拿 C# 搞函數式編程 - 2

前一陣子在寫 CPU，導致一直沒有什么時間去做其他的事情，現在好不容易做完閑下來了，我又可以水文章了哈哈哈哈哈。

有關 FP 的類型部分我打算放到明年再講，因為現有的 C# 雖然有一個 pattern matching expressions，但是沒有 discriminated unions 和 records，只能說是個半殘廢，要實現 FP 那一套的類型異常的復雜。西卡西，discriminated unions 和 records 這兩個東西官方已經定到 C# 9 了，所以等明年 C# 9 發布了之后我再繼續說這部分的內容。

另外，concepts（type classes）、traits 、intersect & sum types 和高階類型也可能會隨着 C# 9、10 一並到來。因此到時候再講才會講得更爽。另外吹一波 traits類型系統，同樣是圖靈完備的類型系統，在表達力上要比OOP強太多，歡迎大家入坑，比如 Rust 和未來的 C#。

這一部分我們介紹一下 Functor、Applicative和 Monad 都是些什么。

本文試圖直觀地講，目的是讓讀者能比較容易的理解，而不是准確知道其概念如何，因此會盡量避免使用一些專用的術語，如范疇學、數學、λ 計算等等里面的東西。感興趣的話建議參考其他更專業的資料。

Functor

Functor 也叫做函子。想象一下這樣一件事情：

現在我們有一個純函數 IsOdd

bool IsOdd(int value) => (value & 1) == 1;

這個純函數只干一件事情：判斷輸入是不是奇數。

那么現在問題來了，如果我們有一個整數列表，要怎么去做上面這件事情呢？

可能會有人說這太簡單了，這樣就可：

var list = new List<int>();
return list.Select(IsOdd).ToList();

上面這句干了件什么事情呢？其實就是：我們將 IsOdd 函數應用到了列表中的每一個元素上，將產生的新的列表返回。

現在我們做一次抽象，我們將這個列表想象成一個箱子M，那么我們的需要干的事情就是：把一個裝着 A 類型東西的箱子變成一個裝着 B 類型東西的箱子（A、B類型可相同），即 fmap函數，而做這個變化的方法就是：進入箱子M，把里面的A變成B。

它分別接收一個把東西從A變成B的函數、一個裝着A的M，產生一個裝着B的M。

M<B> Fmap(this M<A> input, Func<A, B> func);

你暫且可以簡單地認為，判斷一個箱子是不是 Functor，就是判斷它有沒有 fmap這個操作。

Maybe

我們應該都接觸過 C# 的 Nullable<T>類型，比如 Nullable<int> t，或者寫成 int? t，這個t，當里面的值為 null 時，它為 null，否則他為包含的值。

此時我們把這個 Nullable<T>想象成這個箱子 M。那么我們可以這么說，這個M有兩種形式，一種是 Just<T>，表示有值，且值在 Just 里面存放；另一種是 Nothing，表示沒有值。

用 Haskell 寫這個Nullable<T>類型定義的話，大概長這個樣子：

data Nullable x = Just x | Nothing

而之所以這個Nullable<T>既可能是 Nothing，又可能是 Just<T>，只是因為 C# 的 BCL 中包含相關的隱式轉換而已。

由於自帶的 Nullable<T>不太好具體講我們的各種實現，且只接受值類型的數據，因此我們自己實現一個Maybe<T>：

public class Maybe<T> where T : notnull
{
    private readonly T innerValue;
    public bool HasValue { get; } = false;
    public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();

    public Maybe(T value)
    {
        if (value is null) return;
        innerValue = value;
        HasValue = true;
    }

    public Maybe(Maybe<T> value)
    {
        if (!value.HasValue) return;
        innerValue = value.Value;
        HasValue = true;
    }

    private Maybe() { }

    public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
    public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
    public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}

對於 Maybe<T>，我們可以寫一下它的 fmap函數：

public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
    => input switch
    {
        null => Maybe<B>.Nothing(),
        { HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
        _ => Maybe<B>.Nothing()
    };

Maybe<int> t1 = 7;
Maybe<int> t2 = Maybe<int>.Nothing();
Func<int, bool> func = x => (x & 1) == 1;
t1.Fmap(func); // Just True
t2.Fmap(func); // Nothing

Applicative

有了上面的東西，現在我們說說 Applicative 是干什么的。

你可以非常容易的發現，如果你為 Maybe<T>實現一個 fmap，那么你可以說 Maybe<T>就是一個 Functor。

那 Applicative 也差不多，首先Applicative是繼承自Functor的，所以Applicative本身就具有了 fmap。另外在 Applicative中，我們有兩個分別叫做pure和 apply的函數。

pure干的事情很簡單，就是把東西裝到箱子里：

M<T> Pure<T>(T input);

那 apply 干了件什么事情呢？想象一下這件事情，此時我們把之前所說的那個用於變換的函數（Func<A, B>）也裝到了箱子當中，變成了M<Func<A, B>>，那么apply所做的就是下面這件事情：

M<B> Apply(this M<A> input, M<Func<A, B>> func);

