遺傳算法（Genetic Algorithm）

求函數f(x) = xsin(10Π·x) + 2.0 x∈[-1,2]的最大值：

一、編碼

設求解精度精確到6位小數，所以將區間 [-1,2] 分為 [2-(-1)]×10⁶ = 3×10⁶ 等份
2²¹ < 3×10⁶ < 2²²
所以編碼的二進制串長至少22位
二進制串 s = (b₂₁b₂₀…b₀)，如 <1000101110110101000111>
x'= s對應的十進制，如 (1000101110110101000111)₂ = 2 288 967
x = 對應的[-1,2]中的值，如 -1 + 2288967 × 3 / (2²² - 1) = 0.637 197

二、產生初始種群

設產生了4個初始個體
s1 = <1000101110110101000111>
s2 = <0000001110000000100000>
s3 = <1110000000111111000101>
s4 = <0010001000110111010010>

三、計算適應度

令 適應值函數 f(s) = 目標函數 f(x)

編號	個體串	x	適應值	百分比/%	累計百分比/%
s1	1000101110110101000111	0.637 197	2.586 364	29.1	29.1
s2	0000001110000000100000	-0.958 373	1.078 878	12.1	41.2
s3	1110000000111111000101	1.627 888	3.250 650	36.5	77.7
s4	0010001000110111010010	-0.599 032	1.981 785	22.3	100

s₃的適應值最大，為最佳個體

四、遺傳操作

1.選擇
轉盤賭方式：

生成隨機數0.35、0.72，所以選中的個體為s₂、s₃

2.交叉
s₂ = <0000001110000000100000>
s₃ = <1110000000111111000101>
隨機選擇交叉點，如第5位與第6位之間，交叉后產生子個體：
s₂' = <00000|00000111111000101>
s₃' = <11100|01110000000100000>
適應值為：
f(s₂') = f(-0.998 113) = 1.940 865
f(s₃') = f(1.666 028) = 3.459 245
交叉后，子個體s₃'的適應值比父個體高

3.變異
若以一小概率選擇了s₃的第5個遺傳因子變異，產生的新個體為：
s₃' = <1110__1__00000111111000101>
適應值為：
f(s₃') = f(1.721 638) = 0.917 743

五、模擬結果

令種群大小為50，交叉概率 p_c = 0.25，變異概率 p_m = 0.01
按照標准遺傳算法SGA，運行到第89代時獲得的最佳個體為：
s_max = <1111001100111111001011>
x_max = 1.850 549
f(x_max) = 3.850274

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參考：https://www.jianshu.com/p/ae5157c26af9