只有num在[1,40]之間時，我們才生成num%10+1作為[1,10]之間的隨機數。如果num不在[1,40]之間，我們繼續生成num，直到num在[1,40]之間。具體如下：
// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int num = (rand7()-1)*7+rand7();
if(num<=40) return num%10+1;
}
}
};
思路2
在思路 1 中，我們生成了 [1, 49] 的隨機數，但只使用了 [1, 40] 的隨機數。將[41, 49] 之間的數減去 40 可以得到 [1, 9] 之間的隨機數，也就是 rand9()，通過 rand9() 和 rand7()，我們可以得到 rand63()，然后再對 [1, 63] 拒絕采樣。具體如下：
// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int num = (rand7()-1)*7+rand7();
if(num<=40) return num%10+1;
int a = num - 40; // rand9()
num = (a-1)*7+rand7(); // rand63()
if(num<=60) return num%10+1;
a = num - 60; // rand3()
num = (a-1)*7+rand7(); // rand21()
if(num<=20) return num%10+1;
}
}
};