順序表

在程序中，經常需要將一組（通常是同為某個類型的）數據元素作為整體管理和使用，需要創建這種元素組，用變量記錄它們，傳進傳出函數等。一組數據中包含的元素個數可能發生變化（可以增加或刪除元素）。

對於這種需求，最簡單的解決方案便是將這樣一組元素看成一個序列，用元素在序列里的位置和順序，表示實際應用中的某種有意義的信息，或者表示數據之間的某種關系。

這樣的一組序列元素的組織形式，我們可以將其抽象為線性表。一個線性表是某類元素的一個集合，還記錄着元素之間的一種順序關系。線性表是最基本的數據結構之一，在實際程序中應用非常廣泛，它還經常被用作更復雜的數據結構的實現基礎。

根據線性表的實際存儲方式，分為兩種實現模型：

• 順序表，將元素順序地存放在一塊連續的存儲區里，元素間的順序關系由它們的存儲順序自然表示。
• 鏈表，將元素存放在通過鏈接構造起來的一系列存儲塊中。

一、順序表的基本形式

圖a表示的是順序表的基本形式，數據元素本身連續存儲，每個元素所占的存儲單元大小固定相同，元素的下標是其邏輯地址，而元素存儲的物理地址（實際內存地址）可以通過存儲區的起始地址Loc (e0)加上邏輯地址（第i個元素）與存儲單元大小（c）的乘積計算而得，即：

Loc(ei) = Loc(e0) + c*i

故，訪問指定元素時無需從頭遍歷，通過計算便可獲得對應地址，其時間復雜度為O(1)。

如果元素的大小不統一，則須采用圖b的元素外置的形式，將實際數據元素另行存儲，而順序表中各單元位置保存對應元素的地址信息（即鏈接）。由於每個鏈接所需的存儲量相同，通過上述公式，可以計算出元素鏈接的存儲位置，而后順着鏈接找到實際存儲的數據元素。注意，圖b中的c不再是數據元素的大小，而是存儲一個鏈接地址所需的存儲量，這個量通常很小。

圖b這樣的順序表也被稱為對實際數據的索引，這是最簡單的索引結構。

二、順序表的結構與實現

2.1 順序表的結構

一個順序表的完整信息包括兩部分，一部分是表中的元素集合，另一部分是為實現正確操作而需記錄的信息，即有關表的整體情況的信息，這部分信息主要包括元素存儲區的容量和當前表中已有的元素個數兩項。

2.2 順序表的兩種基本實現方式

圖a為一體式結構，存儲表信息的單元與元素存儲區以連續的方式安排在一塊存儲區里，兩部分數據的整體形成一個完整的順序表對象。

一體式結構整體性強，易於管理。但是由於數據元素存儲區域是表對象的一部分，順序表創建后，元素存儲區就固定了。

圖b為分離式結構，表對象里只保存與整個表有關的信息（即容量和元素個數），實際數據元素存放在另一個獨立的元素存儲區里，通過鏈接與基本表對象關聯。

2.3 元素存儲區替換

一體式結構由於順序表信息區與數據區連續存儲在一起，所以若想更換數據區，則只能整體搬遷，即整個順序表對象（指存儲順序表的結構信息的區域）改變了。

分離式結構若想更換數據區，只需將表信息區中的數據區鏈接地址更新即可，而該順序表對象不變。

2.4 元素存儲區擴充

采用分離式結構的順序表，若將數據區更換為存儲空間更大的區域，則可以在不改變表對象的前提下對其數據存儲區進行了擴充，所有使用這個表的地方都不必修改。只要程序的運行環境（計算機系統）還有空閑存儲，這種表結構就不會因為滿了而導致操作無法進行。人們把采用這種技術實現的順序表稱為動態順序表，因為其容量可以在使用中動態變化。

擴充的兩種策略

每次擴充增加固定數目的存儲位置，如每次擴充增加10個元素位置，這種策略可稱為線性增長。

a. 特點：節省空間，但是擴充操作頻繁，操作次數多。

每次擴充容量加倍，如每次擴充增加一倍存儲空間。

b. 特點：減少了擴充操作的執行次數，但可能會浪費空間資源。以空間換時間，推薦的方式。

三、順序表的操作

3.1 增加元素

如圖所示，為順序表增加新元素111的三種方式

a. 尾端加入元素，時間復雜度為O(1)

b. 非保序的加入元素（不常見），時間復雜度為O(1)

c. 保序的元素加入，時間復雜度為O(n)

3.2 刪除元素

a. 刪除表尾元素，時間復雜度為O(1)

b. 非保序的元素刪除（不常見），時間復雜度為O(1)

c. 保序的元素刪除，時間復雜度為O(n)

四、Python中的順序表

Python中的list和tuple兩種類型采用了順序表的實現技術，具有前面討論的順序表的所有性質。

tuple是不可變類型，即不變的順序表，因此不支持改變其內部狀態的任何操作，而其他方面，則與list的性質類似。

4.1 list的基本實現技術

Python標准類型list就是一種元素個數可變的線性表，可以加入和刪除元素，並在各種操作中維持已有元素的順序（即保序），而且還具有以下行為特征：

基於下標（位置）的高效元素訪問和更新，時間復雜度應該是O(1)；

a. 為滿足該特征，應該采用順序表技術，表中元素保存在一塊連續的存儲區中。

允許任意加入元素，而且在不斷加入元素的過程中，表對象的標識（函數id得到的值）不變。

b. 為滿足該特征，就必須能更換元素存儲區，並且為保證更換存儲區時list對象的標識id不變，只能采用分離式實現技術。

在Python的官方實現中，list就是一種采用分離式技術實現的動態順序表。這就是為什么用list.append(x) （或 list.insert(len(list), x)，即尾部插入）比在指定位置插入元素效率高的原因。

在Python的官方實現中，list實現采用了如下的策略：在建立空表（或者很小的表）時，系統分配一塊能容納8個元素的存儲區；在執行插入操作（insert或append）時，如果元素存儲區滿就換一塊4倍大的存儲區。但如果此時的表已經很大（目前的閥值為50000），則改變策略，采用加一倍的方法。引入這種改變策略的方式，是為了避免出現過多空閑的存儲位置。