JavaScript實現樹結構（一）

本文轉載自查看原文 2020-03-09 08:15 2384 JavaScript/ 數據結構與算法

JavaScript實現樹結構（一）

一、樹結構簡介

1.1.簡單了解樹結構

什么是樹？

真實的樹：

樹的特點：

樹一般都有一個根，連接着根的是樹干；
樹干會發生分叉，形成許多樹枝，樹枝會繼續分化成更小的樹枝；
樹枝的最后是葉子；

現實生活中很多結構都是樹的抽象，模擬的樹結構相當於旋轉180°的樹。

樹結構對比於數組/鏈表/哈希表有哪些優勢呢：

數組：

優點：可以通過下標值訪問，效率高；
缺點：查找數據時需要先對數據進行排序，生成有序數組，才能提高查找效率；並且在插入和刪除元素時，需要大量的位移操作；

鏈表：

優點：數據的插入和刪除操作效率都很高；
缺點：查找效率低，需要從頭開始依次查找，直到找到目標數據為止；當需要在鏈表中間位置插入或刪除數據時，插入或刪除的效率都不高。

哈希表：

優點：哈希表的插入/查詢/刪除效率都非常高；
缺點：空間利用率不高，底層使用的數組中很多單元沒有被利用；並且哈希表中的元素是無序的，不能按照固定順序遍歷哈希表中的元素；而且不能快速找出哈希表中最大值或最小值這些特殊值。

樹結構：

優點：樹結構綜合了上述三種結構的優點，同時也彌補了它們存在的缺點（雖然效率不一定都比它們高），比如樹結構中數據都是有序的，查找效率高；空間利用率高；並且可以快速獲取最大值和最小值等。

總的來說：每種數據結構都有自己特定的應用場景

樹結構：

樹（Tree）:由 n（n ≥ 0）個節點構成的有限集合。當 n = 0 時，稱為空樹。

對於任一棵非空樹（n > 0），它具備以下性質：

數中有一個稱為根（Root）的特殊節點，用 **r **表示；
其余節點可分為 m（m > 0）個互不相交的有限集合 T₁，T₂，...，T_m，其中每個集合本身又是一棵樹，稱為原來樹的子樹（SubTree）。

樹的常用術語：

節點的度（Degree）：節點的子樹個數，比如節點B的度為2；
樹的度：樹的所有節點中最大的度數，如上圖樹的度為2；
葉節點（Leaf）：度為0的節點（也稱為葉子節點），如上圖的H，I等；
父節點（Parent）：度不為0的節點稱為父節點，如上圖節點B是節點D和E的父節點；
子節點（Child）：若B是D的父節點，那么D就是B的子節點；
兄弟節點（Sibling）：具有同一父節點的各節點彼此是兄弟節點，比如上圖的B和C，D和E互為兄弟節點；
路徑和路徑長度：路徑指的是一個節點到另一節點的通道，路徑所包含邊的個數稱為路徑長度，比如A->H的路徑長度為3；
節點的層次（Level）：規定根節點在1層，其他任一節點的層數是其父節點的層數加1。如B和C節點的層次為2；
樹的深度（Depth）：樹種所有節點中的最大層次是這棵樹的深度，如上圖樹的深度為4；

1.2.樹結構的表示方式

最普通的表示方法：

如圖，樹結構的組成方式類似於鏈表，都是由一個個節點連接構成。不過，根據每個父節點子節點數量的不同，每一個父節點需要的引用數量也不同。比如節點A需要3個引用，分別指向子節點B，C，D；B節點需要2個引用，分別指向子節點E和F；K節點由於沒有子節點，所以不需要引用。

這種方法缺點在於我們無法確定某一結點的引用數。

兒子-兄弟表示法：

這種表示方法可以完整地記錄每個節點的數據，比如：

//節點A
Node{
  //存儲數據
  this.data = data
  //統一只記錄左邊的子節點
  this.leftChild = B
  //統一只記錄右邊的第一個兄弟節點
  this.rightSibling = null
}

//節點B
Node{
  this.data = data
  this.leftChild = E
  this.rightSibling = C
}

//節點F
Node{
  this.data = data
  this.leftChild = null
  this.rightSibling = null
}

這種表示法的優點在於每一個節點中引用的數量都是確定的。

兒子-兄弟表示法旋轉

以下為兒子-兄弟表示法組成的樹結構：

將其順時針旋轉45°之后：

這樣就成為了一棵二叉樹，由此我們可以得出結論：任何樹都可以通過二叉樹進行模擬。但是這樣父節點不是變了嗎？其實，父節點的設置只是為了方便指向子節點，在代碼實現中誰是父節點並沒有關系，只要能正確找到對應節點即可。

二、二叉樹

2.1.二叉樹簡介

二叉樹的概念：如果樹中的每一個節點最多只能由兩個子節點，這樣的樹就稱為二叉樹；

二叉樹十分重要，不僅僅是因為簡單，更是因為幾乎所有的樹都可以表示成二叉樹形式。

二叉樹的組成：

二叉樹可以為空，也就是沒有節點；
若二叉樹不為空，則它由根節點和稱為其左子樹TL和右子樹TR的兩個不相交的二叉樹組成；

二叉樹的五種形態：

上圖分別表示：空的二叉樹、只有一個節點的二叉樹、只有左子樹TL的二叉樹、只有右子樹TR的二叉樹和有左右兩個子樹的二叉樹。

二叉樹的特性：

一個二叉樹的第 i 層的最大節點樹為：2^(i-1)，i >= 1；
深度為k的二叉樹的最大節點總數為：2^k - 1 ，k >= 1；
對任何非空二叉樹，若 n₀ 表示葉子節點的個數，n₂表示度為2的非葉子節點個數，那么兩者滿足關系：n₀ = n₂ + 1；如下圖所示：H，E，I，J，G為葉子節點，總數為5；A，B，C，F為度為2的非葉子節點，總數為4；滿足n₀ = n₂ + 1的規律。