關於(1+x+x2+x3+x4+...)^k的第i項系數就是c(i+k−1,k−1)的證明
對於第i項，假設為5
x^5=x^0*x^5
x^5=x^1*x^4
x^5=x^2*x^3
........
也就是說從k個這樣(1+x+x^2+x^3+x^4+...)的式子中，每個式子取出一項出來
讓其相乘，得到的x的指數為5.
所取出來看項，設為y，y的取值范圍從0....(也就是數字1，即x^0)....到無限大,則歸於
(y1+y2+y3+.....+yk)=i這個方程有多少組解
其中0<=yi<=i
通俗理解就是將數字i分成k份之和，有多少種分法
這個可用經典插板法進行求解
例如
(x+y+z)^7
有C(7+3-1,3-1)=C(9,2)種解
於是對於(y1+y2+y3+.....+yk)=i有C(i+k-1,k-1)組解
應用:
zz:https://www.cnblogs.com/maijing/p/4879012.html
先搞出各種食物的生成函數：
更詳細的看這個:https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78856565