C 語言實例 - 斐波那契數列

斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

來歷

斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。

一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？

我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：

第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對

兩個月后，生下一對小兔對數共有兩對

三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對

－－－－－－

依次類推可以列出下表：

經過月數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	…
幼仔對數	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…
成兔對數	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89
總體對數	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

幼仔對數=前月成兔對數

成兔對數=前月成兔對數+前月幼仔對數

總體對數=本月成兔對數+本月幼仔對數

可以看出幼仔對數、成兔對數、總體對數都構成了一個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了后一項。

遞推公式

斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

如果設F(n）為該數列的第n項（n∈N*），那么這句話可以寫成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)

顯然這是一個線性遞推數列。

流程圖：

 

實例 - 輸出指定數量的斐波那契數列

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, n, f1 = 1, f2 = 1, f;//定義變量

    printf("輸出幾項: ");
    scanf_s("%d", &n);//輸入你想輸出的項數

    printf("斐波那契數列: ");

    for (i = 1; i <= n; i=i+1)//for循環
    {
        printf("%d, ", f1);
        f = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f;
    }
    return 0;
}