二分法排序

    二分法排序其實是一種改進的插入排序，也是通過查找待插入位置來實現排序，這和插入排序是類似的。

    算法思想，在插入第i個元素時，對前面的0～i-1元素進行折半，先跟他們中間的那個元素比，如果小，則對前半部分再進行折半，否則對后半進行折半，

直到left<right，然后再把第i個元素前1位與目標位置之間的所有元素后移，再把第i個元素放在目標位置上。

    二分法實際上沒有進行排序，只進行了有查找。所以當找到要插入的位置時，必須從移動最后一個記錄開始，向后移動一位，再移動倒數第2位，直到要插入的位置的記錄移后一位。

    下面的圖展示了二分法排序的工作原理，看圖

    下面通過代碼來實現二分法排序，上代碼

#include<iostream>
using namespace std;

void dichotomizingsort(int a[],int n)  //升序排列
{
   int i,j,mid=0,left,right,tem=0;
   for(i=1;i<n;i++)
   {
       tem=a[i];
       left=0;  //指向有序表的低位
       right=i-1;   //指向有序表的高位
       while(left<=right)  //當left和right向中間靠攏的時候發生碰撞就結束排序
       {
          mid=(left+right)/2;  //取有序表中間的那一個元素
          if(a[mid]>tem)   
                    right=mid-1; //待插入元素比大中間元素小，就對前半部分再折半    
          else
                    left=mid+1;  //待插入元素不小於中間元素，就對后半部分再折半 
        }
       for(j=i-1;j>=left;j--)  //left就是在有序表中待插入的位置，但要先把left之后的所有元素向后移動一位
       {
            a[j+1]=a[j];
       }
       a[left]=tem;  //移動后就可以插入了
       cout<<"第"<<i<<"次待插入的數據是："<<tem<<endl;
       cout<<"此時有序表中的數據位：";
       for(j=0;j<=i;j++)
           cout<<a[j]<<" ";
       cout<<endl;
   }
}  
int main()
{
    int a[10]={34,4,78,35,3,64,45,18,26,35};
    dichotomizingsort(a,10);
    cout<<"執行插入排序后數組為：";
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}

測試結果如下：

 

最后來說一下復雜度

空間復雜度：和插入排序一樣，只用到了一個輔助空間，為O(1)。

時間復雜度：二分法排序是一種穩定的排序算法，與二分排序的復雜度相同；最好的情況是當插入的位置剛好是二分位置 所用時間為O(log2n)；最壞的情況是當插入的位置不在

二分位置， 所需比較次數為O(n)，無限逼近線性查找的復雜度；而平均時間復雜度為O(n^2)。

     本人水平有限，如有錯誤歡迎指出 ！謝謝！

 

      2020-04-30      18:03:11