C語言：位操作

位操作

運算符：~、&、|、^{、>>、<<、&=、|=、}=、>>=、<<=

二進制、十進制、十六進制

位運算符位字段

_Alignas _Alignof

二進制、位和字節

計算機適用基底為2的數制系統。它用2的冪而不是10的冪。以2為基 底表示的數字被稱為二進制數（binary number）。二進制中的2和十進制中 的10作用相同。例如，二進制數1101可表示為：

1×2^3 + 1×2^2+ 0×2^1+ 1×2^0

以十進制數表示為：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13

用二進制系統可以把任意整數（如果有足夠的位）表示為0和1的組合。 由於數字計算機通過關閉和打開狀態的組合來表示信息，這兩種狀態分別用 0和1來表示，所以使用這套數制系統非常方便。

二進制整數

通常，1字節包含8位。C語言用字節（byte）表示儲存系統字符集所需 的大小，所以C字節可能是8位、9位、16位或其他值。不過，描述存儲器芯片和數據傳輸率中所用的字節指的是8位字節（計算機界通常用八位組(octet)這個術語特指8位字節）。

可以從左 往右給這8位分別編號為7～0。在1字節中，編號是7的位被稱為高階位 （high-order bit），編號是0的位被稱為低階位（low-order bit）。每 1位的 編號對應2的相應指數。

這里，128是2的7次冪，以此類推。該字節能表示的最大數字是把所有 位都設置為1：11111111。這個二進制數的值是：
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

而該字節最小的二進制數是00000000，其值為0。因此，1字節可儲存0 ～255范圍內的數字，總共256個值。或者，通過不同的方式解釋位組合 （bit pattern），程序可以用1字節儲存-128～+127范圍內的整數，總共還是 256個值。例如，通常unsigned char用1字節表示的范圍是0～255，而signed char用1字節表示的范圍是-128～+127。

有符號整數

如何表示有符號整數取決於硬件，而不是C語言。也許表示有符號數最 簡單的方式是用1位（如，高階位）儲存符號，只剩下7位表示數字本身（假設儲存在1字節中）。用這種符號量（sign-magnitude）表示法，10000001表 示−1，00000001表示1。因此，其表示范圍是−127～+127

這種方法的缺點是有兩個0：+0和-0。這很容易混淆，而且用兩個位組 合來表示一個值也有些浪費。

二進制補碼（two’s-complement）方法避免了這個問題，是當今最常用的系統。

二進制補碼用1字節中的后7 位表示0～127，高階位設置為0。目前，這種方法和符號量的方法相同。另 外，如果高階位是1，表示的值為負。這兩種方法的區別在於如何確定負 值。從一個9位組合100000000（256的二進制形式）減去一個負數的位組 合，結果是該負值的量。例如，假設一個負值的位組合是 10000000，作為 一個無符號字節，該組合為表示 128；作為一個有符號值，該組合表示負值 （編碼是 7的位為1），而且值為100000000-10000000，即 1000000（128）。因此，該數是-128（在符號量表示法中，該位組合表示 −0）。類似地，10000001 是−127，11111111 是−1。該方法可以表示−128～ +127范圍內的數。

要得到一個二進制補碼數的相反數，最簡單的方法是反轉每一位（即0 變為1，1變為0），然后加1。因為1是00000001，那么−1則是11111110+1， 或11111111。

二進制浮點數

浮點數分兩部分儲存：二進制小數和二進制指數。

1. 二進制小數

一個普通的浮點數0.527，表示如下：

5/10 + 2/100 + 7/1000

從左往右，各分母都是10的遞增次冪。在二進制小數中，使用2的冪作 為分母，所以二進制小數.101表示為：

1/2 + 0/4 + 1/8

用十進制表示法為：

0.50 + 0.00 + 0.125

即是0.625。

許多分數（如，1/3）不能用十進制表示法精確地表示。與此類似，許 多分數也不能用二進制表示法准確地表示。實際上，二進制表示法只能精確 地表示多個1/2的冪的和。因此，3/4和7/8可以精確地表示為二進制小數，但 是1/3和2/5卻不能。

