簡介
胡不歸出處： 先秦《國風·邶風·式微》 式微，式微，胡不歸？微君之故，胡為乎中露！
胡不歸問題，是一個非常古老的數學問題，曾經是歷史上非常著名的“難題”。近年來陸續成為各地中考模擬題的小熱門考點，學生不易把握，今天給大家普及講解一下。
有一個很美的故事，不知大家是否聽說過。
話說，從前有一小伙子外出務工，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．小伙子略懂數學常識，考慮到“兩點之間線段最短”的知識，就走布滿沙石的路直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨着“胡不歸？胡不歸？…”
這個問題引起了人們的思索，小伙子能否節省路上時間提前到家？如果可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是流傳千百年的“胡不歸問題．
講解
上述數學解釋用到了三角函數知識將兩個線段的系數權重都化為1，從而降低了求最值難度。聰明的同學或許一下就發現轉化成了我之前講過的“將軍飲馬（小河取水）”模型，進而作對稱求得最值。
例題
顯然線段PA,PB的系數不同，先要將他們化為1.考慮到本題中有個∠A=30°，而30°所對的直角邊是斜邊的一半，所以可以將二分之一PA轉化，如圖
然后問題就明朗了，系數都是1了，得到新模型——“將軍飲馬（小河取水）”模型
剩下的問題就是作對稱，求最值了。大家思考一下，該選取哪個點關於AC對稱比較好？是D點呢，還是B點呢？
聰明的你肯定注意到了∠C=90°，所以我們選取B點關於AC對稱比較好，方便計算。如下圖：
結語
DB’和AB垂直時候，DB’就是本題的最短線段（所用知識：兩點之間線段最短+垂線段最短）。容易知道B’也是30°，可知BD=BC=1,而DB’是DB的根號3倍，為根號3.
本題綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，鼓起勇氣向難題亮劍！
話說，從前有一小伙子外出務工，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．小伙子略懂數學常識，考慮到“兩點之間線段最短”的知識，就走布滿沙石的路直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨着“胡不歸？胡不歸？…”