深度學習模型輕量化（上）
移動端模型必須滿足模型尺寸小、計算復雜度低、電池耗電量低、下發更新部署靈活等條件。
模型壓縮和加速是兩個不同的話題，有時候壓縮並不一定能帶來加速的效果，有時候又是相輔相成的。壓縮重點在於減少網絡參數量，加速則側重在降低計算復雜度、提升並行能力等。模型壓縮和加速可以從多個角度來優化。總體來看，個人認為主要分為三個層次：
1. 算法層壓縮加速。這個維度主要在算法應用層，也是大多數算法工程師的工作范疇。主要包括結構優化（如矩陣分解、分組卷積、小卷積核等）、量化與定點化、模型剪枝、模型蒸餾等。
2. 框架層加速。這個維度主要在算法框架層，比如tf-lite、NCNN、MNN等。主要包括編譯優化、緩存優化、稀疏存儲和計算、NEON指令應用、算子優化等
3. 硬件層加速。這個維度主要在AI硬件芯片層，目前有GPU、FPGA、ASIC等多種方案，各種TPU、NPU就是ASIC這種方案，通過專門為深度學習進行芯片定制，大大加速模型運行速度。
下面也會分算法層、框架層和硬件層三個方面進行介紹。
2 算法層壓縮加速
2.1 結構優化
2.1.1 矩陣分解
舉個例子，將M*N的矩陣分解為M*K + K*N，只要讓K<<M 且 K << N，就可以大大降低模型體積。比如在ALBERT的embedding層，就做了矩陣分解的優化。如下圖所示
其中M為詞表長度，也就是vocab_size，典型值為21128。N為隱層大小，典型值為1024，也就是hidden_size。K為我們設置的低維詞嵌入空間，可以設置為128。
1. 分解前：矩陣參數量為 (M * N)
2. 分解后：參數量為 (M*K + K*N)
3. 壓縮量：(M * N) / (M*K + K*N), 由於M遠大於N，故可近似為 N / k，當N=2014，k=128時，可以壓縮8倍
2.1.2 權值共享
相對於DNN全連接參數量過大的問題，CNN提出了局部感受野和權值共享的概念。在NLP中同樣也有類似應用的場景。比如ALBert中，12層共用同一套參數，包括multi-head self attention和feed-forward，從而使得參數量降低到原來的1/12。這個方案對於模型壓縮作用很大，但對於推理加速則收效甚微。因為共享權值並沒有帶來計算量的減少。
2.1.3 分組卷積
在視覺模型中應用較為廣泛，比如shuffleNet，mobileNet等。我們以mobileNet為例。對於常規的M輸入通道，N輸出通道，dk*dk的kernel size的卷積，需要參數量為 M*N*dk*dk。這是因為每個輸入通道，都會抽取N種特征（對應輸出通道數），不同的輸入通道需要不同的kernel來做抽取，然后疊加起來。故M個輸入通道，N個輸出通道，就需要M*N個kernel了。
mobileNet對常規卷積做了優化，每個輸入通道，僅需要一個kernel做特征提取，這叫做depth wise。如此M個通道可得到M個feature map。但我們想要的是N通道輸出，怎么辦呢？mobileNet采用一個常規1*1卷積來處理這個連接，從而轉化到N個輸出通道上。總結下來，mobileNet利用一個dk*dk的depth wise卷積和一個1*1的point wise卷積來實現一個常規卷積。
1. 分組前：參數量 (M*N*dk*dk)
2. 分組后：參數量 (M*dk*dk + M*N*1*1)
3. 壓縮量：(M*dk*dk + M*N*1*1) / (M*N*dk*dk)，近似為 1/(dk*dk)。dk的常見值為3，也就是3*3卷積，故可縮小約9倍
如下圖所示：
2.1.4 分解卷積
1. 使用兩個串聯小卷積核來代替一個大卷積核。InceptionV2中創造性的提出了兩個3x3的卷積核代替一個5x5的卷積核。在效果相同的情況下，參數量僅為原先的 3x3x2 / 5x5 = 18/25
2. 使用兩個並聯的非對稱卷積核來代替一個正常卷積核。InceptionV3中將一個7x7的卷積拆分成了一個1x7和一個7x1, 卷積效果相同的情況下，大大減少了參數量，同時還提高了卷積的多樣性。
2.1.5 其他
1. 全局平均池化代替全連接層。這個才是大殺器！AlexNet和VGGNet中，全連接層幾乎占據了90%的參數量。inceptionV1創造性的使用全局平均池化來代替最后的全連接層，使得其在網絡結構更深的情況下（22層，AlexNet僅8層），參數量只有500萬，僅為AlexNet的1/12
2. 1x1卷積核的使用。1x1的卷積核可以說是性價比最高的卷積了，沒有之一。它在參數量為1的情況下，同樣能夠提供線性變換，relu激活，輸入輸出channel變換等功能。VGGNet創造性的提出了1x1的卷積核