2. 浮點數表示法

為了在計算機中表示一個浮點數，要留出若干位（因系統而異）儲存二 進制分數，其他位儲存指數。一般而言，數字的實際值是由二進制小數乘以 2的指定次冪組成。例如，一個浮點數乘以4，那么二進制小數不變，其指數 乘以2，二進制分數不變。如果一份浮點數乘以一個不是2的冪的數，會改變 二進制小數部分，如有必要，也會改變指數部分。

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其他進制數

八進制

八進制（octal）是指八進制記數系統。該系統基於8的冪，用0～7表示 數字（正如十進制用0～9表示數字一樣）。例如，八進制數451（在C中寫 作0451）表示為：

4×8^2+ 5×8^1+ 1×8^0= 297（十進制）

了解八進制的一個簡單的方法是，每個八進制位對應3個二進制位。

這種關系使得八進制與二進制之間的轉換很容 易。例如，八進制數0377的二進制形式是11111111。即，用111代替0377中 的最后一個7，再用111代替倒數第2個7，最后用011代替3，並舍去第1位的 0。這表明比0377大的八進制要用多個字節表示。這是八進制唯一不方便的 地方：一個3位的八進制數可能要用9位二進制數來表示。注意，將八進制數 轉換為二進制形式時，不能去掉中間的0。

十六進制

十六進制（hexadecimal或hex）是指十六進制記數系統。該系統基於16 的冪，用0～15表示數字。但是，由於沒有單獨的數（digit，即0～9這樣單獨一位的數）表示10～15，所以用字母A～F來表示。例如，十六進制數 A3F（在C中寫作0xA3F）表示為：

10×16^2+3×161+ 15×16^0= 2623（十進制）

每個十六進制位都對應一個4位的二進制數（即4個二進制位），那么兩 個十六進制位恰好對應一個8位字節。第1個十六進制表示前4位，第2個十六 進制位表示后4位。因此，十六進制很適合表示字節值。

例如，十六進制值0xC2可轉換為 11000010。相反，二進制值11010101可以看作是1101 0101，可轉換為 0xD5。

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C按位運算符

C 提供按位邏輯運算符和移位運算符。在下面的例子中，為了方便讀者 了解位的操作，我們用二進制記數法寫出值。但是在實際的程序中不必這 樣，用一般形式的整型變量或常量即可。例如，在程序中用25或031或 0x19，而不是00011001。另外，下面的例子均使用8位二進制數，從左往右 每位的編號為7～0。

按位邏輯運算符

4個按位邏輯運算符都用於整型數據，包括char。之所以叫作按位 （bitwise）運算，是因為這些操作都是針對每一個位進行，不影響它左右兩 邊的位。不要把這些運算符與常規的邏輯運算符（&&、||和！）混淆，常規 的邏輯運算符操作的是整個值。

1. 二進制反碼或按位取反：～

一元運算符～把1變為0，把0變為1。如下例子所示：

～(10011010)　// 表達式
(01100101)　　// 結果值

假設val的類型是unsigned char，已被賦值為2。在二進制中，00000010 表示2。那么，～val的值是11111101，即253。注意，該運算符不會改變val 的值，就像3 * val不會改變val的值一樣， val仍然是2。但是，該運算符確實 創建了一個可以使用或賦值的新值：

newval = ～val;
printf("%d", ～val);

如果要把val的值改為～val，使用下面這條語句：

val=~fsval

2. 按位與：&

二元運算符&通過逐位比較兩個運算對象，生成一個新值。對於每個 位，只有兩個運算對象中相應的位都為1時，結果才為1（從真/假方面看， 只有當兩個位都為真時，結果才為真）。因此，對下面的表達式求值：

(10010011) & (00111101)　　// 表達式

由於兩個運算對象中編號為4和0的位都為1，得：

(00010001)　　// 結果值

C有一個按位與和賦值結合的運算符：&=。下面兩條語句產生的最終結 果相同：

val &= 0377;
val = val & 0377;

