題目描述：
在一天的 24 小時中，時鍾的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間？你是怎樣算出來的？
分析與解答：
只有兩次。
假設時針的角速度是 ω（ω=π/6 每小時），則分針的角速度為 12ω（2π 每小時），秒針的角速度為 720ω（120π 每小時）。分針與時針再次重合的時間為 t，則有 12ωt-ωt=2π，t=12/11 小時，換算成時分秒為 1 小時 5 分 27.3 秒，顯然秒針不與時針、分針重合，同樣可以算出其他 10 次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正 12 點和 0 點時才會重合。將時針視為靜止，考查分針，秒針對它的相對速度：
1）12 個小時作為時間單位「1」，「圈/12 小時」作為速度單位，則分針速度為 11，秒針速度為 719。
2）由於 11 與 719 互質，記 12 小時/（11×719）為時間單位 Δ，則分針與時針重合當且僅當 t=719kΔk∈Z，秒針與時針重合當且僅當 t=11jΔj∈Z。
3）而 719 與 11 的最小公倍數為 11×719，所以若 t=0 時三針重合，則下一次三針重合必然在 t=11×719×Δ 時，即 t=12 點。