K-means真的不能使用曼哈頓距離嗎？

1.問題      

說到k-means聚類算法，想必大家已經對它很熟悉了，它是基於距離計算的經典無監督算法，但是有一次在我接受面試時，面試官問了我一個問題：“k-means為什么不能使用曼哈頓距離計算，而使用歐式距離進行計算？”，當時我頓時懵了，心想：‘難道不都可以嗎？’，我只能說都可以，然后面試官給了我一個眼神，“你回去查查吧，看看到底為什么”,然后我就回家啦。這是我后來在網上找到的回答，如下圖：

 

       

2.k-means基本思想：

                     1.在樣本數據中隨機設置n個聚類中心（X_i,Y_i），假設數據只有二維；

                     2.計算樣本數據距離聚類中心（X_i,Y_i）距離D_i，並各自歸屬到距離自己最近的中心點；

                     3.各個匯聚到一起的簇計算各自的平均值，將新的平均值作為新的中心點；

                     4.然后重復2、3兩步，直到中心點的移動范圍小於閾值或達到循環最大次數。

3.距離公式

                                                                            

                                                                                    歐式距離也叫歐幾里得距離，也是最廣泛使用的距離計算公式，指n維空間中兩點間的直線距離

 

                                                                                    曼哈頓距離指同一坐標系下兩點差的絕對值之和

 

                                                                                    多說一個，余弦距離指空間中原點與兩點連線所夾角度的大小

 

4.分析

          那到底k-means、knn能不能用曼哈頓計算呢，如第一張圖片所示，這是別人的答案，表示曼哈頓具有維度限制，真的是這樣嗎，我認為並不是這樣的，大家都知道曼哈頓距離可以計算二維空間兩點距離，那么嘗試在三維空間進行計算，由此可以推廣到高維空間，如下手畫圖所示：

一個2x2x2的立方體，坐落在三維坐標軸上，點A（2，2，0），點C（0，0，2），求AC的曼哈頓距離，根據曼哈頓公式計算得：

|0-2|+|0-2|+|2-0|=6，顯而易見，實際距離也是6，路線有很多條，但結果都是一樣的。

5.結論

        綜上所述，曼哈頓距離適合k-means，只是各種距離算法可能需要在不同業務場景或數據下選擇使用。