遞增數

一個正整數如果任何一個數位不大於右邊相鄰的數位，則稱為一個數位遞增的數，例如1135是一個數位遞增的數，而1024不是一個數位遞增的數。
　　給定正整數 n，請問在整數 1 至 n 中有多少個數位遞增的數？
輸入格式
　　輸入的第一行包含一個整數 n。
輸出格式
　　輸出一行包含一個整數，表示答案。
樣例輸入
30
樣例輸出
26
評測用例規模與約定
　　對於 40% 的評測用例，1 <= n <= 1000。
　　對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
　　對於所有評測用例，1 <= n <= 1000000。

思路：采用數位dp,首先預處理出葉子節點的信息

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>


using namespace std ;

const int N = 12 ;

int f[N][N] ;

void init(){
    for(int i=0;i<=9;i++){//f[i,j]表示一共i位，且最高位是j的方案數的個數 
        f[1][i] = 1 ;
    }
    for(int i=2;i<N;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=j;k<=9;k++){
                f[i][j] += f[i-1][k] ;
            }
        }
    }
}

int dp(int num){
    if(!num) return 1 ;
    vector<int> vt ;
    while(num){
        vt.push_back(num%10) ;
        num /= 10 ;
    }
    
    int last = 0, res = 0 ;
    for(int i=vt.size()-1;i>=0;i--){//dp過程對應於一顆二叉樹 
        int x = vt[i] ;
        for(int j=last;j<x;j++){
            res += f[i+1][j] ;
        }
        if(x<last) break ;
        last = x ;
        if(!i) res ++ ;
    }
    return res ;
}

int main(){
    init() ;
    int n ;
    scanf("%d",&n) ;
    
    printf("%d\n",dp(n)-dp(0)) ;
    
    return 0 ;
}

 

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