3. 按位或：|

二元運算符|，通過逐位比較兩個運算對象，生成一個新值。對於每個 位，如果兩個運算對象中相應的位為1，結果就為1（從真/假方面看，如果 兩個運算對象中相應的一個位為真或兩個位都為真，那么結果為真）。因 此，對下面的表達式求值：

(10010011) | (00111101) // 表達式

除了編號為6的位，這兩個運算對象的其他位至少有一個位為1，得：

(10111111) // 結果值

C有一個按位或和賦值結合的運算符：|=。下面兩條語句產生的最終作 用相同：

val |= 0377;
val = val | 0377;

4. 按位異或：^

二元運算符^逐位比較兩個運算對象。對於每個位，如果兩個運算對象 中相應的位一個為1（但不是兩個為1），結果為1（從真/假方面看，如果兩 個運算對象中相應的一個位為真且不是兩個為同為1，那么結果為真）。因 此，對下面表達式求值：

(10010011) ^ (00111101) // 表達式

編號為0的位都是1，所以結果為0，得：

(10101110)　　// 結果值

C有一個按位異或和賦值結合的運算符：^=。下面兩條語句產生的最終 作用相同：

val ^= 0377;
val = val ^ 0377;

用法：掩碼

所謂掩碼指的是一些設置為開 （1）或關（0）的位組合。要明白稱其為掩碼的原因，先來看通過&把一個 量與掩碼結合后發生什么情況。例如，假設定義符號常量MASK為2 （即， 二進制形式為00000010），只有1號位是1，其他位都是0。下面的語句：

flags = flags & MASK;

把flags中除1號位以外的所有位都設置為0，因為使用按位與運算符 （&）任何位與0組合都得0。1號位的值不變（如果1號位是1，那么 1&1得1；如果 1號位是0，那么 0&1也得0）。這個過程叫作“使用掩碼”，因為掩 碼中的0隱藏了flags中相應的位。

可以這樣類比：把掩碼中的0看作不透明，1看作透明。表達式flags & MASK相當於用掩碼覆蓋在flags的位組合上，只有MASK為1的位才可見

下面這條語句是按位與的一種常見用法：

ch &= 0xff; /* 或者 ch &= 0377; */

前面介紹過oxff的二進制形式是11111111，八進制形式是0377。這個掩 碼保持ch中最后8位不變，其他位都設置為0。無論ch原來是8位、16位或是 其他更多位，最終的值都被修改為1個8位字節。在該例中，掩碼的寬度為8位。

用法：打開位（設置為）

有時，需要打開一個值中的特定位，同時保持其他位不變。例如，一台 IBM PC 通過向端口發送值來控制硬件。例如，為了打開內置揚聲器，必須 打開 1 號位，同時保持其他位不變。這種情況可以使用按位或運算符 （|）。

以上一節的flags和MASK（只有1號位為1）為例。下面的語句：

flags = flags | MASK;

把flags的1號位設置為1，且其他位不變。因為使用|運算符，任何位與0 組合，結果都為本身；任何位與1組合，結果都為1。

這種方法根據MASK中為1的位，把flags中對應的位設置為1，其他位不變.

用法：關閉位（清空位）

和打開特定的位類似，有時也需要在不影響其他位的情況下關閉指定的 位。假設要關閉變量flags中的1號位。同樣，MASK只有1號位為1（即，打 開）。可以這樣做：

flags = flags & ～MASK;

由於MASK除1號位為1以外，其他位全為0，所以～MASK除1號位為0 以外，其他位全為1。使用&，任何位與1組合都得本身，所以這條語句保持 1號位不變，改變其他各位。另外，使用&，任何位與0組合都的0。所以無 論1號位的初始值是什么，都將其設置為0。

MASK中為1的位在結果中都被設置（清空）為0。flags中與MASK為0的 位相應的位在結果中都未改變。

簡化：

flags &= ～MASK;

