最近zkx大佬在學圖論，有一些定義很秀，壓根讀不懂，所以按照自己的理解來總結一下。
ps:在不同的情況下可能定義不同，要根據上下文感性理解
比較基礎的
圖
圖：將點用邊連起來，點與邊共同組成圖。
下面這兩個都是圖。
有向圖
有向圖：連接點的邊有方向（只能按照邊的方向走）。
上面的左圖就是有向圖,可以從 \(0\) 走到 \(2\)，但不能從 \(2\) 走到 \(0\)。
無向圖
無向圖：連接點的邊沒有方向（相當於兩條反向的有向邊）。
上面的右圖就是無向圖,可以從 \(0\) 走到 \(2\)，也可以從 \(2\) 走到 \(0\)。
節點的入度
入度：在有向圖（上圖左）中，以這個點為終點的邊的數目叫做這個點的入度。
上圖左中以 \(4\) 號點為終點的邊有 \(0 \rightarrow 4\)、\(1 \rightarrow 4\)、\(2 \rightarrow 4\) 所以 \(4\) 號點的入度為 \(3\)。
節點的出度
出度：在有向圖（上圖左）中，以這個點為起點的邊的數目叫做這個點的出度。
上圖左中以 \(0\) 號點為起點的邊有 \(0 \rightarrow 2\)、\(0 \rightarrow 3\)、\(0 \rightarrow 4\) 所以 \(0\) 號點的出度為 \(3\)。
節點的度
度：在無向圖（上圖右）中，連接這個點的邊的數目叫做這個點的度。
上圖右中連接 \(4\) 號點的邊有 \(0 \leftrightarrow 4\)、\(1 \leftrightarrow 4\)、\(2 \leftrightarrow 4\)、\(5 \leftrightarrow 4\) 所以 \(4\) 號點的度為 \(4\)。
邊/點權
邊權：可以理解為走這條邊的花費。
點權：可以理解為走到這個點的花費。
下圖每一條邊的邊權都是 \(7\)。
連通
連通：如果從 \(u\) 號點可以走到 \(v\) 號點就稱 \(u\) 和 \(v\) 連通。
下圖左 \(2\) 和 \(5\) 是連通的， \(2\) 和 \(1\) 是不連通的。
下圖右 \(2\) 和 \(5\) 是連通的， \(2\) 和 \(1\) 也是連通的。
強連通
強連通：如果從 \(u\) 號點可以走到 \(v\) 號點，從 \(v\) 號點可以走到 \(u\) 號點，就稱 \(u\) 和 \(v\) 強連通。
環
環：從 \(u\) 又走回了 \(u\)，你所走的路徑構成了環。
如下圖中 \(1 \rightarrow 5\)、\(5 \rightarrow 4\)、\(4 \rightarrow 1\) 構成了一個環。
連通圖
連通圖：圖中任意兩點都連通的圖叫做連通圖。
完全圖
完全圖：在不計算邊權的情況下，不能再連邊的圖（沒有兩個點之間沒有邊了）。
如下圖就是一個完全圖。
如果一個無向圖是完全圖，那么有 \(\frac{n \times (n-1)}{2}\) 條邊，\(n\) 是頂點個數。第一個點可以和其他 \(n - 1\) 個點連邊，第二個點可以和其他 \(n - 2\) 個點連邊，因為第一個點和它連過了，其他點類似。所以最后的邊數是 $ 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 $，等差數列求和公式 \(\frac{n \times (n-1)}{2}\) 。
如果一個有向圖是完全圖，每個點都可以連出去 \(n-1\) 條邊，所以邊數為 $ n \times (n-1)$。
百度百科上說完全圖是無向圖，但一本通上既說了無向圖，也說了有向圖，咱也不知道，咱也不敢問。
然而，完全圖的繪圖，其頂點放置在正多邊形的點上，已經在13世紀中出現。這樣的繪畫有時被稱為神秘玫瑰。
bb多了，應該只bb定義的
稠密/稀疏圖
稠密圖：邊數接近完全圖的圖，總而言之，就是邊很多。
稀疏圖：邊數遠少於完全圖的圖，總而言之，就是邊很少。
不算基礎吧
頂點集合
頂點集合：是原圖中點的集合（任意幾個點都可以）。
割點集合
割點集合：是個頂點集合，在原連通圖中刪去集合中的所有的點和與集合中的點相連的邊后，原連通圖不再連通。
點連通度
點連通度：最小的割點集合的大小（最小的割點集合中的點的個數）。
割邊集合
割邊集合：是個邊的集合，在原連通圖中刪去集合中所有的邊后，原連通圖不再連通。
邊連通度
邊連通度：最小的割邊集合的大小（最小的割邊集合中邊的個數）。
割點
割點：一個點，使得在原連通圖中刪去該點后原連通圖不再連通，很明顯只有當該圖的點連通度為 \(1\) 時，該圖才存在割點。