一、哈夫曼編號：
又稱霍夫曼編碼，是一種編碼方式，哈夫曼編碼是可變字長編碼(VLC)的一種。Huffman於1952年提出一種編碼方法，該方法完全依據字符出現概率來構造異字頭的平均長度最短的碼字，有時稱之為最佳編碼，一般就叫做Huffman編碼（有時也稱為霍夫曼編碼）。是一種高效的編碼方式，在信息存儲和傳輸過程中用於對信息進行壓縮。
二、計算機系統如何存儲信息
計算機不是人，它不認識中文和英文，更不認識圖片和視頻，它唯一“認識”的就是0（低電平）和1（高電平）。
因此，我們在計算機上看到的一切文字、圖像、音頻、視頻，底層都是用二進制來存儲和傳輸的。
從狹義上來講，把人類能看懂的各種信息，轉換成計算機能夠識別的二進制形式，被稱為編碼。
編碼的方式可以有很多種，我們大家最熟悉的編碼方式就屬ASCII碼了。
在ASCII碼當中，把每一個字符表示成特定的8位二進制數，比如：
顯然，ASCII碼是一種等長編碼，也就是任何字符的編碼長度都相等。
等長編碼
優點：因為每個字符對應的二進制編碼長度相等，容易設計，也很方便讀寫。
缺點：計算機的存儲空間以及網絡傳輸的寬帶是有限的，等長編碼最大的缺點就是編碼結果太長，會占用過多的資源。
為什么這么說呢？讓我們來看一個例子：
假如一段信息當中，只有A，B，C，D，E，F這6個字符，如果使用等長編碼，我們可以把每一個字符都設計成長度為3的二進制編碼：
如此一來，給定一段信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進制的 “000 001 100 101 010 011 000 100 011”，編碼總長度是27。
但是，這樣的編碼方式是最優的設計嗎？如果我們讓不同的字符對應不同長度的編碼，結果會怎樣呢？比如：
如此一來，給定的信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進制的 “0 00 10 11 01 1 0 10 1”，編碼的總長度只有14。
這樣的編碼設計可一使總長度大大縮短，但是這樣設計會帶來歧義，如A的編碼是0，B的編碼是00，那么000既可能代表AB也可能代表AAA，所有這種不定長的代碼是不能隨意設計的。
三、哈夫曼編碼設計
哈夫曼編碼(Huffman Coding)，同樣是由麻省理工學院的哈夫曼博所發明，這種編碼方式實現了兩個重要目標：
1.任何一個字符編碼，都不是其他字符編碼的前綴。
2.信息編碼的總長度最小。
哈夫曼編碼並不是 一套固定的編碼，而是根據給的信息中各個字符出現的頻次動態生成最優的編碼。
這里引入一個哈夫曼樹。
哈夫曼編碼的生成過程是什么樣子呢？讓我們看看下面的例子：
假如一段信息里只有A，B，C，D，E，F這6個字符，他們出現的次數依次是2次，3次，7次，9次，18次，25次，如何設計對應的編碼呢？
我們不妨把這6個字符當做6個葉子結點，把字符出現次數當做結點的權重，以此來生成一顆哈夫曼樹：
第一步：構建森林
在上圖當中，右側是葉子結點的森林，左側是一個輔助隊列，按照權值從小到大存儲了所有葉子結點。至於輔助隊列的作用，我們后續將會看到。
第二步：選擇當前權值最小的兩個結點，生成新的父結點
借助輔助隊列，我們可以找到權值最小的結點2和3，並根據這兩個結點生成一個新的父結點，父節點的權值是這兩個結點權值之和：
第三步：從隊列中移除上一步選擇的兩個最小結點，把新的父節點加入隊列
也就是從隊列中刪除2和3，插入5，並且仍然保持隊列的升序：
第四步：選擇當前權值最小的兩個結點，生成新的父結點
這是對第二步的重復操作。當前隊列中權值最小的結點是5和7，生成新的父結點權值是5+7=12：
第五步：從隊列中移除上一步選擇的兩個最小結點，把新的父節點加入隊列
這是對第三步的重復操作，也就是從隊列中刪除5和7，插入12，並且仍然保持隊列的升序：
第六步：選擇當前權值最小的兩個結點，生成新的父結點
這是對第二步的重復操作。當前隊列中權值最小的結點是9和12，生成新的父結點權值是9+12=21：
第七步：從隊列中移除上一步選擇的兩個最小結點，把新的父節點加入隊列
這是對第三步的重復操作，也就是從隊列中刪除9和12，插入21，並且仍然保持隊列的升序：
第八步：選擇當前權值最小的兩個結點，生成新的父結點
這是對第二步的重復操作。當前隊列中權值最小的結點是18和21，生成新的父結點權值是18+21=39：
第九步：從隊列中移除上一步選擇的兩個最小結點，把新的父節點加入隊列
這是對第三步的重復操作，也就是從隊列中刪除18和21，插入39，並且仍然保持隊列的升序：
第十步：選擇當前權值最小的兩個結點，生成新的父結點
這是對第二步的重復操作。當前隊列中權值最小的結點是25和39，生成新的父結點權值是25+39=64：
最終形成的哈夫曼數：
這樣做的意義是什么呢？
哈夫曼樹的每一個結點包括左、右兩個分支，二進制的每一位有0、1兩種狀態，我們可以把這兩者對應起來，結點的左分支當做0，結點的右分支當做1，會產生什么樣的結果？
