參考博文：https://blog.csdn.net/weixin_33847182/article/details/85779067 和 https://www.cnblogs.com/wangkai2019/p/11144367.html
乘法器——booth算法設計過程1
可以證明的是，這三個公式是相等的，一個有符號的二進制數的補碼用公式1來表示，可以等價地寫成公式2和公式3。
布斯編碼可以減少部分積的數目（即減少乘數中1的個數），用來計算有符號乘法，提高乘法運算的速度。
如上圖所示為二進制乘法的過程，也是符合我們正常計算時的邏輯，我們假設有一個8位乘數（Multiplier），它的二進制值為0111_1110，它將產生6行非零的部分積，因為它有6個非零值（即1）。如果我們利用公式2將這個二進制值改為1000_00-10，其中低四位中的-1表示負1，可以證明兩個值是相等的。可以這樣簡單理解，那就是現在原值得末尾加輔助位0，變為0111_1110_0，然后利用低位減去高位，即得到1000_00-10。這樣一變換可以減少0的數目，從而減少加的次數，我們只需相加兩個部分積，但是終的加法器必須也能執行減法。這種形式的變換稱為booth encoding（即booth編碼），它保證了在每兩個連續位中最多只有一個是1或-1。部分積數目的減少意味着相加次數的減少，從而加快了運算速度（並減少了面積）。從形式上來說，這一變換相當於把乘數變換成一個四進制形式。
最經常使用的是改進的booth編碼。乘數按三位一組進行划分，相互重疊一位。其實就是把公式1重寫為公式3。每一組按下表編碼，並形成一個部分積。
乘法器——booth算法設計過程2
這里講解一下BOOTH算法的計算過程，方便大家對BOOTH的理解。
上圖是BOOTH算法的數學表達。由於FPGA擅長進行並行移位計算，所以BOOTH算法倒也好實現。
上圖是對乘數的加碼過程，具體可以見下面的例子。
7 x （-3），其中R1表示被乘數 7， R2 表示乘數 -3，那么二者對應的補碼，為 R1 0111，R2 1101，
P代碼最終結果容量，應該為 2x 4 + 1 = 9位，其中一位作為輔助位。計算過程如下：
上述的計算過程需要注意，在進行右移時，需要將P = {R0，R2}，當作整體看待，若P[8]最高位為0，則
移位之后的結果R0的最高位就補0，若是1就補1，由上圖的第7步到第8步的變換，{R0，R2} =
{1001，,0001}，那么P的最高位是1，則以后之后，R0的高位需要補1，所以得到移位之后的結果{R0，R2} =
{1100,1000}，並且輔助位由於乘數的低位是1，所以輔助位為1，輔助位和乘數的移調的位的邏輯值有關，比
如乘數是0010，則四次操作的輔助為 0， 1， 0， 0。