題目（4星難度）：90！末尾一定有許多0，在這一長串0出現之前，最后兩位數字是什么？
輔導方法：將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，
若20分鍾仍然沒有思路，再由家長進行提示性講解。
講解思路：這道題屬於數論問題，計算比較繁瑣容易出錯，解題方法有很多種，
有的方法是對100求余數，有的方法是對25求余數。
過程都需要用到以下兩個知識點：設m,n,p,q,a,b都是正整數,p除以n的余數是a,q除以n的余數是b,
(1)若m=p+q,
則m與a+b除以n的余數相同；
(2)若m=p*q,
則m與a*b除以n的余數相同。
下面我們介紹對25求余數的方法，這種方法利用了連續4個數相乘的性質，
總的解題思路是：第一步對5的整數倍分解因數；第二步考慮最后兩位數是不是4的整數倍；第三步計算當a是5的整數倍時，
a后面連續4個數的乘積除以25的余數；最后把1到90的數分為兩類，分別計算去掉末尾0后除以25的余數。
步驟1：
先思考第一個問題，
對5的整數倍分解因數。
這個問題比較簡單，直接計算即可：
5*10*15*…*85*90
=(5^18)*(1*2*…*18)
=(5^18)*(2^9)*(1*3*5…*17)*(1*2*3*…*9)
=(5^21)*(2^16)*(3^4)*(7*9*7*9*11*13*17)。
步驟2：
再思考第二個問題，
90！去掉末尾連續的0后，
最后兩位非0的數字是不是4的整數倍？
末尾的0都是由5的整數倍產生的，
由於把1到90分解因數后，
2出現的次數遠大於5出現次數，
故末尾連續0的個數等於5出現次數，
也就是步驟1中得到的21。
故90！/(10^21)末尾最后2位數，
就是題目中要求解的數字。
因為2出現的次數遠大於5出現次數，
故90！/(10^21)是4的整數倍，
其最后2位數也一定是4的整數倍。
步驟3：
再思考第三個問題，
當a是5的整數倍時，
計算a后連續4個數的乘積除以25的余數。
不妨設a=5k,
則(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
=[(5k+1)(5k+4)][5k+2](5k+3)]
=(25k^2+25k+4) (25k^2+25k+6),
應用余數的第二個知識點可得，
連續4個數除以25的余數為24=4*6。
步驟4：
綜合上述幾個問題，
考慮原題目的答案。
將1到90的數分為兩類，
第一類是5的整數倍與32；
第二類是其余數字去掉32。
由於32=2^5,
根據步驟1的結論可得，
第一類數字乘積的末尾恰有21個0，
則90！/(10^21)可以分為兩部分計算，
第一部分是(3^4)*(7*9*7*9*11*13*17),
第二部分是第二類數的乘積。
下面計算90！/(10^21)除以25的余數：
第一部分逐個計算，
可得其除以25的余數是9；
第二部分可以看作18個組，
其中第17組缺少32，
其余各組都是連續4個自然數，
{1,2,3,4}{6,7,8,9},…,{86,87,88,89},
結合步驟3的結論可得，
第二部分除以25的余數等於
(24^17)*31*33*34,
由於24^2=576除以25的余數是1，
故(24^17)*31*33*34除以25的余數，
就等於24*31*33*34除以25的余數，
直接計算可得該余數是18。
由於9*18除以25的余數是12，
故90！/(10^21)除以25的余數也是12。
因此90！/(10^21)的末尾兩位可能是：
12，37，62或87。
結合步驟2中4的倍數的結論，
則90！/(10^21)的末尾兩位是12，
由於90！末尾有連續21個0，
所以原題的答案是12。
注：1.在所有求余數的過程中，乘積都不用直接計算，只需計算余數的乘積；
2.原題也可以直接對100求余數，用到(10n+k)(10n+10-k)的末兩位數字就是k(10-k),感興趣的朋友組合計算。