by 閑歡
本文向大家介紹一下 NumPy 常見的數學函數。
NumPy 三角函數
三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。下面我們來學習這三個常見的三角函數：
| 函數 | 描述 |
|---|---|
| sin() | 數組中角度的正弦值 |
| cos() | 數組中角度的余弦值 |
| tan() | 數組中角度的正切值 |
| arcsin() | 數組中角度的反正弦值 |
| arccos() | 數組中角度的反余弦值 |
| arctan() | 數組中角度的反正切值 |
| degrees() | 將弧度轉換成角度 |
我們直接來看實例：
import numpy as np
a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
print(np.char.center('不同角度的正弦值', 30, '*'))
# 通過乘 pi/180 轉化為弧度
sin = np.sin(a*np.pi/180)
print(sin)
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的余弦值', 30, '*'))
# 通過乘 pi/180 轉化為弧度
cos = np.cos(a*np.pi/180)
print(cos)
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的正切值', 30, '*'))
# 通過乘 pi/180 轉化為弧度
tan = np.tan(a*np.pi/180)
print(tan)
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反正弦值', 30, '*'))
arcsin = np.arcsin(sin)
# 將弧度轉換成角度打印輸出
print(np.degrees(arcsin))
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反余弦值', 30, '*'))
arccos = np.arccos(cos)
# 將弧度轉換成角度打印輸出
print(np.degrees(arccos))
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反正切值', 30, '*'))
arctan = np.arctan(tan)
# 將弧度轉換成角度打印輸出
print(np.degrees(arctan))
print('\n')
# 返回
***********不同角度的正弦值***********
[0. 0.5 0.70710678 0.8660254 1. ]
***********不同角度的余弦值***********
[1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01
6.12323400e-17]
***********不同角度的正切值***********
[0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00
1.63312394e+16]
**********不同角度的反正弦值***********
[ 0. 30. 45. 60. 90.]
**********不同角度的反余弦值***********
[ 0. 30. 45. 60. 90.]
**********不同角度的反正切值***********
[ 0. 30. 45. 60. 90.]
上面例子中，我們先計算不同角度的正弦值、余弦值、正切值，然后我們通過反三角函數，將前面計算的值計算成弧度，然后通過 degrees 函數轉換成角度。我們可以看到最后的出來的角度和開始輸入的數組的角度是一樣的。
NumPy 四舍五入函數
我們在數據的處理中可能會遇到需要將一組數字進行四舍五入操作，這時候我們就可以使用 NumPy 提供的四舍五入函數來處理了。
| 函數 | 描述 |
|---|---|
| around() | 四舍五入 |
| round() | 舍棄小數位 |
| floor() | 向下取整 |
| ceil() | 向上取整 |
numpy.around()
對數組中的數字進行四舍五入
我們來看實例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 四舍五入（取整）
print(np.around(a))
# 四舍五入（取一位小數）
print(np.around(a, decimals=1))
# 四舍五入（取小數點左側第一位）
print(np.around(a, decimals=-1))
# 返回
[ 1. 2. 30. 130.]
[ 1. 2. 30.1 129.6]
[ 0. 0. 30. 130.]
我們可以通過 decimals 參數來表示舍入的小數位數，默認值為0。 如果為負，整數將四舍五入到小數點左側的位置。
numpy.round()
對數組中的數字進行若干位的舍棄。
我們來看實例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 只舍不入（取整）
print(np.around(a))
# 只舍不入（到小數點后一位）
print(np.around(a, decimals=1))
# 只舍不入（取小數點左側第一位）
print(np.around(a, decimals=-1))
# 返回
[ 1. 2. 30. 130.]
[ 1. 2. 30.1 129.6]
[ 0. 0. 30. 130.]
這個函數與 around 函數的區別就是只是舍棄，不做四舍五入。
numpy.floor()
返回小於或者等於指定表達式的最大整數，即向下取整。
我們來看實例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 向下取整
print(np.floor(a))
# 返回
[ 1. 2. 30. 129.]
這個函數很好理解，就是舍棄小數位。
numpy.ceil()
返回大於或者等於指定表達式的最小整數，即向上取整。
我們來看實例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 向上取整
print(np.ceil(a))
# 返回
[ 1. 2. 31. 130.]