用法：切換位

切換位指的是打開已關閉的位，或關閉已打開的位。可以使用按位異或 運算符（^）切換位。也就是說，假設b是一個位（1或0），如果b為1，則 1^{b為0；如果b為0，則1}b為1。另外，無論b為1還是0，0^b均為b。因此， 如果使用^組合一個值和一個掩碼，將切換該值與MASK為1的位相對應的 位，該值與MASK為0的位相對應的位不變。要切換flags中的1號位，可以使用 下面兩種方法：

flags = flags ^ MASK;
flags ^= MASK;

flags中與MASK為1的位相對應的位都被切換了，MASK為0的位相對應 的位不變。

用法：檢查位的值

有時，需要檢查某位的值。

例如，flags中 1號位是否被設置為1？不能這樣直接比較flags和MASK：

if (flags == MASK)
puts("Wow!"); /* 不能正常工作 */

這樣做即使flags的1號位為1，其他位的值會導致比較結果為假。因此，必須覆蓋flags中的其他位，只用1號位和MASK比較：

if ((flags & MASK) == MASK)
puts("Wow!");

由於按位運算符的優先級比==低，所以必須在flags & MASK周圍加上 圓括號。

為了避免信息漏過邊界，掩碼至少要與其覆蓋的值寬度相同。

移位運算符

移位運算符向左或向右移動位。

1. 左移：<<

左移運算符（<<）將其左側運算對象每一位的值向左移動其右側運算 對象指定的位數。左側運算對象移出左末端位的值丟失，用0填充空出的位 置。下面的例子中，每一位都向左移動兩個位置：

(10001010) << 2　 // 表達式
(00101000)　　　　// 結果值

該操作產生了一個新的位值，但是不改變其運算對象。例如，假設 stonk為1，那么 stonk<<2為4，但是stonk本身不變，仍為1。可以使用左移賦 值運算符（<<=）來更改變量的值。該運算符將變量中的位向左移動其右側 運算對象給定值的位數。如下例：

int stonk = 1;
int onkoo;
onkoo = stonk << 2;　 /* 把4賦給onkoo */
stonk <<= 2;　　　　 /* 把stonk的值改為4 */

2. 右移：>>

右移運算符（>>）將其左側運算對象每一位的值向右移動其右側運算 對象指定的位數。左側運算對象移出右末端位的值丟。對於無符號類型，用 0 填充空出的位置；對於有符號類型，其結果取決於機器。空出的位置可用 0填充，或者用符號位（即，最左端的位）的副本填充：

(10001010) >> 2　　　　// 表達式，有符號值
(00100010)　　　　　　 // 在某些系統中的結果值
(10001010) >> 2　　　　// 表達式，有符號值
(11100010)　　　　　　 // 在另一些系統上的結果值
//下面是無符號值的例子：
(10001010) >> 2　　　　// 表達式，無符號值
(00100010)　　　　　　 // 所有系統都得到該結果值
//每個位向右移動兩個位置，空出的位用0填充。

右移賦值運算符（>>=）將其左側的變量向右移動指定數量的位數。如 下所示：

int sweet = 16;
int ooosw;
ooosw = sweet >> 3;　　// ooosw = 2，sweet的值仍然為16
sweet >>=3;　　　　　　// sweet的值為2

3. 用法：移位運算符

移位運算符針對2的冪提供快速有效的乘法和除法：

number << n　　　 number乘以2的n次冪
number >> n　　　 如果number為非負，則用number除以2的n次冪

這些移位運算符類似於在十進制中移動小數點來乘以或除以10。

移位運算符還可用於從較大單元中提取一些位。例如，假設用一個 unsigned long類型的值表示顏色值，低階位字節儲存紅色的強度，下一個字 節儲存綠色的強度，第 3 個字節儲存藍色的強度。隨后你希望把每種顏色的 強度分別儲存在3個不同的unsigned char類型的變量中。那么，可以使用下面 的語句：

#define BYTE_MASK 0xff
unsigned long color = 0x002a162f;
unsigned char blue, green, red;
red = color & BYTE_MASK;
green = (color >> 8) & BYTE_MASK;
blue = (color >> 16) & BYTE_MASK;

