編譯原理（清華大學出版社）-- 文法概念以及符號和符號串

• 對Pascal程序來說，一個上下文無關文法，可以定義為符號串 A := BC
• 程序設計語義分為兩類：靜態語義和動態語義

文法的直觀概念

推導或產生句子

例如，我是大學生

<句子> => <主語><謂語>

            => <代詞><謂語>

            =>  我<謂語>

            =>  我<動詞><直接賓語>

            =>  我是<直接賓語>

            =>  我是<名詞>

            =>  我是大學生

• 符號 => 的含義是，使用一條規則，代替其左端的某個符號，產生其右端的符號串

符號和符號串

字母表

• 字母表的元素的非空有窮集合，字母表中的元素稱為符號
• 因此字母表也稱為符號集
• 不同語言可以有不同的字母表

符號串

• 由字母表中的符號組成的任何有窮序列稱為符號串
• 例如，001110 是字母表{0, 1}的符號串；a，b，c，aaca是A={a,b,c}上的符號串
• 允許空符號串，不包含任何符號的符號串，用ε表示，其長度為0，即|ε|=0

符號串的運算

• 符號串的頭尾，固有頭和固有尾
• 如果 z=xy 是一符號串，那么 x 是z的頭，y是z的尾，如果x是非空的，那么y是固有尾；如果y是非空的，那么x是固有頭
• 設z=abc，那么z的頭是ε，a，ab和abc；除abc外，其他都是固有頭；z的尾是ε，c，bc和abc；z的固有尾是ε，c和bc
• 省略寫法：z=x^...，z=^...x^...

符號串的連接

• 設x和y是符號串，它們的連接xy是把y的符號寫在x的符號之后得到的符號串
• 例如，設x=ST，y=abu，則它們的連接xy=STabu，看出|x|=2，|y|=3，|xy|=5，由於ε的含義，顯然由 εx=xε=x

符號串的方冪

• 設x是符號串，把x自身連接n次得到符號串z，即z=xx^...xx，稱為符號串x的方冪，寫作z=xⁿ，即把符號串x相繼地重復寫n次
• x⁰=ε，x¹=ε，x²=xx，x³=xxx分別對應於n=0，1，2，3
• 對於n>0，有xⁿ=xx^n-1=x^n-1x

符號串集合

• 若集合A中的一切元素都是某字母表上的符號串，則稱A為該字母表上的符號串集合
• 兩個符號串集合A和B的乘積定義如下：AB={xy|x∈A且y∈B}，即AB是滿足x屬於A，y屬於B的所有符號串xy所組成的集合
• 例如，若A={a，b}，B={c，d}，則集合AB={ac, ad, bc, bd}，對任意符號串x有εx=xε=x，所以有{ε}A=A{ε}=A
• 指定字母表∑之后，可以用∑^*表示∑上所有有窮長的串的集合，例如∑={0，1}，則∑^*={ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,...}，也可表示為字母表的方冪形式，∑^*稱為集合∑的閉包
• 而∑⁺=∑¹∪∑²...∑ⁿ稱為∑的正閉包，顯然有 ∑^*=∑⁰∪∑⁺，∑⁺=∑∑^*=∑^*∑
• ∑^*具有可數的無窮數量的元素，若x是∑^*中的元素，則表示為x∈∑^*，否則x不屬於∑^*，對於所有的∑，有ε∈∑^*