時間序列的弱相依與強相依


大樣本在時間序列的情況下顯得更加重要。對於時間序列數據來講,很多定理成立的關鍵依賴於變量之間的相關性是否足夠快的趨於零。

平穩隨機過程+協方差平穩過程:若一個平穩過程有有限的二階矩,那么它一定是協方差平穩的,但反之未必成立。

當h無限增大時,如果x(t)和x(t+h)是“近乎獨立”的,則這個序列被稱為弱相依的(weakly dependent)。注意這個概念與時間序列是否平穩無關。

如果一個序列是弱相依的,而且在除掉了趨勢之后是平穩的,則稱其為趨勢-平穩過程(trend-stationary process)。

高度持久或者強相依:比如隨機游走模型,表現出高度持久的行為,因為現在的y值對於決定很遠的將來的y值有非常重要的作用。(一般是用相關系數進行判斷)

有趨勢的序列不一定是高度持久的,有高度持久性質的數據並不一定都有趨勢。

弱相依過程被稱為I(0),其含義是在回歸分析中使用之前無需對這種序列進行任何處理:這種序列的均值已經滿足標准的極限定理。I(1)過程(比如隨機游走)經過一階差分后是I(0)。因此對於高度持久時間序列一般需通過差分進行變換。(對I(1)數據回歸會產生什么后果?)

如何判斷序列是否是I(1):一階自相關rho=cov(yt,yt-1)(>0.9 or 0.8?

動態完整模型(dynamically complete model):模型中已經包含了足夠多的滯后變量,以至於y和解釋變量的其他滯后對解釋yt沒有任何意義。


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