以上代碼中，使用右移運算符將 8 位顏色值移動至低階字節，然后使用 掩碼技術把低階字節賦給指定的變量。

編程示例

用移位運算符來解決把數字轉換為二進制
形式。讀取用戶從鍵盤輸入的整數，將該整數和一個字符串地址 傳遞給itobs()函數（itobs表示interger to binary string，即整數轉換成二進制字 符串）。然后，該函數使用移位運算符計算出正確的1和0的組合，並將其放 入字符串中。

/* binbit.c -- 使用位操作顯示二進制 */
#include <stdio.h>
#include <limits.h> // 提供 CHAR_BIT 的定義，CHAR_BIT 表示每字節 的位數
char * itobs(int, char *);
void show_bstr(const char *);
int main(void)
{
char bin_str[CHAR_BIT * sizeof(int) + 1];
int number;
puts("Enter integers and see them in binary.");
puts("Non-numeric input terminates program.");
while (scanf("%d", &number) == 1)
{
itobs(number, bin_str);
printf("%d is ", number);
show_bstr(bin_str);
putchar('\n');
}
puts("Bye!");
return 0;
}
char * itobs(int n, char * ps)
{
int i;
const static int size = CHAR_BIT * sizeof(int);
for (i = size - 1; i >= 0; i--, n >>= 1)
ps[i] = (01 & n) + '0';
ps[size] = '\0';
return ps;
}
/*4位一組顯示二進制字符串 */
void show_bstr(const char * str)
{
int i = 0;
while (str[i]) /* 不是一個空字符 */
{
putchar(str[i]);
if (++i % 4 == 0 && str[i])
putchar(' ');
}
}

程序使用limits.h中的CHAR_BIT宏，該宏表示char中的位數。 sizeof運算符返回char的大小，所以表達式CHAE_BIT * sizeof(int)表示int類型 的位數。bin_str數組的元素個數是CHAE_BIT * sizeof(int) + 1，留出一個位置 給末尾的空字符。

itobs()函數返回的地址與傳入的地址相同，可以把該函數作為printf()的 參數。在該函數中，首次執行for循環時，對01 & n求值。01是一個八進制形 式的掩碼，該掩碼除0號位是1之外，其他所有位都為0。因此，01 & n就是n 最后一位的值。該值為0或1。但是對數組而言，需要的是字符'0'或字符'1'。 該值加上'0'即可完成這種轉換（假設按順序編碼的數字，如 ASCII）。其結 果存放在數組中倒數第2個元素中（最后一個元素用來存放空字符）。

順帶一提，用1 & n或01 & n都可以。我們用八進制1而不是十進制1，只 是為了更接近計算機的表達方式。

然后，循環執行i--和n >>= 1。i--移動到數組的前一個元素，n >>= 1使n 中的所有位向右移動一個位置。進入下一輪迭代時，循環中處理的是n中新 的最右端的值。然后，把該值儲存在倒數第3個元素中，以此類推。itobs() 函數用這種方式從右往左填充數組。

示例2

編寫一個函數用於切換一個值中的后 n 位， 待處理值和 n 都是函數的參數。

～運算符切換一個字節的所有位，而不是選定的少數位。但是，^運算 符（按位異或）可用於切換單個位。假設創建了一個掩碼，把后n位設置為1，其余位設置為0。然后使用^組合掩碼和待切換的值便可切換該值的最后n 位，而且其他位不變。方法如下：

int invert_end(int num, int bits)
{
int mask = 0;
int bitval = 1;
while (bits–– > 0)
{
mask |= bitval;
bitval <<= 1;
}
return num ^ mask;
}

while循環用於創建所需的掩碼。最初，mask的所有位都為0。第1輪循 環將mask的0號位設置為1。然后第2輪循環將mask的1號位設置為1，以此類 推。循環bits次，mask的后bits位就都被設置為1。最后，num ^ mask運算即得 所需的結果。

