"美團杯"熱身題(數獨)


雖然之前沒做過數獨,不知道這種題是咋出出來的,但的確每一步都能通過一定的推理確定,不含賭的成分(話說假設法不算賭吧quq)。

每一行每一列每一個九宮格內1-9只出現一次,從帶有圓球一端開始每條曲線上的數字嚴格遞增。

先給原圖:

以下提供一種解題思路:

1.考慮字母M,因為(4,6)含有數字8,因此字母M第6列的位置不含8,而M中的數字嚴格遞增,可以推得,在M的九宮格中,8必然位於(1,5)處,此時該九宮格已經確定2個數字,其余的數字嚴格遞增,因此也能夠確定,那么這個九宮格的數字就已經完全確定了。

2.考慮字母K,K的第4列自下向上嚴格遞增,而因為(4,6)含有數字8,因此該九宮格內不再含8,又因為K的第4列嚴格遞增,8不可能位於(4,7)和(4,8),如此一來,8只能位於(4,9)。又由於嚴格遞增和(5,7)處含有數字9,所以第4列的9只能位於(4,4)。此時第4列除了K的邊上的元素都已經確定,根據嚴格遞增,這條邊上的元素也能夠確定,這樣就把第4列完全確定了。

3.考慮(7,4)和(2,5)含有數字5,因此第6列的5必然位於(5,6)或者(6,6),又考慮(4,6)含數字8,假設5位於(5,6),由於K上數字嚴格遞增,則必然會在(7,6)或者(8,6)出現數字8,但該列本身已經含有數字8,因此5位於(5,6)是不成立的,所以第6列的5只能位於(6,6)。

4.此時第6列還有1,2,3,4沒有填入。考慮K的嚴格遞增,3和4只能位於(7,6)和(8,6),1只能位於(5,6),這樣一來剩下的2只能位於(9,6),同時可以確定(6,5)處應填2。

5.考慮(6,7),根據之前所填的數可以確定,該位置不能為5、6、8、9,而該位置位於字母L的最后一個位置,也就是第5個位置,所以它至少是第5大的數,所以它必然>=5,結合之前的判斷,該位置只能為7。

6.考慮(7,7),由於它在數字7以下,所以該位置<=6,由於(7,4)含數字5,該位置不能為5,又由於該位置在L嚴格遞增的第4位,因此它>=4,所以可以判斷它只能為4或者6,假設它為4,那么根據嚴格遞增,(9,7)必為2,但(9,6)已經確定為2,因此(7,7)只能為6。此時考慮(7,6),它在6之下,所以它應<=5,又它在L嚴格遞增第三位,它應>=3,又(8,6)已經確定為4,所以該位置必為5。考慮(9,7)和(9,8),由於(9,3)為數字4,(9,6)為數字2,因此(9,7)只能為3,(9,8)只能為1。至此字母L完全確定。

7.考慮字母P。由於(4,4)和(5,7)為數字9以及考慮P的嚴格遞增,因此第6行的9必然位於(6,2)或者(6,3),假設位於(6,3),由於(6,7)為7以及(6,8)為8,所以(6,2)<=6,但(6,2)位於P嚴格遞增的第7位,該位置必然>=7,因此矛盾,所以第6行的9必然位於(6,2)。同理,考慮第5行的數字8,由於(4,6)和(6,8)為數字8以及P嚴格遞增,所以第5行的8必然位於(5,2)或者(5,3),假設位於(5,2),由於(5,4)為7,所以(5,3)<=6,又由於它位於P遞增的第6位,所以它又>=6,所以它=6,依次反推可得(6,1)為2,但(6,5)已經為2,所以該方案錯誤,所以第5行的8應該位於(5,3)。同理考慮第4行的7,由於(5,4)和(6,7)為7和P的遞增,第4行的7只能位於(4,2)或者(4,3),假設位於(4,3),依據P的遞增性和利用(9,1)的5和(6,5)的2可以用類似之前的排除法排除掉這種情況,第4行的7應該位於(4,2)。

8.考慮第一列。(9,1)為5,考慮(4,1)應該<=6並且>=4並且!=5,考慮如果=4,(6,1)必為2,而(6,5)已經為2,所以不符合,所以(4,1)必為6。考慮(5,1)應該<=5並且>=3並且!=5,考慮如果為3,那(6,1)為2,和之前一樣是不符合的,所以(5,1)必為4。同理(6,1)<=3並且>=2,又(6,5)為2,所以(6,1)!=2,所以(6,1)必為3。

9.考慮最后一行。剩下3個數6,7,9。考慮(9,2),由於(4,2)為7,(6,2)為9,所以(9,2)必為6。考慮中間的九宮格,還剩3,4沒填,由於(5,1)已經為4,所以(4,5)為4,(5,5)為3。

10.根據每行每列元素要不同把(6,3)的1、(6,9)的4、(8,5)的6補上。

11.考慮字母I。由I的遞增性,(7.9) >= 5,(7,4)為5,(7,7)為6,因此(7,9) >= 7,由於(7,9)之后還有2位,所以只能是(7,9)為7,(8,9)為8,(9,9)為9。填完之后補上(9,5)的7和(7,5)的9還有(7,8)的4和(8,8)的2。

12.考慮第7行的8。由於(5,3)和(8,9)的8已經確定,又(7,1)只能是1或者2,因此第7行的8只能位於(7,2)。然后考慮(7,1),由於(6,3)為1,所以(7,1)為1,所以(7,3)為2。根據九宮格內元素不同和同一行同一列元素不同把(4,3)的5和(5,2)的2補上。

13.根據(5,7)和(9,9)的9以及字母T的遞增性補上(1,8)的9。考慮第4行,剩下1,2,3沒填,考慮第8列有1,2,所以(4,8)為3。

14.考慮第7列的4,由於(1,4)和(4,5)以及確定有4,所以第7列的4只能在(2,7)或者(3,7),假設在(2,7),由於第8列已經確定含有1,2,3,因此由字母T的遞增性確定不可能在(2,7),所以第7列的4在(3,7)。繼續考慮第7列的8,由於(1,5)和(4,6)已經確定含8,因此第7列的8位於(2,7)。

15.由(5,1)、(9,3)、(1,4)、(3,7)的4可以確定第一個九宮格內的4位於(2,2)。

16.至此,大部分元素已經確定,剩下部分已經不成問題,只需按照題目要求拼拼湊湊(或者說亂搞?)就能得到最終答案。


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