--------------------------K-Means算法使用--------------------------
一：數據導入及可視化
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.io as sio data = sio.loadmat("ex7data2.mat") X = data['X'] print(X.shape) plt.figure() plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c='b',marker="o") plt.show()
注意：對於我們的無監督學習中，訓練集中是沒有標簽值的，所以只有X，沒有y
二：歸類---尋找每個訓練樣本的聚類中心
（一）代碼實現
def find_closest_centroids(X,centroids):
m = X.shape[0]
idx = np.zeros(m) #記錄每個訓練樣本距離最短聚類中心最短的索引
idx = idx.astype(int) #因為numpy中沒有int、float類型，是由系統決定是32、或者64位大小。所以我們這里手動設置位int類型，為后面做准備
for i in range(m):
idx[i] = np.argmin(np.sum(np.power((centroids-X[i]),2),1)) #先計算各個中心到該點的平方和距離，返回最小的索引
return idx
（二）補充矩陣減去向量、np.sum的使用
（三）結果測試
k = 3 # 設置聚簇中心個數為3 initial_centroids = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) #手動初始化三個聚類中心點 idx = find_closest_centroids(X,initial_centroids) print(idx[0:3])
三：根據上一步歸類結果---更新聚簇中心位置
（一）代碼實現
def compute_centroids(X,idx,K):
(m,n)=X.shape
centroids_new = np.zeros((k,n))
#進行更新操作，用每個聚類中心所有點的位置平均值作為新的聚類中心位置
for i in range(K):
centroids_new[i] = np.mean(X[np.where(idx==i)[0],0) #按列求均值
return centroids_new
（二）回顧np.where操作
注意：我們這里np.where返回的是一個元組類型，我們如果想要獲取內部數據，應該使用np.where(idx == 5)[0]可以獲取np.array類型數據
（三）結果測試
data = sio.loadmat("ex7data2.mat") X = data['X'] k = 3 # 設置聚簇中心個數為3 initial_centroids = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) #手動初始化三個聚類中心點 idx = find_closest_centroids(X,initial_centroids) c_n = compute_centroids(X,idx,k) print(c_n)
四：實現K-mean算法
（一）代碼實現
def run_k_means(X,init_centroids,max_iters=0): m,n = X.shape idx = np.zeros(m) k = init_centroids.shape[0] centroids = init_centroids #開始迭代 if max_iters != 0: for i in range(max_iters): #按迭代次數進行迭代 idx = find_closest_centroids(X,centroids) centroids = compute_centroids(X,idx,k) else: while True: #直到連續兩次的迭代結果都是一樣的，就返回 idx = find_closest_centroids(X, init_centroids) centroids = compute_centroids(X,idx,k) if (init_centroids == centroids).all(): break init_centroids = centroids return idx,centroids
（二）結果顯示
data = sio.loadmat("ex7data2.mat") X = data['X'] k = 3 # 設置聚簇中心個數為3 initial_centroids = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) #手動初始化三個聚類中心點 max_iters = 10 idx, centroids = run_k_means(X,initial_centroids,max_iters) #獲取各個聚簇信息 cluster_1 = X[np.where(idx==0)[0],:] cluster_2 = X[np.where(idx==1)[0],:] cluster_3 = X[np.where(idx==2)[0],:] #繪制圖像 plt.figure() plt.scatter(cluster_1[:,0],cluster_1[:,1],c='r',marker="o") plt.scatter(cluster_2[:,0],cluster_2[:,1],c='b',marker="o") plt.scatter(cluster_3[:,0],cluster_3[:,1],c='g',marker="o") plt.show()
（三）改進版---繪制聚簇中心移動軌跡
def run_k_means(X,init_centroids,max_iters=0): m,n = X.shape idx = np.zeros(m) k = init_centroids.shape[0] centroids = init_centroids cent_rec = init_centroids #記錄中心移動信息 #開始迭代 if max_iters != 0: for i in range(max_iters): #按迭代次數進行迭代 idx = find_closest_centroids(X,centroids) centroids = compute_centroids(X,idx,k) cent_rec = np.append(cent_rec,centroids,axis=1) #記錄中心移動信息,按列添加 else: while True: #直到連續兩次的迭代結果都是一樣的，就返回 idx = find_closest_centroids(X, init_centroids) centroids = compute_centroids(X,idx,k) if (init_centroids == centroids).all(): break init_centroids = centroids cent_rec = np.append(cent_rec,centroids,axis=1) #記錄中心移動信息,按列添加 return idx,centroids,cent_rec
