一、線性表的基本概念
線性表是由n（n≥0）個數據元素（結點）a1，a2，a3，……an組成的有限序列；數據元素的個數n定義為表的長度。當n=0時，稱為空表。
將非空的線性表（n＞0）記作：L=（a1，a2，a3，……，an）
- a1：起始結點(沒有直接前驅)
- an：終端結點(沒有直接后繼)。
- a1稱為a2的直接前驅
- a3稱為a2的直接后繼
線性表的特點：
- 線性表中只有1個起始結點，1個終端結點，
- 起始結點沒有直接前驅，有1個直接后繼。
- 終端結點有1個直接前驅，沒有直接后繼。
- 除這2個結點外，每個結點都有且只有1個直接前驅和1個直接后繼。
線性表的基本運算
- 1，初始化 Initiate(L) ：建立一個空表L=()，L不含數據元素。
- 2，求表長度 Length(L)：返回線性表L的長度。
- 3，取表元 Get(L,i)：返回線性表第i個數據元素，當i不滿足1≤i≤Length(L)時，返回一特殊值。
- 4，定位 Locate(L,x)：查找線性表中數據元素值等於x的結點序號，若有多個數據元素值與x相等，運算結果為這些結點中序號的最小值，若找不到該結點，則運算結果為0。
- 5，插入 Insert(L,x,i):在線性表L的第i個數據元素之前插入一個值為x的新數據元素，參數i的合法取值范圍是1≤i≤n+1。操作結束后線性表L由（a1,a2,…，ai-1,ai,ai+1,.…，an )變為(a1,a2,…,ai-1,x,ai,ai+1 .…,an )表長度加1。
- 6，刪除 Delete(L,i):刪除線性表L的第i個數據元素ai ，i的有效取值范圍是1≤i≤n。刪除后線性表L由(a1,a2,…,ai-1,ai,ai+1,.…,an )變為(a1,a2,…,ai-1,ai+1,.…,an )，表長度減1
二、線性表的順序存儲
線性表順序存儲的方法：將表中的結點依次存放在計算機內存中一組連續的存儲單元中。
- ◆ 數據元素在線性表中的鄰接關系決定其在存儲空間中的存儲位置。
- ◆ 即邏輯結構中相鄰的結點，其物理存儲位置也相鄰。
- ◆ 用順序存儲實現的線性表稱為順序表。一般使用數組存儲
順序存儲結構的特點：
- 線性表的邏輯結構與存儲結構一致
- 可以對數據元素實現隨機讀取
- 設線性表中所有結點的類型相同，則每個結點所占用存儲空間大小亦相同。
- 假設表中每個結點占用L個存儲單元，其中第一個單元的存儲地址則是該結點的存儲地址
- 並設表中開始結點a1 的存儲地址是d，那么結點ai 的存儲地址LOC(ai)=d+(i-1)*L
順序表是用一維數組實現的線性表，數組下標可以看成是元素的相對地址；邏輯上相鄰的元素，存儲在物理位置也相鄰的單元中
1、線性表的基本運算在順序表上的實現
=======================插入========================
插入 Insert(L,x,i):在線性表L的第i個數據元素之前插入一個值為x的新數據元素，參數i的合法取值范圍是1≤i≤n+1。操作結束后線性表L由（a1,a2,…，ai-1,ai,ai+1,.…，an )變為(a1,a2,…,ai-1,x,ai,ai+1 .…,an )表長度加1。
注意：
- 當表空間已滿，不可再做插入操作。
- 當插入位置是非法位置，不可做正常的插入操作。
順序表插入操作過程
- ① 將表中位置為n ，n-1，…，i上的結點，依次后移到位置n+1，n，…，i+1上，空出位置i。
- ② 在位置i上插入新結點x。（當插入位置i=n+1時，無須移動結點，直接將x插入表的末尾）
- ③ 該順序表長度加1。
結論：
- 假設線性表中含有n個數據元素，在進行插入操作時，有n+1個位置可插入,在每個位置插入數據的概率是：1/(n+1),在i位置插入時，要移動n-i+1個數據
- 假定在n+1個位置上插入元素的可能性均等，則平均移動元素的個數為：n/2,平均時間復雜度O(n)
===================刪除========================
刪除 Delete(L,i):刪除線性表L的第i個數據元素ai ，i的有效取值范圍是1≤i≤n。刪除后線性表L由(a1,a2,…,ai-1,ai,ai+1,.…,an )變為(a1,a2,…,ai-1,ai+1,.…,an )，表長度減1
注意：當要刪除元素的位置i不在表長范圍內（即i＜1或i＞L-＞length）時，為非法位置，不能做正常的刪除操作
順序表刪除操作過程：
- 1，若i=n，則只要刪除終端結點，無須移動結點；
- 2，若1≤i≤n-1，則必須將表中位置i+1，i+2，…，n的結點，依次前移到位置i，i+1，…，n-1上，以填補刪除操作造成的空缺。
- 3，該表長度減1
刪除算法的分析
- 假設線性表中含有n個數據元素，在進行刪除操作時，有n個位置可刪除;每個位置刪除數據的概率是：1/n，在i位置刪除時，要移動n-i個數據；
- 假定在n個位置上刪除元素的可能性均等，則平均移動元素的個數為：(n-1)/2;平均時間復雜度O(n)
插入和刪除的結論：順序存儲結構表示的線性表，在做插入或刪除操作時，平均需要移動大約一半的數據元素。當線性表的數據元素量較大，並且經常要對其做插入或刪除操作時，這一點需要值得考慮。
===================定位=================
定位(查找):定位運算LocateSeqlist(L,X)的功能是求L中值等於X的結點序號的最小值，當不存在這種結點時結果為0。
