https://www.luogu.com.cn/problem/P6476
估計這是窩唯一能過的題了......
建議手畫幾張圖,窩太懶了就不畫了......
講一下考場上的思路吧(可能會有一些沒用的東西)...
首先先想到一個\(lcm\)剛好是一個循環,然后只需要考慮\(lcm\)以內的就好了。
設給的兩個數為\(p,q\)(默認\(p<q\)),貪心的想,窩只用考慮\(p\)的倍數是否組成連續\(k\)個同顏色的塊就可以了。
那么顯然對於\(q\)跳出來的一段,往里面塞\(p\),也就是對於所有\(q\)的倍數都標上藍色,其他\(p\)的倍數都標上紅色(\(0\)也標上藍色)。
那么就變成了\(q\)跳出來的一段內最多塞了多少\(p\),剛開始的想法就是直接考慮\([0,q]\)內有多少\(p\)的倍數(不算\(0\)和\(q\)),這顯然是\((q-1)/p\)的。
然后按這樣寫就能過第一個樣例了。
但是
發現第二個樣例萎了......
后來想到應為按上面的方法,第一段並沒有把\(0\)算上去,可以畫一下\(p=2,q=11\)的圖,第二段中紅色的點就比第一段中的多。
也就是會有錯位的部分,那么窩令最小錯位能錯\(g\)個位置(這樣一段內紅色的是最多的)
也就是\(px-qy=g\),發現\(g\)最小為\(\gcd(p,q)\),也對這一段算一下有多少紅色就好了。
還有就是注意一些特判...
考場代碼:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y,x%y) : x; }
inline bool chk(ll p, ll q, ll k) {
if (p>q) swap(p,q);
if (k == 1) return false;
if (p == q) return true;
ll g = gcd(p,q);
return (q-1)/p < k && (q-1-g)/p+1 < k;
}
int main() {
// freopen("color.in", "r", stdin);
// freopen("color.out", "w", stdout);
int T; for (scanf("%d", &T); T; T--) {
ll p, q, k; scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &k);
puts(chk(p,q,k) ? "Yes" : "No");
}
return 0;
}