寫在前面
這是HIT2019人工智能實驗三，由於時間緊張，代碼沒有進行任何優化，實驗算法僅供參考。
實驗要求
實現貝葉斯網絡的概率推導（Probabilistic Inference）
具體實驗指導書見github
知識部分
關於貝葉斯網絡的學習，我參考的是這篇博客
這篇博客講述的雖然全面，但細節部分，尤其是貝葉斯網絡概率推導的具體實現部分，一筆帶過。然而本次實驗的要求就是實現貝葉斯網絡的概率推導，因此我在學習完這篇博客的基礎上，又把老師發的ppt學了一遍，（由於ppt是英文的，一開始我是拒絕學的），最后又挑重點看了下博客和ppt，感覺豁然開朗。
因此如果沒有學習過貝葉斯網絡，建議按照我上面列出的順序學習。
由於ppt較大，因此這里以網盤形式給出，提取碼:cn3h，該ppt僅供個人學習參考，嚴禁以盈利形式傳播
關於貝葉斯網絡的概率推導，最重要的公式是以下這兩個：
這兩個公式具體什么意思，網上或者是ppt中都有講解，這里不再贅述。重點在於這兩個公式是完成本實驗代碼的核心公式，這一點我在完成實驗之后才意識到，在之前學習ppt的時候，由於公式眾多，並沒有意識到這兩個公式的重要性。
實驗代碼
代碼所在的github地址已給出
需要注意的是，由於該實驗指定了數據格式，因此代碼完全是在指定數據格式要求下完成的，不具有普適性，因此實驗代碼僅供參考算法使用。
設計的cpt格式如下：
class cpt:
def __init__(self, name, parents, probabilities):
self.name = name
self.parents = parents
self.probabilities = probabilities
貝葉斯網絡代碼如下
from cpt import cpt
class BN:
def __init__(self, nums, variables, graph, cpts):
self.nums = nums
self.variables = variables
self.graph = graph
self.cpts = cpts
# 創建一個名字與編號的字典，便於查找
index_list = [i for i in range(self.nums)]
self.variables_dict = dict(zip(self.variables, index_list))
# 計算全概率矩陣
self.TotalProbability = self.calculateTotalProbability()
def calculateProbability(self, event):
# 分別計算待求變量個數k1和待消除變量個數k2，剩余的為條件變量個數
k1 = self.count(event, 2)
k2 = self.count(event, 3)
probability = []
for i in range(2**k1):
p = 0
for j in range(2**k2):
index = self.calculateIndex(self.int2bin_list(i, k1), self.int2bin_list(j, k2), event)
p = p + self.TotalProbability[index]
probability.append(p)
# 最后輸出的概率矩陣的格式：先輸出true，再輸出false
return list(reversed([x/sum(probability) for x in probability]))
def calculateTotalProbability(self):
# 全概率矩陣為一個1 * 2^n大小的矩陣，將列號轉化為2進制，可表示事件的發生情況
# 例如共有5個變量，則第7列的概率為p，表示事件00111（12不發生，345發生）發生的概率為p
TotalProbability = [0 for i in range(2 ** self.nums)]
for i in range(2 ** self.nums):
p = 1
binary_list = self.int2bin_list(i,self.nums)
for j in range(self.nums):
# 分沒有父節點和有父節點的情況
# 注意python float在相乘時會產生不精確的問題，因此每次相乘前先乘1000將其轉化成整數相乘，最后再除回來
if self.cpts[j].parents == []:
p = p * (self.cpts[j].probabilities[0][1-binary_list[j]] * 1000)
else:
parents_list = self.cpts[j].parents
parents_index_list = [self.variables_dict[k] for k in parents_list]
index = self.bin_list2int([binary_list[k] for k in parents_index_list])
p = p * (self.cpts[j].probabilities[index][1 - binary_list[j]] * 1000)
TotalProbability[i] = p / 10 ** (self.nums * 3)
return TotalProbability
def int2bin_list(self, a, b):
# 將列號轉化成指定長度的二進制數組
# 下面兩句話的含義：將a轉化成二進制字符串，然后分割成字符串數組，再將字符串數組轉化成整形數組
# 若得到的整型數組長度不滿足self.nums，則在前面補上相應的零
binary_list = list(map(int, list(bin(a).replace("0b", ''))))
binary_list = (b - len(binary_list)) * [0] + binary_list
return binary_list
def bin_list2int(self, b):
# 將二進制的數組轉化成整數
result = 0
for i in range(len(b)):
result = result + b[len(b)-1-i] * (2 ** i)
return result
def calculateIndex(self, i, j, event):
# 用於生成下標
# 原理暫略
index_list = []
for k in range(len(event)):
if event[k] == 2:
index_list.append(i[0])
del(i[0])
elif event[k] == 3:
index_list.append(j[0])
del(j[0])
else:
index_list.append(event[k])
