謎題一 保持一致
謎題
假設有一大群人排隊等待觀看棒球比賽。他們都是主場球迷，每個人都戴着隊帽，但不是所有人都用同一種戴法，有些人正着戴，有些人反着戴。
假定你是保安，只有在全組球迷帽子戴法一致時才能讓他們進入球場，要么全部正着戴，要么全部反着戴。因為每個人對正戴和反戴的定義並不相同。因此你不能對他們說把帽子正着戴或反着戴，只能告訴他們轉一下帽子。
舉個栗子(我們用 F 表示正戴，B 表示反戴)
F F B B B F B B B F F B F
上面是一個13人的隊伍，位置從0 ~ 12。你可以發出以下指令：
請 0 號位置的人轉一下帽子，
請 1 號位置的人轉一下帽子，
......
然后分別對5，9，10，12號位置的人發出同樣的指令，總共要發出六次指令。
我們也可以發出這樣的指令：
請 2~4 號位置的人轉一下帽子，
請 6~8號位置的人轉一下帽子，
請 11 號位置的人轉一下帽子。
只需要 3 次指令。
我們的要求是讓保安生成的命令數最少。難度更大的問題是：能否第一次沿着隊伍就得正確答案呢？
算法
算法一 尋找想法相同的連續人員
計算正戴區間和反戴區間的個數， 區間數更少的即是我們要反轉的帽子區間。
def pleaseconform(caps):
section = [] # 統計各區間的列表
start = 0
Fnum = 0 # 正戴區間數
Bnum = 0 # 反戴區間數
for i in range(1,len(caps)):
if caps[start] != caps[i]: # 標志着新區間的產生
section.append([start , i-1 ,caps[start]])
if caps[start]=='F':
Fnum += 1
else:
Bnum += 1
start = i
section.append([start,len(caps)-1,caps[start]]) # 6~13行代碼未添加最后一個區間，這行代碼用於添加最后一個區間
if caps[start]=='F':
Fnum += 1
else:
Bnum +=1
if Fnum>Bnum :
flag = 'B'
else:
flag = 'F'
for t in section:
if t[2]==flag:
if(t[0] == t[1]):
print("請"+str(t[0])+"號位置的人反轉帽子")
else:
print("請"+str(t[0])+"到"+str(t[1])+"的人反轉帽子")
caps = ['F','F','B','B','B','F','B','B','B','F','F','B','F']
pleaseconform(caps)
"""
Output:
請2到4的人反轉帽子
請6到8的人反轉帽子
請11號位置的人反轉帽子
"""
- 我們注意到算法一的核心代碼 6~13 行未添加最后一個區間，因此我們要再添加代碼來完善算法，顯得過於繁瑣。實際上，我們只需要在 caps 列表添加一個其他元素如'M'，就可以消除掉這種情況。
# 代碼優化
def pleaseconform(caps):
caps.append('M')
section = []
start = 0
Fnum = 0
Bnum = 0
for i in range(1,len(caps)):
if caps[start] != caps[i]:
section.append([start , i-1 ,caps[start]])
if caps[start]=='F':
Fnum += 1
else:
Bnum += 1
start = i
if Fnum>Bnum :
flag = 'B'
else:
flag = 'F'
for t in section:
if t[2]==flag:
if(t[0] == t[1]):
print("請"+str(t[0])+"號位置的人反轉帽子")
else:
print("請"+str(t[0])+"到"+str(t[1])+"的人反轉帽子")
caps = ['F','F','B','B','B','F','B','B','B','F','F','B','F']
pleaseconform(caps)
"""
Output:
請2到4的人反轉帽子
請6到8的人反轉帽子
請11號位置的人反轉帽子
"""
算法二 單遍算法one pass
通過觀察，實際上我們只需要通過 caps 列表中第一只帽子的方向，就可以得出我們需要反轉的是正戴區間還是反戴區間。因為第一只帽子方向區間的個數一定大於等於另一方向的區間數。基於這一觀察，能夠實現一個one pass 算法。
# one pass
def pleaseconformonepass(caps):
caps.append(caps[0])
for i in range(1,len(caps)):
if(caps[i] != caps[i-1]):
if(caps[i] != caps[0]):
print("請"+str(i)+"號位置到")
else:
print(str(i-1)+"號位置的人反轉帽子")
pleaseconformonepass(caps)
"""
Output:
請2號位置到
4號位置的人反轉帽子
請6號位置到
8號位置的人反轉帽子
請11號位置到
11號位置的人反轉帽子
"""
謎題背后
這道謎題背后的出發點是數據壓縮。向同一方向的人發出的命令信息是相同的，可以被壓縮為一組較少的命令，其中每一條命令指揮一組連續的人。
謎題拓展
數據壓縮有多種實現方式，在思路上接近於這道習題的一種算法叫做游程編碼。舉一個最簡單的例子最容易描述，假設有以下字符串：
WWWWWWWWWWWWWBBWWWWWWWWWWWWBBBBB
使用游程編碼算法，我們可以把上述字符串壓縮為一個由數字和字符構成的字符串：
13W2B12W5B
游程解碼算法就是把' 13W2B12W5B '解壓為原始字符串的過程。
現代計算機的壓縮工具，便是利用了這種思想相關的算法。
以下是游程編碼解碼的具體實現：
def youcengbianma(string):
start=0
newstring = ''
for i in range(1,len(string)):
if(string[start]!=string[i]):
newstring += str(i-start)
newstring += string[start]
start=i
newstring += str(i-start+1)
newstring += string[start]
return newstring
print(youcengbianma("wwweeewwwweeffeee"))
"""
Output:
3w3e4w2e2f3e
"""
def youcengjiema(string):
num = ''
newstring = ''
for i in range(0,len(string)):
if(not string[i].isalpha()): # isalpha() 如果是字母字符，返回true
num += string[i]
else:
for j in range(0,int(num)):
newstring += string[i]
num = ''
return newstring
print(youcengjiema("3w3e4w2e2f3e")
"""
Output:
wwweeewwwweeffeee
"""