看起來和 fmap沒有太大的區別，唯一的不同就是我們把func也裝到了箱子M里面。

以 Maybe<T>為例實現 apply：

public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
    => (input, func) switch
    {
        _ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
        ({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
        _ => Maybe<B>.Nothing()
    };

然后我們就可以干這件事情了：

Maybe<int> input = 3;
Maybe<Func<int, bool>> isOdd = new Func<int, bool>(x => (x & 1) == 1);

input.Apply(isOdd); // Just True

我們的這個函數 isOdd本身可能是 Nothing，當 input和isOdd任何一個為Nothing的時候，結果都是Nothing，否則是Just，並且將值存到這個 Just里面。

Monad

Monad 繼承自 Applicative，並另外包含幾個額外的操作：returns、bind和then。

returns干的事情和上面的Applicative中pure干的事情沒有區別。

public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);

bind干這么一件事情 ：

M<B> Bind<A, B>(this M<A> input, Func<A, M<B>> func);

它用一個裝在 M中的A，和一個A -> M<B>這樣的函數，產生一個M<B>。

then用來充當膠水的作用，將一個個操作連接起來：

M<B> Then(this M<A> a, M<B> b);

為什么說這是充當膠水的作用呢？想象一下如果我們有兩個 Monad，那么使用 then，就可以將上一個 Monad和下一個Monad利用函數組合起來將其連接，而不是寫為兩行語句。

實現以上操作：

public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
    => input switch
    {
        { HasValue: true } => func(input.Value),
        _ => Maybe<B>.Nothing()
    };

public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;

完整Maybe<T>實現

public class Maybe<T> where T : notnull
{
    private readonly T innerValue;
    public bool HasValue { get; } = false;
    public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();

    public Maybe(T value)
    {
        if (value is null) return;
        innerValue = value;
        HasValue = true;
    }

    public Maybe(Maybe<T> value)
    {
        if (!value.HasValue) return;
        innerValue = value.Value;
        HasValue = true;
    }

    private Maybe() { }

    public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
    public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
    public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}

public static class MaybeExtensions
{
    public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
        => input switch
        {
            null => Maybe<B>.Nothing(),
            { HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
            _ => Maybe<B>.Nothing()
        };

    public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
        => (input, func) switch
        {
            _ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
            ({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
            _ => Maybe<B>.Nothing()
        };

    public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);

    public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
        => input switch
        {
            { HasValue: true } => func(input.Value),
            _ => Maybe<B>.Nothing()
        };

    public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;
}

以上方法可以自行柯里化后使用，以及我調換了一些參數順序便於使用，所以可能和定義有所出入。

有哪些常見的 Monads

• Maybe
• Either
• Try
• Reader
• Writer
• State
• IO
• List
• ......

C# 中有哪些 Monads

• Task<T>
• Nullable<T>
• IEnumerable<T>+SelectMany
• ......

為什么需要 Monads

想象一下，現在世界上只有一種函數：純函數。它接收一個參數，並且對於每一個參數值，給出固定的返回值，即 f(x)對於相同參數恆不變。

那現在問題來了，如果我需要可空的值 Maybe或者隨機數Random等等，前者除了值本身之外，還帶有一個是否有值的狀態，而后者還跟計算機的運行環境、時間等隨機數種子的因素有關。如果我們所有的函數都是純函數，那么我們如何用一個函數去產生 Maybe 和 Random 呢？

前者可能只需要給函數增加一個參數：是否有值，然而后者呢？牽扯到時間、硬件、環境等等一切和產生隨機數種子有關的狀態，我們當然可以將所有狀態都當作參數傳入，然后生成一個隨機數，那更復雜的，IO如何處理？

這類函數都是與環境和狀態密切相關的，狀態是可變的，並不能簡單的由參數做映射產生固定的結果，即這類函數具有副作用。但是，我們可以將狀態和值打包起來裝在箱子里，這個箱子即 Monad，這樣我們所有涉及到副作用的操作都可以在這個箱子內部完成，將可變的狀態隔離在其中，而對外則為一個單體，仍然保持了其不變性。

以隨機數 Random為例，我們想給隨機數加 1。（下面的代碼我就用 Haskell 放飛自我了）

我們現在已經有兩個函數，nextRandom用於產生一個 Random Int，plusOne用於給一個 Int 加 1：

nextRandom :: Random Int // 返回值類型為 Random Int
plusOne :: Int -> Int // 參數類型為 Int，返回值類型為 Int

然后我們有 bind和returns操作，那我們只需要利用着兩個操作將我們已有的兩個函數組合即可：

bind (nextRandom (returns plusOne))

利用符號表示即為：

nextRandom >>= plusOne

這樣我們將狀態等帶有副作用的操作全部隔離在了 Monad 中，我們接觸到的東西都是不變的，並且滿足 f(g(x)) = g(f(x))！

當然這個例子使用Monad的bind操作純屬小題大做，此例子中只需要利用Functor的 fmap操作能搞定：

fmap plusOne nextRandom

利用符號表示即為：

plusOne <$> nextRandom