3. 使用小卷積核來代替大卷積核。VGGNet全部使用3x3的小卷積核，來代替AlexNet中11x11和5x5等大卷積核。小卷積核雖然參數量較少，但也會帶來特征面積捕獲過小的問題。inception net認為越往后的卷積層，應該捕獲更多更高階的抽象特征。因此它在靠后的卷積層中使用的5x5等大面積的卷積核的比率較高，而在前面幾層卷積中，更多使用的是1x1和3x3的卷積核。
2.2 量化
2.2.1 偽量化
深度學習模型參數通常是32bit浮點型，我們能否使用16bit，8bit，甚至1bit來存儲呢？答案是肯定的。常見的做法是保存模型每一層時，利用低精度來保存每一個網絡參數，同時保存拉伸比例scale和零值對應的浮點數zero_point。推理階段，利用如下公式來網絡參數還原為32bit浮點：
這個過程被稱為偽量化。
偽量化之所以得名，是因為存儲時使用了低精度進行量化，但推理時會還原為正常高精度。為什么推理時不仍然使用低精度呢？這是因為一方面框架層有些算子只支持浮點運算，需要專門實現算子定點化才行。另一方面，高精度推理准確率相對高一些。偽量化可以實現模型壓縮，但對模型加速沒有多大效果。
2.2.2 聚類與偽量化
一種實現偽量化的方案是，利用k-means等聚類算法，步驟如下：
1. 將大小相近的參數聚在一起，分為一類。
2. 每一類計算參數的平均值，作為它們量化后對應的值。
3. 每一類參數存儲時，只存儲它們的聚類索引。索引和真實值（也就是類內平均值）保存在另外一張表中
4. 推理時，利用索引和映射表，恢復為真實值。
過程如下圖所示，
從上可見，當只需要4個類時，我們僅需要2bit就可以實現每個參數的存儲了，壓縮量達到16倍。推理時通過查找表恢復為浮點值，精度損失可控。結合霍夫曼編碼，可進一步優化存儲空間。一般來說，當聚類數為N時，我們壓縮量為 log(N) / 32。
2.2.3 定點化
與偽量化不同的是，定點化在推理時，不需要還原為浮點數。這需要框架實現算子的定點化運算支持。目前MNN、XNN等移動端AI框架中，均加入了定點化支持。
2.3 剪枝
2.3.1 剪枝流程
剪枝歸納起來就是取其精華去其糟粕。按照剪枝粒度可分為突觸剪枝、神經元剪枝、權重矩陣剪枝等。總體思想是，將權重矩陣中不重要的參數設置為0，結合稀疏矩陣來進行存儲和計算。通常為了保證performance，需要一小步一小步地進行迭代剪枝。步子大了，容易那個啥的，大家都懂的哈。
常見迭代剪枝流程如下圖所示
1. 訓練一個performance較好的大模型。
2. 評估模型中參數的重要性。常用的評估方法是，越接近0的參數越不重要。當然還有其他一些評估方法，這一塊也是目前剪枝研究的熱點。
3. 將不重要的參數去掉，或者說是設置為0。之后可以通過稀疏矩陣進行存儲。比如只存儲非零元素的index和value。
4. 訓練集上微調，從而使得由於去掉了部分參數導致的performance下降能夠盡量調整回來。
5. 驗證模型大小和performance是否達到了預期，如果沒有，則繼續迭代進行。
2.3.2 突觸剪枝
突觸剪枝剪掉神經元之間的不重要的連接。對應到權重矩陣中，相當於將某個參數設置為0。常見的做法是，按照數值大小對參數進行排序，將大小排名最后的k%置零即可，k%為壓縮率。具體流程可以參考下面的圖例：
剪枝后
2.3.3 神經元剪枝
神經元剪枝則直接將某個節點直接去掉。對應到權重矩陣中，相當於某一行和某一列置零。常見做法是，計算神經元對應的一行和一列參數的平方和的根，對神經元進行重要性排序，將大小排名最后的k%置零。具體流程可以參考下面的圖例：
剪枝后
2.3.4 權重矩陣剪枝
除了將權重矩陣中某些零散的參數，或者整行整列去掉外，我們能否將整個權重矩陣去掉呢？答案是肯定的，目前也有很多這方面的研究。NeurIPS 2019有篇文章，Are Sixteen Heads Really Better than One?，深入分析了BERT多頭機制中每個頭到底有多大用，結果發現很多頭其實沒啥卵用。他在要去掉的head上，加入mask，來做每個頭的重要性分析。
作者先分析了單獨去掉每層每個頭，WMT任務上BLEU的改變。發現，大多數head去掉后，對整體影響不大。如下圖所示
然后作者分析了，每層只保留一個最重要的head后，ACC的變化。可見很多層只保留一個head，performance影響不大。如下圖所示
由此可見，直接進行權重矩陣剪枝，也是可行的方案。相比突觸剪枝和神經元剪枝，壓縮率要大很多。