實驗目的
（1）掌握曲線擬合的相應算法；
（2）將擬合與插值法進行比較。
實驗要求
實驗步驟要有模型建立，模型求解、結果分析。
實驗內容
（1）用給定的多項式，如y=x3-6x2+5x-3，產生一組數據(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加隨機干擾(可用rand產生(0,1)均勻分布隨機數,或用rands產生N(0,1)分布隨機數)，然后用xi和添加了隨機干擾的yi作的3次多項式擬合，與原系數比較。如果作2或4次多項式擬合，結果如何？
（2）用電壓V=10伏的電池給電容器充電，電容器上t時刻的電壓為 ，其中V0是電容器的初始電壓， 是充電常數。試由下面一組t，V數據確定V0，τ。
| t(秒) |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
9 |
| V(伏) |
6.36 |
6.48 |
7.26 |
8.22 |
8.66 |
8.99 |
9.43 |
9.63 |
實驗步驟
（1）解：編程解題，取[1,23]為例展示，代碼
1 %% 給定x，得到y 2 x=1:0.1:23; 3 y=x.^3-6*x.^2+5*x-3; 4 y0=y+rand;%隨機干擾 5 %% 輸出多項式系數 6 f1=[1 -6 5 -3];%原系數 7 f2=polyfit(x,y0,2);%2次多項式 8 f3=polyfit(x,y0,3);%3次多項式 9 f4=polyfit(x,y0,4);%4次多項式 10 %% 輸出圖像 11 % 計算各x點擬合值 12 y2=polyval(f2,x); 13 y3=polyval(f3,x); 14 y4=polyval(f4,x); 15 % 畫圖 16 figure,subplot(2,2,1) 17 plot(x,y,'r','LineWidth',3);%原圖像 18 legend('原函數','Location','northwest'); 19 title('[1,23]原函數圖像'); 20 xlabel('x軸'); 21 ylabel('y軸'); 22 23 subplot(2,2,2) 24 plot(x,y,'r',x,y2,'b','LineWidth',1,'LineWidth',2)%2次多項式擬合 25 legend('原函數','2次多項式擬合','Location','northwest'); 26 title('[1,23]的2次擬合函數及原函數圖像'); 27 xlabel('x軸'); 28 ylabel('y軸'); 29 30 subplot(2,2,3) 31 plot(x,y,'rs',x,y3,'y','LineWidth',1,'LineWidth',2)%3次多項式擬合 32 legend('原函數','3次多項式擬合','Location','northwest'); 33 title('[1,23]的3次擬合函數及原函數圖像'); 34 xlabel('x軸'); 35 ylabel('y軸'); 36 37 subplot(2,2,4) 38 plot(x,y,'rs',x,y4,'g','LineWidth',1,'LineWidth',2);%4次多項式擬合 39 legend('原函數','4次多項式擬合','Location','northwest'); 40 title('[1,23]的4次擬合函數及原函數圖像'); 41 xlabel('x軸'); 42 ylabel('y軸'); 43 44 45
程序運行
原系數：1，-6，5，-3；
二次擬合系數：30，-353.7420，846.8601；
三次擬合系數：1，-6，5，-2.0439；
四次擬合系數：-4.6603e-17，1，-6，5，-2.0439。
右上述運行的結論，得出三次擬合系數與原系數相差不大，只有常數項不一樣；四次系數的四次項的系數幾乎為0，而接下來的系數與原系數相差就在常數項中；只有二次擬合的系數相差巨大。
由圖可見，三次多項式和四次多項式的擬合效果較好。二次多項式擬合效果較差。
（2）解：根據題意得，v(t)與T呈指數變化關系，本報告使用指數曲線擬合（非線性擬合）
，對題干中的變量做新的闡述，v1代替v(t)，t0代替τ，v2是擬合后的曲線方程，對v(t)=v-(v-v0)e(-t/τ)取對數，有
令 
，
，則
，
。編程解題，代碼
1 %題2 2 t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9]; 3 v1=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; 4 y=log(10-v1); 5 f=polyfit(t,y,1); 6 t0=-1/f(1); 7 v0=10-exp(f(2)); 8 v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0); 9 plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:','LineWidth',2,... 10 'LineWidth',2); 11 grid on 12 legend('原始數據','曲線擬合','Location','northwest'); 13 xlabel('時間t(s)'),ylabel('充電電壓(V)'); 14 title('電容器充電電壓與時間t的曲線'); 15
運行示例，
由圖示，擬合效果良好，解得t0=3.5269，v0=5.6221。也就是τ=3.5269。
小結
使用曲線擬合之前最好對該曲線的的可能擬合的方程做大致的估計，並且在擬合完成之后，應當使用其他數據進行檢驗。