這樣一來，從哈夫曼樹的根結點到每一個葉子結點的路徑，都可以等價為一段二進制編碼：
上述過程借助哈夫曼樹所生成的二進制編碼，就是哈夫曼編碼。
現在，我們面臨兩個關鍵的問題：
首先，這樣生成的編碼有沒有前綴問題帶來的歧義呢？答案是沒有歧義。
因為每一個字符對應的都是哈夫曼樹的葉子結點，從根結點到這些葉子結點的路徑並沒有包含關系，最終得到的二進制編碼自然也不會是彼此的前綴。
其次，這樣生成的編碼能保證總長度最小嗎？答案是可以保證。
哈夫曼樹的重要特性，就是所有葉子結點的（權重 X 路徑長度）之和最小。
放在信息編碼的場景下，葉子結點的權重對應字符出現的頻次，結點的路徑長度對應字符的編碼長度。
所有字符的（頻次 X 編碼長度）之和最小，自然就說明總的編碼長度最小
對比可以看出哈夫曼總長度要比定長編碼短了超過20%
哈夫曼編碼代碼
private Node root; private Node[] nodes; //構建哈夫曼樹 public void createHuffmanTree(int[] weights) { //優先隊列，用於輔助構建哈夫曼樹 Queue<Node> nodeQueue = new PriorityQueue<>(); nodes =new Node[weights.length]; //構建森林，初始化nodes數組 for(int i=0; i<weights.length; i++){ nodes[i]=new Node(weights[i]); nodeQueue.add(nodes[i]); } //主循環，當結點隊列只剩一個結點時結束 while(nodeQueue.size()>1) { //從結點隊列選擇權值最小的兩個結點 Node left = nodeQueue.poll(); Node right = nodeQueue.poll(); //創建新結點作為兩結點的父節點 Node parent =new Node(left.weight +right.weight,left,right); nodeQueue.add(parent); } root =nodeQueue.poll(); } //輸入字符下表，輸出對應的哈夫曼編碼 public String convertHuffmanCode(int index) { return nodes[index].code;} //用遞歸的方式，填充各個結點的二進制編碼 public void encode(Node node, String code){ if(node ==null){ return; } node.code =code; encode(node.lChild, node.code+"0"); encode(node.rChild, node.code+"1");} public static class Node implements Comparable<Node>{ int weight; //結點對應的二進制編碼 String code; Node lChild; Node rChild; public Node(int weight){ this.weight = weight; } public Node(int weight, Node lChild, Node rChild) { this.weight =weight; this.lChild = lChild; } @Override public int compareTo ( Node o ) { return new Integer ( this.weight ). compareTo ( new Integer ( o.weight )); } }
public static void main ( String [] args ) {
char [] chars = { 'A' , 'B' , 'C' , 'D' , 'E' , 'F' };
int [] weights = { 2 , 3 , 7 , 9 , 18 , 25 };
HuffmanCode huffmanCode = new HuffmanCode ();
huffmanCode.createHuffmanTree ( weights );
huffmanCode.encode ( huffmanCode.root , "" );
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
System.out.println(chars[i]+":"+ huffmanCode.convertHuffmanCode(i) );
}
}
}
這段代碼中，Node類增加了一個新字段code，用於記錄結點所對應的二進制編碼。
當哈夫曼樹構建之后，就可以通過遞歸的方式，從根結點向下，填充每一個結點的code值。