data = sio.loadmat("ex7data2.mat") X = data['X'] k = 3 # 設置聚簇中心個數為3 initial_centroids = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) #手動初始化三個聚類中心點 max_iters = 10 idx, centroids, cent_rec = run_k_means(X,initial_centroids,max_iters) #獲取各個聚簇信息 cluster_1 = X[np.where(idx==0)[0],:] cent_1 = cent_rec[0].reshape(-1,2) cluster_2 = X[np.where(idx==1)[0],:] cent_2 = cent_rec[1].reshape(-1,2) cluster_3 = X[np.where(idx==2)[0],:] cent_3 = cent_rec[2].reshape(-1,2) #繪制圖像 plt.figure() plt.scatter(cluster_1[:,0],cluster_1[:,1],c='r',marker="o") plt.plot(np.array(cent_1[:,0]),np.array(cent_1[:,1]),c='black',marker="X") plt.scatter(cluster_2[:,0],cluster_2[:,1],c='b',marker="o") plt.plot(np.array(cent_2[:,0]),np.array(cent_2[:,1]),c='black',marker="X") plt.scatter(cluster_3[:,0],cluster_3[:,1],c='g',marker="o") plt.plot(np.array(cent_3[:,0]),np.array(cent_3[:,1]),c='black',marker="X") plt.show()
五：隨機初始化聚類中心函數
在運行 K-均值算法的之前，我們首先要隨機初始化所有的聚類中心點。
（一）重點回顧
注意點一：
（1）應該把聚類中心的數值K設置為比訓練樣本數量m小的值；
（2）隨機挑選K個訓練樣本；
（3）設定μ1,...,μk，讓它們等於這K個樣本。
注意點二：
避免局部最優：如果想讓找到最優可能的聚類，可以嘗試多次隨機初始化，以此來保證能夠得到一個足夠好的結果，選取代價最小的一個也就是代價函數J最小的。事實證明，在聚類數K較小的情況下（2~10個），使用多次隨機初始化會有較大的影響，而如果K很大的情況，多次隨機初始化可能並不會有太大效果。
（二）代碼實現
def kmeans_init_centroids(X,k): #隨機獲取聚類中心 centroids = np.zeros((k,X.shape[1])) #隨機選取訓練樣本個數 idx = np.random.choice(X.shape[0],k) centroids = X[idx,:] return centroids def comp_J(X,centroids,idx): #計算代價，計算平方和，不進行開方 # 獲取各個聚簇信息 cluster_1 = X[np.where(idx == 0)[0], :] cluster_2 = X[np.where(idx == 1)[0], :] cluster_3 = X[np.where(idx == 2)[0], :] #計算代價 J_1 = np.sum(np.power(cluster_1-centroids[0],2)) J_2 = np.sum(np.power(cluster_2-centroids[1],2)) J_3 = np.sum(np.power(cluster_3-centroids[2],2)) return J_1+J_2+J_3 def kmeans_run(X,k,rand_iter,max_iters=0): #進行多次計算代價，然后選取最小的 min_J = -1 idx_res = np.zeros(X.shape[0]) centroids_res = np.zeros((k,X.shape[1])) cent_rec_res = centroids_res for i in range(rand_iter): init_centroids = kmeans_init_centroids(X,k) idx, centroids, cent_rec = run_k_means(X,init_centroids,max_iters) #計算代價 if min_J < 0: min_J = comp_J(X,centroids,idx) else: new_J = comp_J(X,centroids,idx) # print(new_J) if new_J < min_J: idx_res, centroids_res, cent_rec_res = idx, centroids, cent_rec # print(min_J) return idx_res, centroids_res, cent_rec_res
data = sio.loadmat("ex7data2.mat") X = data['X'] k = 3 # 設置聚簇中心個數為3 rand_iter = 10 max_iters = 10 idx, centroids, cent_rec = kmeans_run(X,k,rand_iter,max_iters) idx, centroids, cent_rec = run_k_means(X,kmeans_init_centroids(X,k),max_iters) # print(comp_J(X,centroids,idx)) #266.65851965491936 #獲取各個聚簇信息 cluster_1 = X[np.where(idx==0)[0],:] cent_1 = cent_rec[0].reshape(-1,2) cluster_2 = X[np.where(idx==1)[0],:] cent_2 = cent_rec[1].reshape(-1,2) cluster_3 = X[np.where(idx==2)[0],:] cent_3 = cent_rec[2].reshape(-1,2) #繪制圖像 plt.figure() plt.scatter(cluster_1[:,0],cluster_1[:,1],c='r',marker="o") plt.plot(np.array(cent_1[:,0]),np.array(cent_1[:,1]),c='black',marker="X") plt.scatter(cluster_2[:,0],cluster_2[:,1],c='b',marker="o") plt.plot(np.array(cent_2[:,0]),np.array(cent_2[:,1]),c='black',marker="X") plt.scatter(cluster_3[:,0],cluster_3[:,1],c='g',marker="o") plt.plot(np.array(cent_3[:,0]),np.array(cent_3[:,1]),c='black',marker="X") plt.show()
