For some fixed `N`, an array `A` is *beautiful* if it is a permutation of the integers `1, 2, ..., N`, such that:
For every i < j, there is no k with i < k < j such that A[k] * 2 = A[i] + A[j].
Given N, return any beautiful array A. (It is guaranteed that one exists.)
Example 1:
Input: 4
Output: [2,1,4,3]
Example 2:
Input: 5
Output: [3,1,2,5,4]
Note:
1 <= N <= 1000
這道題定義了一種漂亮數組，說的是在任意兩個數字之間，不存在一個正好是這兩個數之和的一半的數字，現在讓返回長度是N的一個漂亮數組，注意這里長度是N的漂亮數組一定是由1到N之間的數字組成的，每個數字都會出現，而且一定存在這樣的漂亮數組。博主剛開始時是沒什么頭緒的，想着總不會是要遍歷所有的排列情況，然后對每個情況去驗證是否是漂亮數組的吧，想想都覺得很不高效，於是就放棄掙扎，直接逛論壇了。不出意外，最高票的還是你李哥，居然提出了逆天的線性時間的解法，獻上膝蓋，怪不得有網友直接要 Venmo 號立馬打錢，LOL～ 這道題給了提示說是要用分治法來做，但是怎么分是這道題的精髓，若只是普通的對半分，那么在 merge 的時候還是要驗證是否是漂亮數組，麻煩！但若按奇偶來分的話，那就非常的叼了，因為奇數加偶數等於奇數，就不會是任何一個數字的2倍了。這就是奇偶分堆的好處，這時任意兩個數字肯定不能分別從奇偶堆里取了，那可能你會問，奇數堆會不會有三個奇數打破這個規則呢？只要這個奇數堆是從一個漂亮數組按固定的規則變化而來的，就能保證一定也是漂亮數組，因為對於任意一個漂亮數組，若對每個數字都加上一個相同的數字，或者都乘上一個相同的數字，則一定還是漂亮數組，因為數字的之間的內在關系並沒有改變。明白了上面這些，基本就可以解題了，假設此時已經有了一個長度為n的漂亮數組，如何將其擴大呢？可以將其中每個數字都乘以2並加1，就都會變成奇數，並且這個奇數數組還是漂亮的，然后再將每個數字都乘以2，那么都會變成偶數，並且這個偶數數組還是漂亮的，兩個數組拼接起來，就會得到一個長度為 2n 的漂亮數組。就是這種思路，可以從1開始，1本身就是一個漂亮數組，然后將其擴大，注意這里要卡一個N，不能讓擴大的數組長度超過N，只要在變為奇數和偶數時加個判定就行了，將不大於N的數組加入到新的數組中，參見代碼如下：
class Solution {
public:
vector<int> beautifulArray(int N) {
vector<int> res{1};
while (res.size() < N) {
vector<int> t;
for (int num : res) {
if (num * 2 - 1 <= N) t.push_back(num * 2 - 1);
}
for (int num : res) {
if (num * 2 <= N) t.push_back(num * 2);
}
res = t;
}
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/932
參考資料：
https://leetcode.com/problems/beautiful-array/
https://leetcode.com/problems/beautiful-array/discuss/186679/Odd-%2B-Even-Pattern-O(N)
[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)