算法的不同會導致其運行時間產生大幅變化。
使用相同的算法，輸入數據的量不同，運行時間也會不同。比如，對10 個數字排序和對1 000 000 個數字排序，很容易就想到后者的運行時間更長。
那么，實際上運行時間會長多少呢？后者是前者的100 倍，還是1 000 000 倍？就像這樣，我們不光要理解不同算法在運行時間上的區別，還要了解根據輸入數據量的大小，算法的運行時間具體會產生多大的變化。
我們使用“步數”來描述運行時間。“1 步”就是計算的基本單位。通過測試“計算從開始到結束總共執行了多少步”來求得算法的運行時間。
作為示例，現在我們試着從理論層面求出選擇排序的運行時間。選擇排序的步驟如下。
① 從數列中尋找最小值
② 將最小值和數列最左邊的數字進行交換，排序結束。回到①
如果數列中有n 個數字，那么①中“尋找最小值”的步驟只需確認n 個數字即可。這里，將“確認1 個數字的大小”作為操作的基本單位，需要的時間設為Tc，那么步驟①的運行時間就是n×Tc。
接下來，把“對兩個數字進行交換”也作為操作的基本單位，需要的時間設為Ts。那么，①和②總共重復n 次，每經過“1 輪”，需要查找的數字就減少1 個，因此總的運行時間如下。
雖說只剩最后1 個數字的時候就不需要確認了，但是方便起見還是把對它的確認和交換時間計算在內比較好。
雖說我們已經求得了運行時間，但其實這個結果還可以簡化。Tc 和Ts 都是基本單位，與輸入無關。會根據輸入變化而變化的只有數列的長度n，所以接下來考慮n 變大的情況。n 越大，上式中的n2 也就越大，其他部分就相對變小了。也就是說，對式子影響最大的是n2。所以，我們刪掉其他部分，將結果表示成下式右邊的形式。
通過這種表示方法，我們就能大致了解到排序算法的運行時間與輸入數據量n 的平方成正比。
同樣地，假設某個算法的運行時間如下。
那么，這個結果就可以用O(n3) 來表示。如果運行時間為
這個結果就可以用O(nlogn) 來表示。
O 這個符號的意思是“忽略重要項以外的內容”，讀音同Order。O(n2) 的含義就是“算法的運行時間最長也就是n2 的常數倍”。
重點在於，通過這種表示方法，我們可以直觀地了解算法的時間復雜度。
比如，當我們知道選擇排序的時間復雜度為O(n2)、快速排序的時間復雜度為O(nlogn) 時，很快就能判斷出快速排序的運算更為高速。
二者的運行時間根據輸入n 產生的變化程度也一目了然。