以初學者的角度理解：SQL實現關系除法

相信各位在學習SQL的時候，由於沒有一家SQL語言提供除法命令而只能自己寫一個。而網上大多就是四步驟加一個模板：

select distinct	A.X
from			A A1
where			not exists(
	select			B.Y
	from			B
	where			not exists(
		select			*
		from			A A2
		where			A1.X = A2.X
		and			A2.Y = B.Y
	)
)

那四個步驟又寫的過於抽象~，看得一頭霧水。因此筆者希望從一個初學者的角度，講解一下關系除法的實現過程，幫助大家理解。

例子

我們舉一個實例來講解~

我們用一張SC表和Course表，其中：

SC表：

Course表：

而我們想要做的是：

查詢選修了全部課程的學生姓名。

很明顯我們需要做除法：

select distinct	SC1.Sno
from			SC SC1
where			not exists(
	select			Course.Cno
	from			Course
	where			not exists(
		select			*
		from			SC SC2
		where			SC1.Sno = SC2.Sno
		and			SC2.Cno = Course.Cno
	)
)

接下來講解這段語句的整個過程~

具體講解

我們先看看這兩句SQL

select distinct	SC1.Sno
from		SC SC1

這一段，產生的結果應該是：

接下來到下一句：

where			not exists()

這句話的意思很簡單，就是我即將進行括號中寫好的查詢語句，如果查詢結果為空，返回true，否則返回false。

這時候，我們開始where語句，此時SC1.Sno的值會被挨個放進where中進行處理。

此時:

接下來進入not exists的部分。

select			Course.Cno
from			Course

跟上面一樣，先看看它執行出來什么效果：

接下來到下一句：

where			not exists()

此時:

接下來進入下一個not exists的部分。

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

我們的SC表是這樣子的：

我們看看當select完之后，where在干嘛：

where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

這句話的意思是：

當SC1.Sno與本關系中的Sno相等且Course.Cno與本關系中Cno的值相等

那回頭看看，我們進行的步驟，我們發現到這一步的時候，SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 001。換言之，我們要找到符合這兩個條件的元組。

不難找到：

因此

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

返回結果集：

20110001 001 89

這時候，我們看回上一層結構：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

我們成功返回了not exists部分的結果集，因此where處得到的結果是false，因此Course.Cno = 001不被加入這層結構產生的結果集。所以指針往下，Course.Cno的數據變更：

Coures.Cno = 002

於是我們再次進入該語句:

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

此時SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 002。

返回結果集：

20110001 002 78

這時候，我們看回上一層結構：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

我們成功返回了not exists部分的結果集，因此where處得到的結果是false，因此Course.Cno = 002不被加入這層結構產生的結果集。所以指針往下，Course.Cno的數據變更：

Coures.Cno = 003

於是我們再次進入該語句:

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

此時SC1.Sno = 20110001，而Course.Cno = 003。

返回結果集：

20110001 003 89

這時候，我們看回上一層結構：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

我們成功返回了not exists部分的結果集，因此where處得到的結果是false，因此Course.Cno = 002不被加入這層結構產生的結果集。所以指針往下，Course.Cno的數據變更：

Coures.Cno = 004

重復上述的操作，不再贅述。

我們發現，由於20110001這位同學剛剛好都把課選了。每次我們都能從SC表中找到數據，因此

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

該段語句最終的結果是一個空集，沒有一個數據被放進了結果集。

這時候我們再回到上一層結構：

select distinct	SC1.Sno
from		SC SC1
where		not exists(...)

該處的not exists中的查詢語句返回的是空集，所以它返回的是true。

也就是說，where處得到的結果是true。

也就是說，Sno = 20110001 被加入結果集。

我們繼續分析，想要Sno不被加入結果集：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

這段語句就需要返回結果集。

也就是說這段語句not exists部分至少有一個返回true。

那么這段語句：

select			*
from			SC SC2
where			SC1.Sno = SC2.Sno
and			SC2.Cno = Course.Cno

只要元祖沒有被找到（即有一門課該學生沒有選），它就返回空集。

接下來一系列的連鎖反應：

select			Course.Cno
from			Course
where			not exists(...)

返回一個非空結果集

select distinct	SC1.Sno
from		SC SC1
where		not exists(...)

由於返回的是true，所以該學生的學號不被加入結果集。

總結一下

select distinct	A.X
from			A A1
where			not exists(
	select			B.Y
	from			B
	where			not exists(
		select			*
		from			A A2
		where			A1.X = A2.X
		and			A2.Y = B.Y
	)
)

實際上，直觀來看：

select distinct	A.X
from			A A1
where			not exists()

這一段相當於按X分組。

select			B.Y
from			B
where			not exists(
	select			*
	from			A A2
	where			A1.X = A2.X
	and			A2.Y = B.Y
)

這段就是分組來看，去確定在一組中，是不是有某一個數據沒有沒有在B.Y中，如果有，返回沒有在B.Y中的結果

如果的確有一個數據沒在其中，由於它是嵌套在not exists中的，只要它返回沒有在B.Y中的結果不是空集，就說明該組不合要求，不加入結果集。如果是空集，說明符合要求，加入結果集。

瞎說一下

我知道非常繞，靜下心按流程走一走，還是看不懂可以留言喔~