python二叉樹基本操作

一. 二叉樹的定義：

      二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。它有五種基本形態：二叉樹可以是空集；根可以有空的左子樹或右子樹；或者左、右子樹皆為空。

     直白的講，二叉樹只由三部分組成：根，左子樹，右子樹

     但是，每個左子樹與右子樹同樣也可以把自己看作根，因此，他們也有自己的左子樹與右子樹

二叉樹相關詞語解釋：

　　結點的度：結點擁有的子樹的數目

　　葉子結點：度為0的結點（tips：在任意一個二叉樹中，度為0的葉子結點總是比度為2的結點多一個）

　　分支結點：度不為0的結點

 

　　樹的度：樹中結點的最大的度

　　層次：根結點的層次為1，其余結點的層次等於該結點的雙親結點的層次加1

　　樹的高度：樹中結點的最大層次

 

 

二。 二叉樹的性質：

性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為 2{i-1} (i≥1)。
性質2：深度為k的二叉樹至多有2{k}-1個結點(k≥1)。
性質3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 (n+1)。
性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。

 

三。 二叉樹的分類：

滿二叉樹：樹內每一個節點都有左右兩個子樹。

完全二叉樹：只有最后一層缺結點，且要么全缺，要么只缺右結點。

 

四。 二叉樹的前中后序：

前中后序是三種遍歷二叉樹不同的方式

前序順序：根 左 右

中序順序：左 根 右

后序順序：左 右 根

下面舉個例子：

　　　　　　　　　　圖片轉載自風一樣的碼農的博客

這個例子的三種順序分別是：

　　前序：124563

　　中序：425613

　　后序：465231

 

 

 

此表達式在我們人腦中應是（中序）：A+B*[C-(D+F)]/E

前序：+A/*B-C+DFE

后序：ABCDF+-*E/+

 

 五。 python遍歷二叉樹

# !/usr/bin/env python
# coding=utf-8

"""
python對二叉樹的基本操作: 1,創建   2,遍歷
"""


class TreeNode:
    def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left  # 左子樹
        self.right = right  # 右子樹


def preTraverse(root):
    '''
    前序遍歷
    '''
    if root == None:
        return
    print(root.value)
    preTraverse(root.left)
    preTraverse(root.right)


def midTraverse(root):
    '''
    中序遍歷
    '''
    if root == None:
        return
    midTraverse(root.left)
    print(root.value)
    midTraverse(root.right)


def afterTraverse(root):
    '''
    后序遍歷
    '''
    if root == None:
        return
    afterTraverse(root.left)
    afterTraverse(root.right)
    print(root.value)


if __name__ == '__main__':
    # root = TreeNode('D', TreeNode('B', TreeNode('A'), TreeNode('C')), TreeNode('E', right=TreeNode('G', TreeNode('F'))))
    # root = TreeNode('D', TreeNode('B', TreeNode('A'), TreeNode('C')), TreeNode('E', left=TreeNode('H',TreeNode('I'),TreeNode('J')),right=TreeNode('G', TreeNode('F'))))
    root = TreeNode('+',TreeNode('A'),TreeNode('/',TreeNode('*',TreeNode('B'),TreeNode('-',TreeNode('C'),TreeNode('+',TreeNode('D'),TreeNode('F')))),TreeNode('E')))
    print('前序遍歷：')
    preTraverse(root)
    print('\n')
    print('中序遍歷：')
    midTraverse(root)
    print('\n')
    print('后序遍歷：')
    afterTraverse(root)
    print('\n')