一、導數定義
當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
二、微分定義
設函數y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數相應的改變量Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A為不依賴Δx的常數，ο(Δx)是Δx的高階無窮小。則稱函數f(x)在點x可微，並稱AΔx為函數f(x)在點x的微分（線性部分），記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作 \(dy∣x=x_0\) 。
三、dy和Δy比較大小
1、題目由來
以后記住了但凡遇見f(a)-f(b)就往拉格朗日中值定理靠
2、表示含義
Δy是一個區間Δx上的y的差值；
dy表示的是區間上Δx切線的差值
3、幾何表示
4、凹凸函數比較大小
(1)判別凹凸函數：
(2)比較：
比較dy與Δy的大小就是要看高階無窮小o(dx)的符號。對於一般的函數f(x)，o(dx)的符號不一定，無法比較。凹函數Δy＞dy，凸函數Δy＜dy。 （這里的大小包含正負，指的是單純的數值大小，而不是長度 ，比如Δy=-5，dy=-6，雖然長度上5＜6，但因為需要包括正負號，所以Δy＞dy）
(3)案例：
四、一道定義題目
五、可導可微充分必要證明
(1)可導推可微：
(2)可微推可導：
