首先看下MD大神2015年ICCV論文：Martin Danelljan, Gustav Häger, Fahad Khan, Michael Felsberg. "Learning Spatially Regularized Correlation Filters for Visual Tracking." ICCV (2015).
【code: https://www.cvl.isy.liu.se/research/objrec/visualtracking/regvistrack/】
一、相關濾波跟蹤算法原理回顧
相關跟蹤的核心就是濾波器filters的求解，從MOSSE到KCF再到SRDCF，濾波器的模型越來越復雜，計算速度越來越慢，使得相關濾波在計算速度上的優勢越來越不明顯。
如上述公式所示，我們希望找到一個濾波器模板，可將樣本進行濾波操作，得到響應結果，通過響應就能找到跟蹤目標所在位置。因此問題就在怎么找到這個濾波器。轉換成數學的線性規划或者二分類問題，就是求解高維映射下的嶺回歸問題。
二、存在問題
傳統的相關濾波方法，通過濾波器求解響應最高位置，即為跟蹤目標所在位置，公式求解通過傅里葉變換轉到頻率域可極大簡化運算速度，甚至實現算法的實時性。但在傅里葉變換過程中，會將處理的圖像窗口邊緣進行循環拼接，這就導致邊緣處不連續，便產生邊緣效應。
三、SRDCF解決思路
主要貢獻：
1、在KCF/DCF基礎上改善了boundary effects，加入懲罰項[spatial regularization function that penalizes(懲罰) filter coefficients residing outside the target region].
2、不同的scale搜索，處理尺度的問題（暴力的分為指定個尺度，依次匹配）。
3、在求解corelation filters時，利用iterative Gauss-Seidel method在線學習。
4、融合多種特征：利用HOG（31維特征）和CN（11維特征）共計42維特征。
主要在於第一點：SRDCF將圖像信號x盡量取大一些的尺寸，保留目標更多的真實信息，然后再通過一個空間權值系數w來懲罰距離目標中心比較遠的樣本。
對上述公式進行求解，作者用的Gauss-Seidel來迭代求解，我覺得這個迭代方法很一般，速度很慢，SRDCF計算速度在4fps左右，達不到實時跟蹤的要求，不如ADMM（可參考知乎《交替方向乘子法（ADMM）算法的流程和原理是怎樣的？》）。故就不做詳細說明了。
四、公式推導（引自知乎用戶）
接着如下：
由第一幀的groundtruth可以計算第一幀的情況：
隨后進行迭代。
五、效果與待解決問題
正則項 www 用二次函數來構造：
w(m,n)=μ+η(m/P)2+η(n/Q) 2
1.P×QP\times QP×Q 表示目標尺寸
2.w的最小值 μ=0.1
3.正則化影響因子 η=3
4.實際上頻域下的 w只有幾個值有較大的幅值，如下圖所示。為保證 wˆ的稀疏特性，設置閾值來移除較小的值，結果包含約10個非零值。
5.HOG特征，cell大小為 4×44，特征大小為 M×N(M=N)
6.樣本區域是目標區域的 4^2
7.初始尺度的樣本M=50
8.學習率 γ=0.025，Gauss-Seidel迭代次數 NGS=4
9.在普通台式機matlab環境下5FPS
六、ADMM求解SRDCF
參見文章《相關濾波跟蹤算法中ADMM的使用》，代碼可下載。
