前言：我在學有限元（王勖成）和計算方法（王能超）時經常碰到這兩個定義，有限元中單元上的插值點稱作node（結點），而計算方法中的插值方法中稱插值點為knot（節點）。明明都是對未知函數的一個插值近似，為什么插值點會有兩種表示形式？ ('⊙д⊙) 很迷
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帶着這個疑問我試着在網上搜索了一下，看是否有人和我同樣困惑，找到了如下內容：
問題標題
在插值中結點（nodes）與節點（knots）的區別是啥啊?
問題描述
’我‘（不是我）讀過一些關於多項式插值的文獻，其中lagrange插值中插值的依據是結點（nodes），而樣條插值中是節點（knots），這些說法對‘我’來說很不清晰。以‘我’的感覺來看：結點是一些你需要插值的多項式的已知內點，而節點是間斷樣條間的交接點。’我‘感覺在樣條插值中結點與節點通常重合，這可以解釋為什么在這些文獻中沒有提及到結點的說法。
問題解答
（此解釋部分太過理論，這里就僅僅以我的理解進行二次解釋吧）：
結點：選用多項式插值方法（例如： lagrange），一系列基函數的n個點的位置\(x\)（不重合,\(x_1,x_2,...,x_n\)）及對應結果\(k\)（可以任意,\(k_1,k_2,...,k_n\)）已知，你可以得到一個唯一的多項式\(F\)（次數小於\(n\)）：
這個的證明非常巧妙簡單，詳見[傳送門]，在這個空間中，任意一組不重復的插值點都能對應一個唯一的結果，唯一性點集，這些點被稱為結點（nodes），wiki中也是這么稱呼的。
節點：相反的，在樣條插值中，任意一組不重復的插值點也都能得到對應的插值結果，但插值結果還需滿足額外的條件，如光滑性條件。即不同的條件能夠得到不同的插值結果，不滿足唯一性。因此這些點被稱為節點（knots）。
最后更新於 2020年4月22日 --- 最初發表於 2019年12月21日
原創作者：LitBro
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