return self.bin_list2int(index_list)
def count(self, list, a):
# 用於統計一個list中含有多少個指定的數字
c = 0
for i in list:
if i == a:
c = c + 1
return c
該實驗的主程序（包括讀取指定數據文件的函數）如下：
import sys
from BN import BN
from cpt import cpt
# 讀取文件並生成一個貝葉斯網絡
def readBN(filename):
f = open(filename, 'r')
# 讀取變量數
nums = int(f.readline())
f.readline()
# 讀取變量名稱
variables = f.readline()[:-1].split(' ')
f.readline()
# 讀取有向圖鄰接表
graph = []
for i in range(nums):
line = f.readline()[:-1].split(' ')
graph.append(list(map(int, line)))
f.readline()
# 讀取cpt表
# 注意，文件中數據格式必須完全按照指定要求，不可有多余的空行或空格
cpts = []
for i in range(nums):
probabilities = []
while True:
line = f.readline()[:-1].split(' ')
if line != ['']:
probabilities.append(list(map(float, line)))
else:
break
CPT = cpt(variables[i], [], probabilities)
cpts.append(CPT)
f.close()
# 根據鄰接表為每個節點生成其父親節點
# 注意，這里父親節點的順序是按照輸入的variables的順序排列的，不保證更換測試文件時的正確性
for i in range(nums):
for j in range(nums):
if graph[i][j] == 1:
cpts[j].parents.append(variables[i])
# 測試父節點生成情況
# for i in range(nums):
# print(cpts[i].parents)
bayesnet = BN(nums, variables, graph, cpts)
return bayesnet
# 讀取需要求取概率的命令
def readEvents(filename, variables):
# 條件概率在本程序中的表示：
# 對變量分類，2表示待求的變量，3表示隱含的需要被消去的變量，0和1表示條件變量的false和true
# 例如變量為[Burglar, Earthquake, Alarm, John, Mary]
# 待求的條件概率為P(Burglar | John=true, Mary=false)，則event為[2, 3, 3, 1, 0]
f = open(filename, 'r')
events = []
while True:
line = f.readline()
event = []
if line == "\n":
continue
elif not line:
break
else:
for v in variables:
index = line.find(v)
if index != -1:
if line[index+len(v)] == ' ' or line[index+len(v)] == ',':
event.append(2)
elif line[index+len(v)] == '=':
if line[index+len(v)+1] == 't':
event.append(1)
else:
event.append(0)
else:
event.append(3)
# 檢查文本錯誤
if len(event) != len(variables):
sys.exit()
events.append(event)
return events
# 主程序
filename1 = "burglarnetwork.txt"
bayesnet = readBN(filename1)
filename2 = "burglarqueries.txt"
events = readEvents(filename2, bayesnet.variables)
for event in events:
print(bayesnet.calculateProbability(event))
知識總結
這一部分主要記錄在實驗過程中參考的博客，方便之后復習
由於沒有系統學過python，其中有挺多都是python基本技巧的，看來以后還要系統學一遍
python中判斷readline讀到文件末尾
這篇博客參考的是讀文件時如何判斷讀完
python 字符串和整數，浮點型互相轉換
這篇博客參考的是如何將從文件讀進來的文本轉化成數據
python-使用列表創建字典
這篇博客參考的是用list創建字典的方式
python在字符串中查找字符
在Python中，如何將一個字符串數組轉換成整型數組
Python-8、Python如何將整數轉化成二進制字符串
這三篇博客同樣是在處理讀入數據時參考的
Python3浮點型（float）運算結果不正確處理辦法
由於多個浮點數的概率在連乘的時候，導致出現了較大誤差，因此查了這篇博客，不過最后沒有使用Decimal模塊，而是直接乘1000再除1000解決了。
Python 技巧（三）—— list 刪除一個元素的三種做法
python numpy查詢數組是否有某個數的總個數
這篇博客，我試了一下發現不可以，報錯說不可以對布爾類型求和，恐怕是python版本的問題吧，這個我暫時沒有深究，自己寫了一個count函數
python list中數字與一個數相乘
對於list中一個數字與一個數相乘的方法，網上普遍給出的另一種方法是用numpy庫，其生成的數組可以直接與數相乘。然而由於我全程沒有用到numpy，不想在這個地方單獨用個numpy，所以采用了本篇博客中的方法。
python反轉列表的三種方式
由於實驗指導書指定的輸出結果與我算出來的相反，因此翻轉了一次列表
實驗總結
用一句話總結該實驗的作用：使我對於貝葉斯網絡的概率推導過程理解的更加透徹
做完實驗才意識到如果沒有手推幾個貝葉斯網絡的概率推導，那幾乎相當於沒有學，要是放到考試絕對寫不出來（想起了之前聽覺考試，平時沒有練習過手推隱馬爾科夫，導致考試的時候給了一個很簡單的HMM，最后由於太不熟練導致時間不足而沒有寫完）
整個實驗過程比較順暢，總時間大致8小時左右，其中寫代碼時間很短，全程幾乎沒有遇到bug，花時間的地方在於如何設計表示條件概率。這個東西花了我特別長的時間，最后的形式個人感覺不是特別簡潔，但是放在程序里還是挺好用的。