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位字段

操控位的第2種方法是位字段（bit field）。位字段是一個signed int或 unsigned int類型變量中的一組相鄰的位（C99和C11新增了_Bool類型的位字 段）。位字段通過一個結構聲明來建立，該結構聲明為每個字段提供標簽， 並確定該字段的寬度。例如，下面的聲明建立了一個4個1位的字段：

struct {
unsigned int autfd : 1;
unsigned int bldfc : 1;
unsigned int undln : 1;
unsigned int itals : 1;
} prnt;

根據該聲明，prnt包含4個1位的字段。現在，可以通過普通的結構成員 運算符（.）單獨給這些字段賦值：

prnt.itals = 0;
prnt.undln = 1;

由於每個字段恰好為1位，所以只能為其賦值1或0。變量prnt被儲存在 int大小的內存單元中，但是在本例中只使用了其中的4位。

帶有位字段的結構提供一種記錄設置的方便途徑。許多設置（如，字體 的粗體或斜體）就是簡單的二選一。例如，開或關、真或假。如果只需要使 用 1 位，就不需要使用整個變量。內含位字段的結構允許在一個存儲單元中 儲存多個設置。

有時，某些設置也有多個選擇，因此需要多位來表示。這沒問題，字段不限制 1 位大小。可以使用如下的代碼：

struct {
unsigned int code1 : 2;
unsigned int code2 : 2;
unsigned int code3 : 8;
} prcode;

以上代碼創建了兩個2位的字段和一個8位的字段。可以這樣賦值：

prcode.code1 = 0;
prcode.code2 = 3;
prcode.code3 = 102;

如果聲明的總位數超過了一個unsigned int類型的大小會怎樣？會用到下 一個unsigned int類型的存儲位置。一個字段不允許跨越兩個unsigned int之間 的邊界。編譯器會自動移動跨界的字段，保持unsigned int的邊界對齊。一旦 發生這種情況，第1個unsigned int中會留下一個未命名的“洞”。

可以用未命名的字段寬度“填充”未命名的“洞”。使用一個寬度為0的未 命名字段迫使下一個字段與下一個整數對齊：

struct {
unsigned int field1　　: 1 ;
unsigned int　　　　　 : 2 ;
unsigned int field2　　: 1 ;
unsigned int　　　　　 : 0 ;
unsigned int field3　　: 1 ;
} stuff;

這里，在stuff.field1和stuff.field2之間，有一個2位的空隙；stuff.field3將 儲存在下一個unsigned int中。

字段儲存在一個int中的順序取決於機器。在有些機器上，存儲的順序是 從左往右，而在另一些機器上，是從右往左。另外，不同的機器中兩個字段 邊界的位置也有區別。由於這些原因，位字段通常都不容易移植。盡管如 此，有些情況卻要用到這種不可移植的特性。例如，以特定硬件設備所用的 形式儲存數據

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對齊特性

C11 的對齊特性比用位填充字節更自然，它們還代表了C在處理硬件相 關問題上的能力。在這種上下文中，對齊指的是如何安排對象在內存中的位 置。例如，為了效率最大化，系統可能要把一個 double 類型的值儲存在4 字 節內存地址上，但卻允許把char儲存在任意地址。大部分程序員都對對齊不 以為然。但是，有些情況又受益於對齊控制。例如，把數據從一個硬件位置 轉移到另一個位置，或者調用指令同時操作多個數據項。

_Alignof運算符給出一個類型的對齊要求，在關鍵字_Alignof后面的圓括 號中寫上類型名即可：

size_t d_align = _Alignof(float);

假設d_align的值是4，意思是float類型對象的對齊要求是4。也就是說， 4是儲存該類型值相鄰地址的字節數。一般而言，對齊值都應該是2的非負整 數次冪。較大的對齊值被稱為stricter或stronger，較小的對齊值被稱為 weaker。

可以使用_Alignas 說明符指定一個變量或類型的對齊值。但是，不應該 要求該值小於基本對齊值。例如，如果float類型的對齊要求是4，不要請求 其對齊值是1或2。該說明符用作聲明的一部分，說明符后面的圓括號內包含 對齊值或類型：

_Alignas(double) char c1;
_Alignas(8) char c2;
unsigned char _Alignas(long double) c_arr[sizeof(long double)];