聚類分析
顧名思義，“物以類聚”，簡單來說就是將具有相似個性的事物聚合分類。對樣本進行分類稱為Q型聚類，對指標進行分類稱為R型聚類分析。更詳細的內容可參考《數學建模算法與應用》（司守奎）這本書。
實例分析
Q型聚類分析（From the book）
如上，銷售員\(w_i(i=1,2,3,4,5)\)的銷售業績為\((v_{i1}，v_{i2})\)。通過絕對值距離來測量點和點之間的距離，使用最短距離法類測量類與類之間的距離，即：
\[d(w_i,w_j)=\sum_{k=1}^{2}|v_{ik}-v_{jk}|,D(G_p,G_q)=\min\limits_{w_i \in G_p,w_j\in G_q} \{d(w_i,w_j)\} \]
由距離公式算出距離矩陣：
-
將所有的元素作為一個類\(H_1={w_1,w_2,w_3,w_4,w_5\\}\)。每個類的平台高度為0，即：\(f(w_i)=0,i=1,2,3,4,5\)。這時候\(D(G_p,G_q)=d(w_p,w_q)\)
-
分別取平台高度為1，2，3，4得到不同的分類情況，畫聚類圖：
matlab求解代碼：
%代碼1
clc,clear
a=[1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];
[m,n]=size(a);
d=zeros(m);
d=mandist(a'); % mandist:求矩陣列向量組之間的兩兩絕對值距離
d=tril(d); % 截取下三角元素
nd=nonzeros(d); %去除d中的零元素，非零元素按列排序
nd=union([],nd) % 去掉重復的非零元素
for i = 1:m-1
nd_min=min(nd);
[row,col]=find(d==nd_min);
tm=union(row,col); %row和col歸為一類
tm=reshape(tm,1,length(tm));%將數組tm變為行向量
fprintf('第%d次合成，平台高度為%d時的分類結果為：%s\n',i,nd_min,int2str(tm));
nd(nd==nd_min)=[];%刪除已經歸類的元素
if length(nd)==0
break
end
end
運行結果：
nd =
1
2
3
4
5
6
第1次合成，平台高度為1時的分類結果為：1 2
第2次合成，平台高度為2時的分類結果為：3 4
第3次合成，平台高度為3時的分類結果為：2 3
第4次合成，平台高度為4時的分類結果為：1 3 4 5
%代碼2
clc,clear
a=[1,0;1,1;3,2;4,3;2,5];
y=pdist(a,'cityblock'); % 求a得兩兩行向量之間得絕對距離
yc=squareform(y) %變換成距離方陣
z=linkage(y) %產生等級聚類樹
dendrogram(z) %畫聚類圖
T=cluster(z,'maxclust',3) %把對象划分成3類
for i=1:3
tm=find(T==i); %求第i類的對象
tm=reshape(tm,1,length(tm)); %變成行向量
fprintf('第%d類的有%s\n',i,int2str(tm)); %顯示分類結果
end
運行結果：
yc =
0 1 4 6 6
1 0 3 5 5
4 3 0 2 4
6 5 2 0 4
6 5 4 4 0
z =
1 2 1
3 4 2
6 7 3
5 8 4
T =
1
1
2
2
3
第1類的有1 2
第2類的有3 4
第3類的有5
R型聚類分析
我國各地區普通高等教育發展狀況分析
x1：每百萬人口高等院校數
x2：每10萬人口高等院校畢業生數
x3：每10萬人口高等院校招生數
x4：每10萬人口高等院校在校生數
x5：每10萬人口高等院校教職工數
x6：每10萬人口高等院校專職教師數
x7：高級職稱占專職教師的比例
x8：平均每所高等院校的在校生數
x9：國家財政預算內普通高教經費占國內生產總值的比例
x10：生均教育經費
Matlab程序求解
clc,clear
data=load('raw_data.txt'); % 加載原始數據
b=zscore(data); %數據標准化
r=corrcoef(b); %計算相關系數矩陣
d=pdist(b','correlation'); %計算相關系數d導出的距離
z=linkage(d,'average') %按類平均法聚類
h=dendrogram(z); %畫聚類圖
set(h,'Color','k','LineWidth',1.3) %把聚類圖的顏色改成黑色，線寬加粗
T=cluster(z,'maxclust',6) %把變量划分成6類
for i=1:6
tm=find(T==i); %求第i類的對象
tm=reshape(tm,1,length(tm)); %變成行向量
fprintf('第%d類的有:%s\n',i,int2str(tm)); %顯示分類結果
end
運行結果
z =
3.0000 4.0000 0.0013
5.0000 6.0000 0.0014
2.0000 11.0000 0.0054
12.0000 13.0000 0.0197
1.0000 14.0000 0.0381
9.0000 15.0000 0.1582
7.0000 8.0000 0.2211
10.0000 16.0000 0.3685
17.0000 18.0000 0.6501
T =
1
2
2
2
2
2
4
5
3
6
第1類的有：1
第2類的有：2 3 4 5 6
第3類的有：9
第4類的有：7
第5類的有：8
第6類的有：10
可以從上得出結論：x2、x3、x4、x5、x6這5個指標具有較大相關性，被先聚集到一起，這樣就從10個指標中選中6個分析指標，然后通過這6個指標再對這30個地區進行Q型聚類分析。
Matalb求解代碼
clc,clear
load raw_data.txt
raw_data(:,[3,6])=[ ];
raw_data=zscore(raw_data);
y=pdist(raw_data);
z=linkage(y,'average');
h=dendrogram(z);
set(h,'Color','k','LineWidth',1.3)
for k=3:5
fprintf('划分成%d類的結果如下：\n',k)
T=cluster(z,'maxclust',k);
for i=1:k
tm=find(T==i);
tm=reshape(tm,1,length(tm));
fprintf('第%d類的有%s\n',i,int2str(tm));
end
if k==5
break
end
fprintf('=======================\n');
end
運行結果：
划分成3類的結果如下：
第1類的有2 3
第2類的有4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第3類的有1
=======================
划分成4類的結果如下：
第1類的有4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29
第2類的有25 30
第3類的有2 3
第4類的有1
=======================
划分成5類的結果如下：
第1類的有25
第2類的有30
第3類的有4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29
第4類的有2 3
第5類的有1
