odds ratio

Odds ratio(OR)從字面上可看出，是兩個odds的ratio，其用於：

在病例對照研究（case-control study）中，分析暴露風險因素與疾病（或者用葯）的關聯程度；主要是反映暴露與疾病之間關聯強度的指標，OR常適用於病例對照研究，也可以運用於前瞻性的研究（當觀察時間相等時）

與其相似的有個指標relative risk(RR)，其可以理解為risk ratio，用於：

在隊列研究（cohort study）中，分析暴露因素與發病的關聯程度；主要是反映暴露與發病（死亡）關聯強度的最有用的指標，RR適用於隊列研究或隨機對照試驗。

以一個例子來說明兩者的區別，數據表格如下（Mutated gene對應暴露風險因素，Cancer對應疾病）：

Cancer	Normal	Total
Mutated gene	23	117
No mutated gene	6	210
Total	29	327

則OR = (23/117) / (6/210) = 6.88，RR = (23/140) / (6/216) = 5.91

從上可看出，OR表明暴露組的疾病風險程度是非暴露組的6.88倍，RR表明暴露組發病的風險是非暴露組的5.91倍

OR值的統計學意義：

• OR>1，暴露與疾病的危險度增加，兩者呈正相關
• OR<1，暴露與疾病的危險度減少，兩者呈負相關
• OR=1，暴露與疾病的危險度無關，兩者呈不相關

RR值的統計學意義：

• OR>1，暴露因素是疾病的危險因素，兩者呈正相關
• OR<1，暴露因素是疾病的保護因素，兩者呈負相關
• OR=1，暴露因素與疾病無關，兩者呈不相關

注意點：

當疾病的incidence rate較低時，OR近似於RR，故當疾病很罕見時，常用OR來作為RR的近似值；然而當incidence rate高於10%的時候，OR與RR的差距會變得越來越大，從而使得在這些情況下使用OR就變得並不那么合適了(OR會傾向於給出一個暴露 vs. 非暴露間差距更明顯的值，因此導致臨床意義不足)

為什么在病例對照研究（case-control study）中無法計算RR值？來自Relative Risk和Odds Ratio

因為我們一開始選定的人群是基於他們發沒發生event來定的，所以這時候我們這個研究群體里的的incidence rate並不是target population里真實的incidence rate (事實上，case-control study里的incidence rate一般會遠大於實際的incidence rate，因為做case-control study的初衷就是因為target population里的event rate太低)，所以我們沒法計算RR

計算odds的方法

• fisher檢驗

Pearson 卡方檢驗要求二維列聯表只允許 20% 以下格子的期望數小於5，對於 2×2 列聯表，應當用 Fisher 精確檢驗法

A 和 B 兩種葯物的二維列聯表數據，問 A 和 B 兩種葯物的治療效果是否相同？顯著性水平為
0.05

療效	有效	無效
A	8	2
B	7	23

 

import scipy.stats as stats
oddsratio, pvalue = stats.fisher_exact([[8, 2], [1, 5]])

 

• 卡方檢驗
  見卡方檢驗的文章
• 邏輯回歸

logistic regression，即假設error terms服從binomial distribution，並使用logit作為link function；然后通過model計算出變量對應的logit(p)，即logodds，odds則是等於exp(logodds)，而p（predict probabilities ）則是odds/(1+odds)

對於Odd Ratios在Logistic regression中的理解可以看：

• Interpreting Odd Ratios in Logistic Regression 或者 FAQ: HOW DO I INTERPRET ODDS RATIOS IN LOGISTIC REGRESSION?(可下載示例數據)

python scipy代碼如下

這里需要注意的是使用的公式是statsmodels.formula.api中的方法

 

import statsmodels.formula.api as smf
df = pd.read_csv("https://stats.idre.ucla.edu/wp-content/uploads/2016/02/sample.csv")
lreg = smf.logit(formula='hon~female',data=df).fit()
#獲取coef值
female_coef_ = res.tables[1].data[2][1].strip()
#計算得到OR值
np.exp(float(female_coef_))
​

np.exp(lreg.params)

 

可以直接計算

conf = lreg.conf_int()
conf['OR'] = lreg.params
conf.columns = ['Lower CI','Up CI','OR']
np.exp(conf)

使用如下方法也可以得到同樣的結果 

 

import pandas as pd
from patsy import dmatrices
import statsmodels.api as sm
​
y, X = dmatrices( 'hon ~ female', data=df, return_type='dataframe')
​
mod = sm.Logit(y, X)
res = mod.fit()
print (res.summary())
​
conf = res.conf_int()
conf['OR'] = res.params
conf.columns = ['Lower CI','Up CI','OR']
np.exp(conf)

 

下面是2x2表計算odd的方法

import statsmodels.api as sm
table = sm.stats.Table2x2(np.array([[73, 756], [14, 826]]))
table.summary(method='normal')

結果

  Estimate          SE          LCB   UCB      p-value
  Odds ratio        5.697       3.189 10.178   0.000
  Log odds ratio    1.740 0.296 1.160  2.320   0.000
  Risk ratio        5.283       3.007  9.284   0.000
  Log risk ratio    1.665 0.288 1.101  2.228   0.000