算法的過程：從第一個元素 a1 起依次和x比較，直到找到一個與x相等的數據元素，則返回它在順序表中的存儲下標或序號；或者查遍整個表都沒有找到與 x 相等的元素，返回0。
算法分析：
- 最好情況下，第1個元素就是x值，此時查找比較次數為1。
- 最壞情況下，最后1個元素是x值，此時查找比較次數為n。
- 故平均查找長度為(n+1)/2。平均時間復雜度O(n)
三、線性表的鏈接存儲
鏈式存儲的結構：數據項 + 指針項
鏈表（Link List）：使用鏈式存儲的線性表
鏈表的具體存儲表示為:用一組任意的存儲單元來存放; 鏈表中結點的邏輯次序和物理次序不一定相同，還必須存儲指示其后繼結點的地址信息。
所有結點通過指針鏈接而組成單鏈表
NULL稱為空指針
Head稱為 頭指針變量，存放鏈表中第一個結點地址；在單鏈表中，增加頭結點的目的是方便運算的實現
鏈表的表示：由於我們常常只注重結點間的邏輯順序，不關心每個結 點的實際位置，可以用箭頭來表示鏈域中的指針，單鏈表就 可以表示為下圖形式。
單鏈表特點：
❖ 起始節點又稱為首結點，無前驅，故設頭指針head 指向開始結點。
❖ 鏈表由頭指針唯一確定，單鏈表可以用頭指針的名字 來命名。頭指針名是head的鏈表可稱為表head。
❖ 終端結點又稱尾結點，無后繼，故終端結點的指針域 為空，即NULL
❖ 除頭結點之外的結點為表結點
❖ 為運算操作方便，頭結點中不存數據
單鏈表的基本運算
=====================初始化=====================
空表由一個頭指針和一個頭結點組成；在算法中，變量head是鏈表的頭指針，它指向新創建的結點，即頭結 點。一個空單鏈表僅有一個頭結點，它的指針域為NULL。
====================求表長====================
在單鏈表存儲結構中，線性表的長度等於單鏈表所 含結點的個數（不含頭結點）
步驟：
1，令計數器j為0
2，令p指向頭結點
3，當下一個結點不空時，j加1，p指向下一個結點
4，j的值即為鏈表中結點個數，即表長度
=================讀表元素:查找第i個結點============
步驟：
1、令計數器j為0
2、令p指向頭結點
3、當下一個結點不空時，並且j<i 時，j加1，p指向下一個結點
4、如果j等於i，則p所指結點為要找的第i結點否則，鏈表中無第i結點
===============定位=================
定位運算是對給定表元素的值，找出這個元素的位置。對 於單鏈表，給定一個結點的值，找出這個結點是單鏈表的 第幾個結點。定位運算又稱為按值查找。
具體步驟：
1、令p指向頭結點
2、令i=0
3、當下一個結點不空時，p指向下一個結點,同時i的值加1
4、直到p指向的結點的值為x，返回i+1的值。
5、如果找不到結點值為x的話，返回值為0
===================插入====================
===========刪除===========
刪除運算是將表的第i個結點刪去。
（1）找到ai-1的存儲位置p
（2）令p-＞next指向ai的直接后繼結點
（3）釋放結點ai的空間，將其歸還給"存儲池" 。
free(p)是必不可少的，因為當一個結點從鏈表移出后，如果不釋放它的空間，它將變成一個無用的結點，它會一直占用着系統內存空間，其他程序將無法使用這塊空間。
四、單項循環鏈表
普通鏈表的終端結點的next值為NULL；循環鏈表的終端結點的next指向頭結點，在循環鏈表中，從任一結點出發能夠掃描整個鏈表。
如何找到循環鏈表的尾結點：在循環鏈表中附設一個 rear 指針指向尾結點，適用於經常使用頭尾結點的鏈表操作中
若p為指向循環鏈表中某鏈結點的指針變量，判斷循環鏈表是否只有一個結點的標志是：p->next=p
五、雙向循環鏈表
在鏈表中設置兩個指針域，一個指向后繼結點，一個指向前驅結點這樣的鏈表叫做雙向鏈表
雙向循環鏈表適合應用在需要經常查找結點的前驅和后繼的場合。找前驅和后繼的復雜度均為：O(1)
雙向鏈表中結點的刪除：設p指向待刪結點，刪除*p可通過下述語句完成：
- (1)p->prior->next=p->next; //p前驅結點的后鏈指向p的后繼結點
- (2)p->next->prior=p->prior; //p后繼結點的前鏈指向p的前驅結點
- (3)free(p); //釋放*p的空間；（1）、（2）這兩個語句的執行順序可以顛倒。
雙向鏈表中結點的插入：在p所指結點的后面插入一個新結點*t，需要修改四個指針
- (1)t->prior=p;
- (2)t->next=p->next;
- (3)p->next->prior=t;
- (4)p->next=t;
六、順序實現與鏈式實現的比較
線性表與鏈表的優缺點：
(1)單鏈表的每個結點包括數據域與指針域，指針域需要占用額外空間。
(2)從整體考慮，順序表要預分配存儲空間，如果預先分配得過大，將造成浪費，若分配得過小，又將發生上溢；單鏈表不需要預先分配空間，只要內存空間沒有耗盡，單鏈表中的結點個數就沒有限制。
(3)、插入、刪除操作，順序表需要移動元素，而鏈表不需要移動元素
時間性能的比較
順序表
- 讀表元 O（1）
- 定位（找x） O（n）
- 插入O（n）
- 刪除O（n）
鏈表
- 讀表元O（n）
- 定位（找x）O（n）
- 插入O（n）
- 刪除O（n）