補充：我們可以認為每個點的特征就是x_1,x_2,而我們的聚類中心就是由x_1和x_2組成的。
--------------------------K-Means算法進行圖像壓縮--------------------------
使用K-Means進行圖像壓縮。我們使用聚類來找到最具代表性的少數顏色，並使用聚類分配講原始的24位顏色，映射到較低維的顏色空間
一：數據讀取
image_data = sio.loadmat("bird_small.mat")
data = image_data['A']
print(data)
print(data.shape)
二：數據預處理
#數據歸一化 因為每個數據都是0-255之間 data = data / 255 data = np.reshape(data,(data.shape[0]*data.shape[1],data.shape[2]))
print(data.shape)
注意：我們的特征就是顏色空間三通道，所以我們后面求取的聚類中心就是我們找到的最具代表的顏色空間
三:獲取我們的聚類中心（同之前）
（一）代碼實現
def find_closest_centroids(X,centroids): m = X.shape[0] idx = np.zeros(m) #記錄每個訓練樣本距離最短聚類中心最短的索引 idx = idx.astype(int) #因為numpy中沒有int、float類型，是由系統決定是32、或者64位大小。所以我們這里手動設置位int類型，為后面做准備 for i in range(m): idx[i] = np.argmin(np.sum(np.power((centroids-X[i]),2),1)) #先計算各個中心到該點的平方和距離，返回最小的索引 return idx def compute_centroids(X,idx,K): (m,n)=X.shape centroids_new = np.zeros((k,n)) #進行更新操作，用每個聚類中心所有點的位置平均值作為新的聚類中心位置 for i in range(K): centroids_new[i] = np.mean(X[np.where(idx==i)[0]],0) #按列求均值 return centroids_new def run_k_means(X,init_centroids,max_iters=0): m,n = X.shape idx = np.zeros(m) k = init_centroids.shape[0] centroids = init_centroids #開始迭代 if max_iters != 0: for i in range(max_iters): #按迭代次數進行迭代 idx = find_closest_centroids(X,centroids) centroids = compute_centroids(X,idx,k) else: while True: #直到連續兩次的迭代結果都是一樣的，就返回 idx = find_closest_centroids(X, init_centroids) centroids = compute_centroids(X,idx,k) if (init_centroids == centroids).all(): break init_centroids = centroids return idx,centroids def kmeans_init_centroids(X,k): centroids = np.zeros((k,X.shape[1])) #隨機選取訓練樣本個數 idx = np.random.choice(X.shape[0],k) centroids = X[idx,:] return centroids
（二）獲取壓縮結果
image_data = sio.loadmat("bird_small.mat") data = image_data['A'] #數據歸一化 因為每個數據都是0-255之間 data = data / 255 X = np.reshape(data,(data.shape[0]*data.shape[1],data.shape[2])) k = 16 max_iters = 10 #隨機初始化聚類中心 init_centroids = kmeans_init_centroids(X,k) #獲取聚類中心 idx,centroids = run_k_means(X,init_centroids,max_iters) #將所有數據點，設置歸屬到對應的聚類中心去 idx = find_closest_centroids(X,centroids) #將每一個像素值與聚類結果進行匹配 X_recovered = centroids[idx,:] #將屬於一個聚類的像素，設置為聚類中心的值（統一） print(X_recovered.shape) #(16384, 3) X_recovered = np.reshape(X_recovered,(data.shape[0],data.shape[1],data.shape[2])) #再展開為三維數據
補充：使用索引擴展矩陣
（三）壓縮結果顯示
plt.figure()
plt.imshow(data) #顯示原始圖像
plt.show()
plt.figure()
plt.imshow(X_recovered) #顯示壓縮后的圖像
plt.show()
當k=6時：
四：補充使用sklearn庫進行K-means算法使用
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.io as sio from sklearn.cluster import KMeans image_data = sio.loadmat("bird_small.mat") data = image_data['A'] #數據歸一化 因為每個數據都是0-255之間 data = data / 255 X = np.reshape(data,(data.shape[0]*data.shape[1],data.shape[2])) model = KMeans(n_clusters=16,n_init=100,n_jobs=-1) #n_init設置獲取初始簇中心的更迭次數，防止局部最優 n_jobs設置並行（使用CPU數，-1則使用所有CPU） model.fit(X) #開始聚類 centroids = model.cluster_centers_ #獲取聚簇中心 C = model.predict(X) #獲取每個數據點的對應聚簇中心的索引 X_recovered = centroids[C].reshape((data.shape[0],data.shape[1],data.shape[2])) #獲取新的圖像 plt.figure() plt.imshow(data) #顯示原始圖像 plt.show() plt.figure() plt.imshow(X_recovered) #顯示壓縮后的圖像 plt.show()
參數講解：https://blog.csdn.net/sinat_26917383/article/details/70240628
