百度PaddlePaddle入門-6 (Numpy應用)

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線性代數

Numpy中實現了線性代數中常用的各種操作，並形成了numpy.linalg線性代數相關的模塊。其中包括：

• diag 以一維數組的形式返回方陣的對角線（或非對角線）元素，或將一維數組轉換為方陣（非對角線元素為0）
• dot 矩陣乘法
• trace 計算對角線元素的和
• det 計算矩陣行列式
• eig 計算方陣的特征值和特征向量
• inv 計算方陣的逆

# 矩陣相乘
a = np.arange(12)
b = a.reshape([3, 4])
c = a.reshape([4, 3])
# 矩陣b的第二維大小，必須等於矩陣c的第一維大小
d = b.dot(c) # 等價於 np.dot(b, c)
print('a: \n{}'.format(a))
print('b: \n{}'.format(b))
print('c: \n{}'.format(c))
print('d: \n{}'.format(d))

a: 
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
b: 
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
c: 
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
d: 
[[ 42  48  54]
 [114 136 158]
 [186 224 262]]
下面為補充資料：

設 A為

的矩陣， B為

的矩陣，那么稱

的矩陣 C為矩陣 A與 B的乘積，記作

，其中矩陣C中的第

行第

列元素可以表示為： ^[1]  

如下所示：

# numpy.linalg  中有一組標准的矩陣分解運算以及諸如求逆和行列式之類的東西
# np.linalg.diag 以一維數組的形式返回方陣的對角線（或非對角線）元素，
# 或將一維數組轉換為方陣（非對角線元素為0）
e = np.diag(d)
f = np.diag(e)
print('d: \n{}'.format(d))
print('e: \n{}'.format(e))
print('f: \n{}'.format(f))

d: 
[[ 42  48  54]
 [114 136 158]
 [186 224 262]]
e: 
[ 42 136 262]
f: 
[[ 42   0   0]
 [  0 136   0]
 [  0   0 262]]

# trace, 計算對角線元素的和
g = np.trace(d)
g

440

# det，計算行列式
h = np.linalg.det(d)
h

1.3642420526593978e-11

一個n×n的 方陣A的行列式記為det( A)或者| A|，一個2×2矩陣的行列式可表示如下：

把一個n階行列式中的元素a _ij所在的第i行和第j列划去后，留下來的n-1階行列式叫做元素a _ij的余子式,記作M _ij。記 A _ij=(-1) ^i+j M _ij，叫做元素a _ij的 代數余子式。例如：

一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數余子式乘積之和，即 ^[1]   :

# eig，計算特征值和特征向量
i = np.linalg.eig(d)
i

(array([4.36702561e+02, 3.29743887e+00, 3.13152204e-14]),
 array([[ 0.17716392,  0.77712552,  0.40824829],
        [ 0.5095763 ,  0.07620532, -0.81649658],
        [ 0.84198868, -0.62471488,  0.40824829]]))
設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣A的一個特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

# inv，計算方陣的逆
tmp = np.random.rand(3, 3)
j = np.linalg.inv(tmp)
tmp, j

(array([[0.06156638, 0.49923069, 0.24846698],
        [0.32714403, 0.00291609, 0.29544213],
        [0.98688912, 0.23833271, 0.73339648]]),
 array([[-1.69687265, -7.62795567,  3.64773546],
        [ 1.28349546, -4.97212032,  1.56813898],
        [ 1.86628413, 11.88029355, -4.05462716]]))

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Numpy保存和導入文件

Numpy還可以方便的進行文件讀寫，比如對於下面這種格式的文本文件：

# 使用np.fromfile從文本文件'housing.data'讀入數據
# 這里要設置參數sep = ' '，表示使用空白字符來分隔數據
# 空格或者回車都屬於空白字符，讀入的數據被轉化成1維數組
d = np.fromfile('./work/housing.data', sep = ' ')
d,d.size,d.shape

(array([6.320e-03, 1.800e+01, 2.310e+00, ..., 3.969e+02, 7.880e+00,
        1.190e+01]), 7084, (7084,))
注意到shape輸出的形式。
Numpy還提供了save和load接口，直接將數組保存成文件(保存為.npy格式)，或者從.npy文件中讀取數組。

# 產生隨機數組a
a = np.random.rand(3,3)
np.save('a.npy', a)

# 從磁盤文件'a.npy'讀入數組
b = np.load('a.npy')

# 檢查a和b的數值是否一樣
check = (a == b).all()
check

True