一點小知識:72、115法則、復利、定投復利的計算公式


計算復利的數學公式:年收益是x%,那N年以后的收益是(1+x%)^N。 

用excel可以自動計算,公式是:=power(1.08,n),1.08是1+年增長,n是年數。 


簡單的估算方式:
72法則---用來計算在給定年收益的情況下,約需要多少年投資才會翻倍。 
舉例說明:

比如年收益是5%,那用72/5=14.4。也就是約14.4年可以將投資翻番(如果用標准公式計算結果為14.2年);

如果年收益為7%,用72/7=10.3,也就是約10.3年投資可以翻一番(用公式計算為10.24年);如果年收益為10%,用72/10=7.2,也就是約7.2年投資可以翻一番(用公式計算為7.27年)…… 
也就是如果年收益為x%,那翻番需要的年份就是72/x,這樣就很容易算出如果年收益為12%,翻番要的年份就是6年;而如果收益是15%,翻番要的時間就是5年,如果收益是12%,那18年就可以翻三番,也就是8倍。 


115法則-72法則是計算翻番的時間,而115法則是計算1變成3的時間,也就是變成3倍的時間。計算方法還是一樣,用115/x 就是本金變成3倍要的年份。比如收益是10%,那1000元變成3000元的時間就是115/10=11.5年。 
72、115法則都是估算,對於年增長率很大或很小的復利,誤差就比較大了。


定投復利計算:

就是每個月固定投資的,如果每年定投的金額是M,年增長率為x, N年以后的總市值為: 
M+M*(1+x)^1+M*(1+x)^2+M*(1+x)^3+M*(1+x)^4........+M*(1+x)^N 
簡化公式是一個等比數列的求和:M*((1+x)^(n+1)-1)/x 
舉個例子:

如果一年投入12000元(月定投1000元),年增長率為15%,M=12000,x=15%,n=10, 
10年以后的總金額為12000*((1+15%)^(10+1)-1)/15%=12000(1.15^11-1)/0.15=292191.31,唯一要說明的是這包括了第11年再投入12000元,不包括第十一年投入的可以減去最后一個M。


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