這個函數和上面的 floor 是相反含義的函數，向上取整意思是如果沒有小數位或者小數位是0，取當前整數；如果有小數位並且小數位不是0，則取當前數字的整數加1。
NumPy 算術函數
接下來我們來介紹一下 NumPy 的幾個常用的算術函數：
| 函數 | 描述 |
|---|---|
| add() | 兩個數組元素相加 |
| multiply() | 兩個數組元素相乘 |
| divide() | 兩個數組元素相除 |
| subtract() | 兩個數組元素相減 |
| pow() | 將第一個輸入數組中的元素作為底數，計算它與第二個輸入數組中相應元素的冪 |
| mod() | 計算輸入數組中相應元素的相除后的余數 |
我們先來看看兩個數組元素的加減乘除的實例：
import numpy as np
a = np.arange(6, dtype=np.float_).reshape(2, 3)
print('第一個數組：')
print(a)
print('第二個數組：')
b = np.array([10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print(np.char.center('兩個數組相加', 20, '*'))
print(np.add(a, b))
print('\n')
print(np.char.center('兩個數組相減', 20, '*'))
print(np.subtract(a, b))
print('\n')
print(np.char.center('兩個數組相乘', 20, '*'))
print('兩個數組相乘：')
print(np.multiply(a, b))
print('\n')
print(np.char.center('兩個數組相除', 20, '*'))
print(np.divide(a, b))
print('\n')
# 返回
第一個數組：
[[0. 1. 2.]
[3. 4. 5.]]
第二個數組：
[10 10 10]
*******兩個數組相加*******
[[10. 11. 12.]
[13. 14. 15.]]
*******兩個數組相減*******
[[-10. -9. -8.]
[ -7. -6. -5.]]
*******兩個數組相乘*******
兩個數組相乘：
[[ 0. 10. 20.]
[30. 40. 50.]]
*******兩個數組相除*******
[[0. 0.1 0.2]
[0.3 0.4 0.5]]
在上面例子中，我們先定義了兩個數組，第一個數一個二維數組，第二個是一個一維數組，然后對兩個數組的元素進行加減乘除操作，返回的是一個二維數組。
這里需要注意的是數組必須具有相同的形狀或符合數組廣播規則。
numpy.pow
將第一個輸入數組中的元素作為底數，計算它與第二個輸入數組中相應元素的冪。
我們先來看看實例：
import numpy as np
c = np.array([10, 100, 1000])
print('第一個數組是：')
print(c)
print('\n')
print(np.char.center('調用 power 函數', 20, '*'))
print(np.power(c, 2))
print('\n')
d = np.array([1, 2, 3])
print('第二個數組是：')
print(d)
print('\n')
print(np.char.center('再次調用 power 函數', 20, '*'))
print(np.power(c, d))
# 返回
第一個數組是：
[ 10 100 1000]
****調用 power 函數*****
[ 100 10000 1000000]
第二個數組是：
[1 2 3]
***再次調用 power 函數****
[ 10 10000 1000000000]
從例子中我們可以看到，如果第二個參數是數字，就將第一個參數數組中的每個元素作為底數，計算它與第二個參數的冪；如果第二個參數是數組，那就將第一個參數數組中的每個元素作為底數，計算它與第二個數組中元素的冪。
numpy.mod()
計算輸入數組中相應元素的相除后的余數。
我們先來看看實例：
import numpy as np
e = np.array([10, 20, 30])
f = np.array([3, 5, 7])
print('第一個數組：')
print(e)
print('\n')
print('第二個數組：')
print(f)
print('\n')
print(np.char.center('調用 mod 函數', 20, '*'))
print(np.mod(e, f))
# 返回
第一個數組：
[10 20 30]
第二個數組：
[3 5 7]
*****調用 mod 函數******
[1 0 2]
這里也需要注意數組必須具有相同的形狀或符合數組廣播規則。
總結
本文向大家介紹了 NumPy 的數學函數，包括三角函數、四舍五入函數和算術函數。這些函數在一些數據分析中比較常見，運用得好會使你事半功倍。
參考
https://numpy.org/devdocs/reference/routines.math.html
文中示例代碼：python-100-days
關注公眾號：python技術，回復"python"一起學習交流
